2013北师大版必修四-第二章　平面向量练习题及答案解析课时作业15.doc

一、选择题1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b等于()A(7,3)B(7,7)C(1,7)D(1,3)【解析】a2b(3,5)2(2,1)(3,5)(4,2)(7,3)【答案】A2(2013海口高一检测)已知a(2,4)，b(x,1)，当ab与ab共线时，x值为()A.B1 C.D.【解析】ab(2x,5)，ab(2x,3)，ab与ab共线，3(2x)5(2x)0，解得：x.【答案】C3已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线【解析】ab(x,1)(x，x2)(0，x21)，由于x211，点(0，x21)在y轴正半轴上ab平行于y轴，故选C.【答案】C4已知两点A(4,1)，B(7，3)，则与向量同向的单位向量是()A(，)B(，)C(，)D(，)【解析】与同向的单位向量为，| |5.(7，3)(4,1)(3，4)，(，)【答案】A5已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(2，4)B(3，6)C(4，8)D(5，10)【解析】若ab，则m220，m4，b(2，4)因此2a3b2(1,2)3(2，4)(2,4)(6，12)(4，8)，故选C.【答案】C二、填空题6在ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.【解析】(1,3)(2,4)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)【答案】(3，5)7已知O是坐标原点，点A在第二象限，|2，xOA150，则向量的坐标为_【解析】过A分别作AM、AN垂直于x轴、y轴，垂足为M、N.易知AM1，AN，A(，1)，(，1)【答案】(，1)图2448(2012山东高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_【解析】设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧长为2，ABP2.设P(x，y)，则x21cos(2)2sin 2，y11sin(2)1cos 2，的坐标为(2sin 2,1cos 2)【答案】(2sin 2,1cos 2)三、解答题9已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(2,1)、(1,3)、(3,4)，求顶点D的坐标【解】设顶点D的坐标为(x，y)，(1,3)(2,1)(1,2)，(3,4)(x，y)(3x,4y)由，得(1,2)(3x,4y)即，解得平行四边形ABCD顶点D的坐标为(2,2)10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标【解】由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2) ，N(9,2)(9，18)11已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，(1)求E，F的坐标；(2)判断与是否共线【解】(1)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意得(2,2)，(2,3)，由，可知(x11，y1)(2,2)，即，E(，)由可知(x23，y21)(2,3)，.F