反比例函数在生活中的应用 (2).doc

本讲教育信息】一. 教学内容： 1.3 实际生活中的反比例函数 教学目标： 知识与技能要求 1. 能列反比例函数关系式。 2. 能运用反比例函数的性质解释实际问题。 过程与方法要求 1. 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。 2. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 情感态度与价值观要求 1. 积极参与交流，并积极发表意见。 2. 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具。二. 重点、难点： 教学重点： 列函数关系式以及利用反比例函数的性质解释实际问题，是本节的重点，也是难点。三. 学法指导： 1. 要善于发现实际问题中变量之间的关系，进一步建立反比例函数模型。 2. 通过本节课的学习，要注意体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，认识到数学是解决问题的重要工具。 3. 在应用反比例函数的性质解决问题时，要注意变量的取值不能使实际问题失去意义。四. 主要内容：（一）反比例函数的性质：反比例函数（k是常数，）当时，图象的两个分支分别位于第一、三象限。在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小。当时，图象的两个分支分别位于第二、四象限。在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大。（二）能利用反比例函数及其性质解决实际问题，解释一些生活中的现象，体会数学的价值。比如：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（Pa）与它的体积V（m3）的乘积是一个常数k。即pVk（k为常数，k0）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是气球体积V的反比例函数，即。根据反比例函数的性质当k0时，p随V的减小而增大。如果用力踩气球，气球的体积会变小，压强会变大。当压强大到一定程度时，气球便会爆炸。【典型例题】 例1. 某一电路中，保持电压U不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的关系为U=IR。当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。 （1）电流I是电阻R的反比例函数吗？写出它的解析式？ （2）求电流I=0.5安培时电阻R的值。 分析：略 解：（1）当U不变时，电流I是电阻R的反比例函数 当R=5欧姆，I=2安培 （2）当I=0.5安培时，代入解析式 例2. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x（元）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件。 （1）请求出y与x之间的函数关系式。 （2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2000元，则其单价应定为多少元？ 分析：略 解： 把x=100，y=30代入 得k=3000 解得x=240 答：这种衬衣的定价应为240元。 强调：根据给出的已知条件及题意，求得函数关系式，再利用方程解决问题是中考应用题中常见题型。 例3. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）。观测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时和药物燃烧后，分别求出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围。 （2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室。 （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 分析：这是一道紧扣生活热点的应用题，应引起同学们的重视，同时要学会看图形。 解：由图知药物燃烧时，函数为正比例函数 设y与x的解析式为y=kx（k0） 点（8，6）在直线上 6=8k 药物燃烧后函数为反比例函数 点（8，6）在曲线上 （2）将x=1.6代入反比例函数解析式中 答：从消毒开始，至少要经过30分钟后学生才能回教室。 （3）把y=3分别代入两个函数解析式 解得x=4和x=16 即空气中每立方米的含药量不低于3毫克的持续时间为12分钟 这次消毒有效 例4. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透着数学知识。一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，如图： （1）写出y与S的函数关系式。 （2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？ 分析：根据图象中的条件可求。 解： 把P（4，32）代入得 当面条粗1.6mm2时面条的总长度为80m。 例5. 已知正比例函数y=(k+1)x的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限。 （1）求出满足上述条件的k的整数值。 （2）任取一个你求出的k值，代入两个函数关系式，求出这两个函数的交点坐标。 分析：略 解： （2）当k=0时 【模拟试题】（答题时间：60分钟）单元测试题一. 选择题： 1. 已知点（5，2）在反比例函数的图象上，下列不在此函数图象上的点是（ ） A. （5，2） B. （5，2） C. （2，5） D. （2，5） 2. 如果三角形的面积为，则如图中表示三角形一边a与这边上的高h的函数关系的图象是（ ） 3. 已知反比例函数上有三点A（，2），B（，1），C（，3），则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题： 1. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是_。 2. 现有一水塔，装满水后，每小时放水，4小时可以放完，已知放水时间t(h)与每小时放水量x（）之间的函数关系式为_，当t=8h时x=_。 3. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式为_。 4. 请在实际生活中找出一个反映反比例函数的例子：_。三. 解答题： 1. 某件商品的成本价为15元，据市场调查知，每天的销售量y（件）与销售价格x（元）有下列关系： 仔细观察，你能发现什么规律？你能写出y与x的关系式吗？它们之间是什么函数关系？画出它的图象。 2. 在某一电路中保持电压不变，电流I（A）与电阻R（）将如何变化？若已知当电阻时，电流I=2A。 （1）求I与R之间的关系式。 （2）电阻是时，电流是多少？ （3）如果要求电流的最大值为10A，那么电阻R的最小值是多少？ 3. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的解析式。 （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围。 4. 如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于F点，设DE=x（cm），BF=y（cm）。 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 （2）画出此函数图象。 5. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与元成反比例。又当x=0.65元时，y=0.8。 （1）求y与x之间的函数关系式。 （2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？（收益=用电量（实际电价成本价）试题答案】一. 选择题 1. A 2. C 3. C二. 填空题 1. 2. 3. 4. 略三. 解答题 1. 解：由图表观察知：xy=300 y是x的反比例函数 如图 2. 解：（1）由物理知识知：U=IR R=5，I=2 U=52=10 I与R的关系式为 （2）当时， （3）当I=10A时 3. 解：如图（1）