《锐角三角形函数（特殊值）》.doc

281 锐角三角函数（特殊值）授课者：黄淑华 教学内容：特殊角三角函数值教学目标：知识与技能：1.能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2.能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式。过程与方法： 将特殊角三角函数值的求解过程留给学生，为学生提供探索的空间，进一步体会角度与比值之间的对应关系 情感态度与价值观： 在学生探求特殊角三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.教学重点：熟记30、45、60角的三角函数值，熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式教学难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程，通过特殊角的三角函数值，了解三角函数的增减性. 教学过程：一. 情景创设 我们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？二、合作交流：思 考：1两块三角尺中有几个不同的锐角？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？2观察与思考：你能分别说出30、45、60角的三角函数值吗？注 意：引导学生利用三角函数的概念求这些特殊角三角函数值。以求30的三角函数值为例，设30对边长为，则根据 “直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半”可知斜边的为2，再根据勾股定理可得，另一直角边长为， 如图在RtABC中，C=90，A=30,BC=,则AB=2,AC=因此sin30=; cos30= 30=类似地，可以求出45、60角的三角函数值。（求解过程分小组完成）三、教师点拨：1.归纳结果304560siaAcosAtanA2.记忆特殊角的三角函数值有如下方法：图形记忆法，根据特殊角所在的三角形来记；列表记忆法，如上表；规律记忆法，30、45、60的正弦值的分子依次是、，分母都是2，而相应的余弦值正好相反；正切值的分子依次是1、，分母都是例3：求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45例4：（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a说明：例3是根据特殊角三角函数值计算，实际上已知锐角求函数值。例4是在直角三角形中，已知边的关系求锐角的度数，实际上是根据三角函数值求锐角的值。强 调：在锐角三角函数中，锐角和函数值之间是一一对应关系，根据锐角的度数可以求其对应的三角函数值，反过来，也可以根据三角函数值求得唯一的对应的锐角。四、学生展示：（一）.课本67页 第1 题； 第 2题例5：学生展示：（二）3.求适合下列各式的锐角（二）选择题（补充）1下列各式中不正确的是（ ） Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1Csin35=cos55 Dtan45sin452计算2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D13在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（ ） A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定4已知A为锐角，且cosA，那么（ ） A0A60B60A90 C0A30D30A60时，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于13在ABC中，三边之比为a：b：c=1：2，则sinA+tanA等于（ ）4已知梯形ABC