高考数学 易错点点睛与高考突破 专题06 平面向量.doc

2013年高考数学 易错点点睛与高考突破 专题06 平面向量1已知过点d（-2，0）的地线l与椭圆交于不同两点a、b点m是弦ab的中点且，求点p的轨迹方程2一条斜率为1的直线与离心率为万的双曲线1(a0b0)，交于pq两点，直线l与y轴交于点k，且，求直线与双曲线的方程 x1+x2=2m，x1x2=-m2-2a2， y1y2=(x1+m)(x2+m)=2m2-2a2， 结合x1=-3x2，得x2=-m，x1=3m， 难点2平面向量为背景的综台题 1设过点m(a,b)能作抛物线y=x2的两条切线ma、mb，切点为a、b (1)求； (2)若=0，求m的轨迹方程； (3)若lamb为锐角，求点m所在的区域2已知=(1，1)，=(1，5)，=(5，1) 若=x，y=(x，yr) (1)求y=f(x)的解析式； (2)把f(x)的图像按向量a=(-3，4)平移得到曲线c1，然后再作曲线c，关于直线y=x，的对称曲线c2，设点列p1，p2，pn在曲线c2的x轴上方的部分上，点列ql，q2qn是x轴上的点列，且oq1p1，q1q2p2,qn-1qnpn都是等边三角形，设它们的边长分别为a1，a2，an，求sn=a1+a2+an的表达式【易错点点睛】易错点1 向量及其运算1.已知，|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45，当向量a+b与a+b的夹角为锐角时，求实数a的范围【错误答案】 由已知ab=|a|b|cos45=3，a+b与a+b的夹角为锐角，(a+b)(a+b)02已知o为abc所在平面内一点且满足，则aob与aoc的面积之比为 ( ) a1 b. d2又由已知o为cd的中点，不妨设saoc =s，则saod=s(两者等底同高)aob的面积与aoc的面积之比为3：2，选b(2)不妨设a(0，0)，b(1，0)，c(0，1)，o(x,y)，则由【特别提醒】向量的基本概念是向量的基础，学习时应注意对向量的夹角、模等概念的理解，不要把向量与实数胡乱类比；【变式探究】 1 abc内接于以o为圆心，1为半径的圆，且 (1)求答案：由已知得2，所以 (2)求abc的面积 答案：设aob=，aoc=，boc=，由=，得cos=，sin=，saob= |sin=11 同理可求得cos=-，sin=，saoc= cos=-，sinr=，sboc= 由于为锐角，,为钝角，所以不可能在aob内部，故aob、aoc、boc互不重叠sabc=saob+ saoc+sboc=2 已知向量a=(1，1)，b：(1，0)，c满足ac=0，且|a|=|c|，bc0 (1)求向量c；答案：设 =(m，n)，由ac=0，得m+n=0再由，|a|=|c|，得m2+n2=2，联立，解得m=1，n= -1或m=-l，n=1，又b，c=(1，0)(m，n)=m0 m=1，n=-1，c=(1，-1) (2)若映射f:(x，y)+(x，y)=xo+yc，将(x，y)看作点的坐标，问是否存在直线l，使得l上任一点在映射f的作用下的点仍在直线l上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由答案： xa+yc=y(1，1)+y(1，-1)=(x+y，x-y)，则f:(x，y)(x+y，x-y)假设存在直线l满足题意当l的斜率不存在时，没有符合条件的直线l;当l的斜率存在时，设l：y=kx+m，在l上任取一点p(x0,y0)，则p在映射f作用下的点q(x0+y0，x0-y0)，q也应在l上，即x0-y0=k(x0+y0)+m又(x0，y0)在l上y0=kx0+m，整理得(1-2k-k2)x0-(k+2)m=0，此式对于任意x0恒成立1-2k-k2=0，(-k+2)m=0解得k=-1，m=0，综上所述，存在直线l：y=(-1)x符合题意3.已知a、b、c三点共线，o是该直线外一点，设=a，且存在实数m，使ma-3b+c成立求点a分 所成的比和m的值答案：解：设点a分所成比为，则=，所以-=(-)即a-b=(c-d)，则(1+)a-b-c=0 (1)由已知条件得c=3b-ma代人(1)得(1+)a-b-3b+ma=0，即(1+m)a-(1+3)b=0 不共线，a、b不共线 1+m=0，1+3=0，解得=-，m=2 a分所成的比为-，m=2易错点2 平面向量与三角、数列1.设函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,)求x;(2)若函数y=2sin2x的图像按向量c=(m,n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图像，求实数m、n之值.（1） 3.在直角坐标平面中，已知点p1(1，2)，p2(2，22)，p3(3，23),pn(n，2n)，其中n是正整数，对平面上任一点ao，记a1为ao关于点p1的对称点，a2为a1，关于点p2的对称点，an为an-1关于点pn的对称点 (1)求向量的坐标； (2)当点ao在曲线c上移动时.