山东省威海市文登一中高二数学上学期第二次段考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年山东省威海市文登一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）一选择题：（每小题5分，共10题）1 .符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）aa=1，b=2，c=3ba=1，b=，a=30ca=1，b=2，a=100db=c=1，b=452在等比数列an中，如果公比q1，那么等比数列an是（）a递增数列b递减数列c常数列d递增数列或递减数列都有可能3在abc中，若acosa=bcosb，则abc的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形4函数f（x）=（x0），取得最大值为（）a22b22c22d2+25若an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，则使前n项和sn0成立的最大自然数n的值为（）a4b5c7d86如果方程+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范是（）a（，）b（2，1）c（0，1）d（2，0）7如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则实数a+b的值为 （）1 2 0.5 1 ab abcd8对于任意实数a、b、c、d，下列命题：若ab，c0，则acbc； 若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab； 若ab，则中真命题个数为（）a1个b2个c3个d4个9已知三角形abc的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）a18b21c24d1510张先生从2005年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，那么到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（）abca（1+r）7da（1+r）8二填空题（每小题5分，共5题）11 .不等式x的解集是12不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是13数列an的前n项和为sn=n2+n+1，bn=（1）nan，nn*则数列bn的前50项的和为14等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=50，则3a10a14的值为15如图，一艘轮船按照北偏西40的方向以30海里每小时的速度航行，一个灯塔原来在轮船的北偏东20方向上，经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东65方向上，则灯塔和轮船原来的距离为三、解答题（共6小题，满分75分）16在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（）求角b的大小；（）若b=，a+c=4，求abc的面积17（1）不等式ax2+5x20解是，解不等式ax25x+a210；（2）求不等式|2x1|+|x+2|4的解集18设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和sn19若a为实数，解关于x的不等式ax2+（a2）x2020在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且a2+c2b2=ac（1）求2sin2+sin2b的值（2）若b=2，求abc面积的最大值21数列an是首项a1=4的等比数列，且s3，s2，s4成等差数列，（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log2|an|，设tn为数列的前n项和，若tnbn+1对一切nn*恒成立，求实数的最小值2015-2016学年山东省威海市文登一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：（每小题5分，共10题）1 .符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）aa=1，b=2，c=3ba=1，b=，a=30ca=1，b=2，a=100db=c=1，b=45【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】a无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=cb有2个解，由正弦定理可得 sinb=，故 b=45，或 b=135c无解，由于ab，a=100b，a+b200，这与三角形的内角和相矛盾 d有唯一解，b=c=1，b=45，c=45，a=90【解答】解：a无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在b有2个解，由正弦定理可得，sinb=，故 b=45，或 b=135c无解，由于ab，a=100b，a+b200，这与三角形的内角和相矛盾d有唯一解，b=c=1，b=45，c=45，a=90，故有唯一解故选d【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解的个数判断，根据三角函数的值求角根据三角函数的值求角是解题的难点2在等比数列an中，如果公比q1，那么等比数列an是（）a递增数列b递减数列c常数列d递增数列或递减数列都有可能【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】对a1分类讨论即可得出单调性【解答】解：在等比数列an中，公比q1，若a10，则数列an是单调递增数列；若a10，则数列an是单调递增数列故选：d【点评】本题考查了等比数列的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3在abc中，若acosa=bcosb，则abc的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2a=sin2b，由a和b都为三角形的内角，可得a=b或a+b=90，从而得到三角形abc为等腰三角形或直角三角形【解答】解：由正弦定理asina=bsinb化简已知的等式得：sinacosa=sinbcosb，sin2a=sin2b，sin2a=sin2b，又a和b都为三角形的内角，2a=2b或2a+2b=，即a=b或a+b=，则abc为等腰或直角三角形故选d【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点4函数f（x）=（x0），取得最大值为（）a22b22c22d2+2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】不等式的解法及应用【分析】由于x0，可由x+2，即可得到最大值【解答】解：函数f（x）=（x0）=x+222=（2+2），当且仅当x=，即x=时，f（x）取得最大值（2+2）故选a【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，同时注意满足的条件：一正二定三等，属于基础题和易错题5若an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，则使前n项和sn0成立的最大自然数n的值为（）a4b5c7d8【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a4+a50，a50，由求和公式可得s90，s80，可得结论【解答】解：an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a40，a50，s9=9a50，s8=0，使前n项和sn0成立的最大自然数n的值为8故选d【点评】本题考查等差数列的前n项的最值，理清数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题6如果方程+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范是（）a（，）b（2，1）c（0，1）d（2，0）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】构建函数f（x）=+（m1）x+m22，根据两个实根一个小于1，另一个大于1，可得f（1）0，f（1）0，从而可求实数m的取值范围【解答】解：由题意，构建函数f（x）=+（m1）x+m22两个实根一个小于1，另一个大于1f（1）0，f（1）00m1故选c【点评】本题以方程为载体，考查方程根的讨论，关键是构建函数，用函数思想求解7如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则实数a+b的值为 （）1 2 0.5 1 ab abcd【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【专题】计算题【分析】由题意和等差（等比）数列，分别求出第一列数、第二列数和第四行数，即求出a和b的值，相加即可【解答】解：由题意知，第一列数为：1，0.5，0.25，0.125；第二列数为：2，1，0.5，0.25；故第四行数为：0.125，0.25，0.375；故可得即a=0.5，b=0.375，则a+b=0.875=故选c【点评】本题考查等差（等比）数列的通项公式的应用，利用表格给出条件，题目新颖，属基础题8对于任意实数a、b、c、d，下列命题：若ab，c0，则acbc； 若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab； 