高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.2.1 指数函数的概念、图象及性质课件 苏教版必修1.ppt

3 1 2指数函数 第1课时指数函数的概念 图象及性质 1 指数函数的定义函数y ax a 0 a 1 叫做指数函数 定义中a 0 a 1的规定 是为了保证定义域为r 且具有单调性 交流1下列函数中 是指数函数的是 y 4x y x4 y 4x y 4 x y x y xx 提示 2 指数函数的图象与性质 交流2 1 比较大小 1 72 51 73 0 8 0 10 8 0 2 提示 0 a 1 的图象经过点 3 求f 0 f 1 和f 3 的值 交流3在指数函数定义中 为什么规定a 0且a 1 提示若a 0 则当x 0时 ax恒为0 当x 0时 ax无意义 若a 0 比如y 2 x 这时对于等 在实数范围内函数值不存在 若a 1 则对任意实数x y 1x 1是常数函数 无研究必要 典例导学 即时检测 一 二 三 一 指数函数单调性的应用思路分析当两个幂指数的底数相同时 在比较大小时 可根据它们的特征构造相应的指数函数 借助函数的单调性来比较 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 在进行数的大小比较时 若底数相同 则可根据指数函数的性质得出结果 若底数不相同 则优先考虑能否化成同底数 然后根据指数函数的性质得出结果 不能化成同底数的 要考虑引进中间量 如0 1等 分别与之比较 从而得出结果 有时可以化成同指数 用两个函数图象的分布规律解决 典例导学 即时检测 一 二 三 二 与指数函数有关的定义域 值域问题求下列函数的定义域和值域 导学号51790074 思路分析此类问题可先由所给函数的形式求其定义域 而求函数值域时应考虑指数函数y ax a 0 a 1 的值域 并结合函数自身特征 利用单调性处理 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 函数y af x 的定义域 值域的求法 1 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 函数y af x 的值域的求法如下 换元 令t f x 求t f x 的定义域x d 求t f x 的值域t m 利用y at的单调性求y at t m的值域 典例导学 即时检测 一 二 三 三 指数方程与不等式设y1 a3x 1 y2 a 2x 其中a 0 a 1 当x为何值时 有 1 y1 y2 2 y1 y2 导学号51790075 思路分析对于指数函数y ax来说 当01时 其函数单调性是不同的 所以当底数含有字母时 必要时可对所含字母进行分类讨论 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 教材中目前仅要求掌握最简单的两种类型的指数方程的求解 一类是直接由同底数指数式相等而得指数相等型 另一类是可化为一元二次方程型的指数式方程 如上述两个例子 解决的关键是通过指数运算 进行等价转化 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 1 已知函数f x 2x 2 则f 1 的值为 a 2b 4c 3d 6答案 b解析 f 1 21 2 4 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 a 2 b 2 c 2 d 2 答案 d解析 2 x 0 x 2 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 答案 0 1 1 解析 x 0 原函数的值域为 y y 0 且y 1 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 4 指数函数y 2 a x在定义域内是减函数 则a的取值范围是 导学号51790076 答案 1 a 2解析 原函数为减函数 0 2 a 1 解得1 a 2 典例导学 即时检测 1 2