点a2的轨迹是函数y=f(x)的图像，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x(0，3)时f(x)=lgx求以曲线c为图像的函数在(1，4)上的解析式； (3)对任意偶数n，用n表示向量的坐标【特别提醒】向量与三角函数、数列综合的题目，实际上是以向量为载体考查三角函数、数列的知识，解题的关键是利用向量的数量积等知识将问题转化为三角函数、数列的问题，转化时不要把向量与实数搞混淆，一般来说向量与三角函数结合的题目难度不大，向量与数列结合的题目，综合性强、能力要求较高 【变式探究】 1 已知平面向量a=(，-1)，b=，c=a+(sin2a-2cosa)b，d=()a+(cosa)b，a(o，)，若cd，求cosa 3 已知向量a=(2，2)，向量b与a的夹角为，且ab=-2 (1)求向量b;易错点3平面向量与平面解析几何 1已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点f(-m，0)(m是大于0的常数)(1)求椭圆的方程； (2)设q是椭圆上的一点，且过点f、q的直线l与y 轴交于点m，若，求直线l的斜率【错误答案】 第(2)问：设q(xo，yo)，直线j的方程为 y=k(x+m)，则点m(0，km)，由已知得f、q、m三点共线，且 ，由于f(-m，0)， m(0，km)，由定比分点坐标公式，得2如图64，梯形abcd的底边ab在y轴上，原点o为ab的中点，|ab|=acbd，m为cd的中点 (1)求点m的轨迹方程； (2)过m作ab的垂线，垂足为n，若存在常数o，使，且p点到a、b的距离和为定值，求点p的轨迹c的方程3如图65，abcd是边长为2的正方形纸片，以某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点。都落在ad上，记为b；折痕l与ab交于点e，使m满足关系式 (1)建立适当坐标系，求点m的轨迹方程； (2)若曲线c是由点m的轨迹及其关于边ab对称的曲线组成的，f是ab边上的一点，过点f的直线交曲线于p、q两点，且 ，求实数的取值范围4已知椭圆的中心为坐标原点o，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点9的直线交椭圆于a、b两点， 与a=(3，-1)共线 (1)求椭圆的离心率；(2)设m为椭圆上任意一点，且，证明2+2为定值 m(x，y)在椭圆上，【特别提醒】平面向量与平面解析几何结合是高考中的热点题型，解此类题目关键是将向量关系式进行转化，这种转化一般有两种途径：一是利用向量及向量的几何意义，将向量关系式转化为几何性质，用这种转化应提防忽视一些已知条件；二是将向量式转化为坐标满足的关系式，再利用平面解析几何的知识进行运算，这种转化是主要转化方法，应予以重视【变式探究】 1 已知abc中，a(0，1)，b(2，4)，c(6，1)，p为平面上任一点，点m、n满足，给出下列相关命题：； (2)直线mn的方程是3x+10y-28=0；(3)直线mn必过abc外心；(4)起点为a的向量(+ac)(r+)所在射线必过n，上面四个选项中正确的是_.(将正确的选项序号全填上) 答案：解析：(2)(4)由已知m为ab的中点，所以m(1，)，n为abc的重心，n(，2)mn在ab的中线上；mn的方程为3x+10y-28=0；mn过abc的重心，又abc不是等腰三角形mn不可能过abc的外心； ()(r+)所在射线为bc的中线所在的射线， 必过n上(2)、(4)正确2.已知点f(1，0)，直线l:x=2，设动点p到直线l的距离为d，已知|pf|=(1)求动点户的轨迹方程； 又 又|=2，|2+|2=|2， pgf为rt，s=易错点4 解斜三角形 1在abc中，sina+cosa=ab=3，求tana的值和abc的面积【错误答案】 sina+cosa=两边平方得 2sinacosa=又02a3602a= abp=coscbp=sin, =1,解得x2=5+2或5-2.,c的取值范围是0c30.【特别提醒】解三角形的题目，一般是利用正弦定理、余弦定理结合三角恒等变形来解，要注意角的范围与三函数值符号之间的联系与影响，注意利用大边对大角来确定解是否合理，要注意利用abc中，a+b+c=，以及由此推得一些基本关系式sin(b+c)=cisa,cos(b+c)=-cosa,sin等，进行三角变换的运用，判断三角形的形状，必须从研究三角形的边与边的关系，或角与角的关系入手，。要充分利用正弦定理，余弦定理进行边角转换.【变式探究】在abc中，三内角分别为a、b、c若4sinasinb=3cosacosb, 若复数za+bi(a,br),定义z的模|z|=,求复数z=解：|z2|=7cos2cos2=(1+cosc)+(1-cos(a-b)=4+cosc-cos(a-b)=4+-7cos(a+b)-cos(a-b) =4+(-8cosacosb+6sinasinb)， 又4sinasinb=3cosacosb 得r=. 在rtpoa中，pa=2，oa=r=， po=又sabc= 三棱锥p-abc的体积为【专家预测】 1 已知o、a、m、b为平面上四点，且+(1-)，a(1，2)，则 ( ) a.点m在线段ab上 b点b在线段am上 b.点a在线段bm上 do、a、m、b四点共线 2已知abc中，=a，=b,ab0，b0)的左、右焦点，o为坐标原点，户为双曲线的左支上的点，点m在右准线上，且满足. (1)求此双曲线的离心率e； (3)在(2)的条件下，b1、b2分别是双曲线的虚轴端点(b1在y轴正半轴上)，点a、b在双曲线上，且 时，直线ab的方程 12 已知等轴双曲线c：x2-y2=a2(a0)上一定点p(x0，y0)及