若ab，则中真命题个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果可得答案【解答】解：当c0时，若ab，则acbc，故错误；当c=0时，若ab，则ac2=bc2，故错误；若ac2bc2，则c20，则ab，故正确；若a0b，则，故错误；故真命题个数为1个，故选：a【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键9已知三角形abc的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）a18b21c24d15【考点】数列与三角函数的综合【专题】综合题【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、a、b、c，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，因为sina=，所以a=60或120若a=60，因为三条边不相等，则必有角大于a，矛盾，故a=120由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、a、b、c，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，sina=，a=60或120若a=60，因为三条边不相等，则必有角大于a，矛盾，故a=120cosa=c=3，b=c+2=5，a=c+4=7这个三角形的周长=3+5+7=15故选d【点评】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用10张先生从2005年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，那么到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（）abca（1+r）7da（1+r）8【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得：到2012年1月1日将所有存款及利息全部=a（1+r）+a（1+r）2+a（1+r）7，利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由题意可得：2006年1月1日本息合计为：a（1+r）；2007年1月1日本息合计为：a（1+r）+a（1+r）2，那么到2012年1月1日将所有存款及利息全部=a（1+r）+a（1+r）2+a（1+r）7=a（1+r）=元，故选：a【点评】本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二填空题（每小题5分，共5题）11 .不等式x的解集是x|1x0或x1【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】本题可以先移项再通分，再分类讨论，转化为整式不等式组，再解整式不等式组，得本题答案【解答】解：x，或，x1或1x0不等式x的解集是x|1x0或x1故答案为：x|1x0或x1【点评】本题考查的是分式不等式的解法，可以移项通分后进行分类讨论，也可以移项通分后直接化成整式不等式，本题有一定的难度，属于中档题12不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是（2，2【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【专题】计算题【分析】当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xr恒成立，当a2时 利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围【解答】解：当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xr恒成立 当a2时，则须 即2a2 由得实数a的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质注意对二次项系数是否为0进行讨论13数列an的前n项和为sn=n2+n+1，bn=（1）nan，nn*则数列bn的前50项的和为55【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用递推关系可得：bn=（1）nan，nn*则数列bn的前50项的和=3+2（23）+（45）+（4849）+50，即可得出【解答】解：数列an的前n项和为sn=n2+n+1，当n=1时，a1=s1=3；当n2时，an=snsn1=（n2+n+1）（n1）2+（n1）+1=2nbn=（1）nan，nn*则数列bn的前50项的和=3+2（23+50）=3+2（23）+（45）+（4849）+50=3+2（24+50）=55故答案为：55【点评】本题考查了递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=50，则3a10a14的值为20【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得：50=a4+a6+a8+a10+a12=5a8，解得a8.3a10a14=a10+（a6+a14）a14=a10+a6=2a8，即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：50=a4+a6+a8+a10+a12=5a8，解得a8=103a10a14=a10+（a6+a14）a14=a10+a6=2a8=20故答案为：20【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15如图，一艘轮船按照北偏西40的方向以30海里每小时的速度航行，一个灯塔原来在轮船的北偏东20方向上，经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东65方向上，则灯塔和轮船原来的距离为10（+1）海里【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；解三角形【分析】首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于正弦定理求出边长【解答】解：由题意可知a1a2m中，a1a2=20，a2a1n=60，a1a2m=75，m=45，由正弦定理可得，a1m=10（+1），故答案为：10（+1）海里【点评】本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题（共6小题，满分75分）16在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（）求角b的大小；（）若b=，a+c=4，求abc的面积【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；解三角形【分析】（）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求b的值（）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解【解答】解：（）由已知得，即有，sina0，cosb0，b（0，），（）由b2=a2+c22accosb=（a+c）22ac（1+cosb），ac=1，【点评】本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题17（1）不等式ax2+5x20解是，解不等式ax25x+a210；（2）求不等式|2x1|+|x+2|4的解集【考点】绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由条件利用韦达定理求得a的值，从而求得不等式ax25x+a210的解集（2）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（1）不等式ax2+5x20解是， +2=2=，求得a=2，不等式ax25x+a210，即2x25x+30，即2x2+5x30，求得3x，故不等式ax25x+a210的解集为x|3x（2）求不等式|2x1|+|x+2|4，等价于，或，或解求得x2，解求得2x1，解求得x1，综上可得，原不等式的解集为x|x1，或x1【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，韦达定理，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题18设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和sn【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和sn【解答】解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），sn=，得sn=1+2（+），则=【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和19若a为实数，解关于x的不等式ax2+（a2）x20【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】讨论a=0和a0与a0时，不等式的解集是什么，求出对应的解集即可【解答】解：当a=0时，不等式化为2x20，解得x|x1；当a0时，不等式化为（x+1）（ax2）0，若a0，则不等式化为（x+1）（x）0，且1，不等式的解集为x|1x；若a0，则不等式化为（x+1）（x）0，当=1，即a=2时，不等式化为（x+1）20，解得x|x1；当a2，即1时，不等式的解集为x|x，或x1；当2a0，即1时，不等式的解集为x|x，或x1综上，a=0时，不等式的解集为x|x1，a0时，不等式的解集为x|1x，2a0时，不等式的解集为x|x，或x1，a=2时，不等式的解集为x|x1，a2时，不等式的解集为x|x，或x1【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题目20在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c