两直线的位置关系.doc

2010届高三数学（文）第一轮复习 解析几何（2）两直线的位置关系【教学目标】：1、掌握两条直线平行与垂直的判断条件，能根据直线的方程判断两条直线的位置关系；掌握三角形中高、中线、角平分线等知识的处理办法。2、两条直线位置关系的讨论，常常转化为对表示它们的两个二元一次方程的讨论。在具体解题时注意数形结合思想的应用，以取得正确简捷的解法。3、能运用直线方程的有关知识解决与直线有关的对称、最值、几何等综合问题；4、了解直线系方程，会用直线系解题【知识梳理】：（1）两条直线平行：两条直线平行的条件是：和是两条不 的直线. 在和的斜率都 的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件.推论：如果两条直线的倾斜角为则 （2）两条直线垂直：两条直线垂直的条件：设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的 . ，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要条件）。若的方程分别是A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0，则平行的充要条件是 垂直充要条件是 。（3）对称关于点对称的两条直线一定是 直线，且这个点到两直线的距离 .关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线 ，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的 ，且对称直线为两直线夹角的 .【教学过程】一、基础训练1设直线：和：，当 ，；当 ，时；当是 ，与相交；当 ，与重合。已知点，直线：，则过点P且与平行的直线方程为 ；过点P且与垂直的的直线方程为 ；点P到直线的距离为 ；直线与直线间的距离为 .3若直线ax+y-1=0与直线4x+（a-3）y-2=0垂直，则实数a的值为 。4直线xcos+ysin-1=0与x+ytan+sin=0的位置关系是 。5.经过3x+2y-1=0和5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线3x-5y+6=0的直线方程为 6与A（1，1），B（2，2）距离等于的直线的条数为 条。7两直线：2x-5y+20=0，和：mx-2y-10=0，与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则m的值等于 。8直线过一个定点，这点是 10与直线关于点对称的直线方程是 .11点关于直线对称的点是 .12一直线从点射出，与轴正方向成角，遇轴的反射，若则反射光线所在的直线方程是 .二典型例题：例1、已知直线的方程为，求满足下列条件的直线的方程：与平行且过点； 与垂直与坐标轴围成的三角形面积为4。例2、已知三条直线l1：4x+y-4=0，l2：mx+y =0和l3：2x-3my-4=0。（1） 若l2l3，求m的值；（2） 若l1，l2，l3三线共点，求m的值；（3） 若三条直线能围成三角形，求m的取值范围。例3、已知直线经过点，且被两平行直线：和：截得的线段之长为5，求直线的方程。例4.光线从点射出，经直线：反射，反射光线过点（1）求入射光线所在直线方程；（2）求光线从到经过的路程.例5已知的顶点，过点的内角平分线的方程是，过点的中线方程为，求顶点的坐标和直线的方程例6（）已知点，在直线上找一点，使最小，并求出最小值（）已知点，在直线上找一点，使最大，并求出最大值巩固练习：1三条直线和相交于一点，则2在经过点的直线中，与坐标原点距离最大的直线方程是3若两条直线和互相垂直，则垂足的坐标是4设点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则线段的长度是5直线（）必经过定点6过点作一直线，使直线与点的距离相等，则直线的方程为7已知平面内两点，直线与线段恒有公共点，则实数 的取值范围是8已知点到两个定点距离的比为，点到直线的距离为1，则直线的方程是9已知定点P(6, 4)与直线l1:y4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M求使OQM面积最小的直线l的方程10直线y2x是ABC中C的平