山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 空间向量运算的坐标表示学案 新人教A版选修23.doc

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 空间向量运算的坐标表示学案 新人教a版选修2-3学习内容学习指导即时感悟学习目标：1掌握直线的方向向量及平面法向量的概念及能求出。2.利用直线的方向向量及平面法向量解决平行、垂直问题教学重点：利用直线的方向向量及平面法向量解决平行、垂直问题教学难点：平行、垂直向量方法应用学习过程：一 回顾预习：（预习教材p102 p104，找出疑惑之处）复习1： 可以确定一条直线；确定一个平面的方法有哪些？ 复习2：如何判定空间a,b,c三点在一条直线上？ 复习3：设a，b，ab 复习4：线面、面面垂直、平行的判定与性质定理以上见课本103页二 自主合作探究：问题1：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？直线的方向向量：和这条直线 平行 或 重合 的非零向量.平面的法向量：如果表示向的有向线段所在直线 平行 于平面，则称这个向量垂直于平面,记作 ，那 么向量叫做平面的法向量.一个平面的法向量是唯一的吗？平面的法向量可以是零向量吗？反思： 1.如果都是平面的法向量，则的关系 平行 .2.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则与的关系是 垂直 .问题1：由直线、平面的位置关系以及直线的方向向量和平面的法向量可归纳结论：的方向向量分别为，平面的法向量分别为则课本106页三 精讲点拨：例1在空间直角坐标系中,已知,试求平面abc的一个法向量.课本103页例2(1)设a、b分别是l1、l2的方向向量，判断l1、l2的位置关系：a(2,3，1)，b(6，9,3)a(5,0,2)，b(0,4,0)平行，垂直(2)设u、v分别是平面、的法向量，判断、的位置关系：u(1，1,2)，v(3,2，)u(0,3,0)，v(0，5,0)平行，垂直(3)设u是平面的法向量，a是直线l的方向向量，判断直线l与的位置关系u(2,2，1)，a(3,4,2)u(0,2，3)，a(0，8,12)平行，垂直例4、在正棱锥pabc中，三条侧棱两两互相垂直，g是pab的重心，e、f分别为bc、pb上的点，且beecpffb12.(1)求证：平面gef平面pbc；(2)求证：eg是pg与bc的公垂线段课本104页四 当堂达标1、若两个不同平面，的法向量分别为u(1,2，1)，v(3，6,3)，则( c )a b c，相交但不垂直 d以上均不正确2、若a（-1,01），b（1,4,7）在直线m上，则直线m的一个方向向量是（b ） a.（1,2,3） b.（1,3,2） c.（2,1,3） d.（3,2,1）3、课本104页1、2五 总结提升:1用待定系数法求平面法向量的步骤：(1)建立适当的坐标系(2)设平面的法向量为n(x，y，z)(3)求出平面内两个不共线向量的坐标a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)(4)根据法向量定义建立方程组.(5)解方程组，取其中一解，即得平面的法向量. 2平行关系的常用证法证明线面平行可转化为证直线的方向向量和平面的法向量垂直，然后说明直线在平面外，证面面平行可转化证两面的法向量平行3垂直关系的常用证法要证线线垂直，可以转化为对应的向量垂直要证线