【步步高】（江西版）普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷02 理 （教师版）.doc

【步步高】（江西版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷02 理 （教师版）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【江西省临川一中2012届高三信息卷数学】设全集u=r,若集合m=，n=，则= a（3，2） b（3，0） （，1）（4，+）（3，1）2. 【四川省成都市高2013级（高三）一诊模拟】 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）a.第一象限b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3. 【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】 已知函数，则该函数是(a)偶函数，且单调递增 （b)偶函数，且单调递减(c)奇函数，且单调递增 （d)奇函数，且单调递减【答案】c 【解析】当时，；当时，；.因此函数是奇函数.当时，函数是增函数，因函数图像关于原点对称，故是增函数，选c. 4. 【改编题】已知cos(x)=，则cosx+cos(x)的值是 a、 b、 c、1 d、15. 【北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习】下列命题：函数的最小正周期是；已知向量，则的充要条件；若（），则其中所有的真命题是a b c d6. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知函数中，常数那么的解集为a b c d【答案】b7. 【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】在abc中，内角的对边分别是.若则(a)4 (b)3 (c)2 (d)1 8. 【江西省南昌市2013届高三第一次模拟考试】某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为a、2000元 b、2200元 c、2400元 d、2800元【答案】b【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆,则,求z=400x+300y最小值.画出可行域，可求出最优解为（4，2）,故,故选b.9.【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】2012年的nba全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.a .64 b .28 c.36 d. 6310. 【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是a1, a2, b1, b2，焦点分别为f1 ,f2，延长b1f2 与a2b2交于p点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为a. b.c d.第卷二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【陕西省五校2012届高三第三次联考】观察下列式子：， ，由此可归纳出的一般结论是 12. 【北京市东城区2013届高三上学期期末理】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 13. 【河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试】过抛物线y2=2px（p0）的焦点f作直线交抛物线于a、b两点，若|af| =2|bf|=6，则p= 。14.【原创题】根据上面的程序框图，要使得输出的结果在区间1,0上，则输入的x的取值范围是_答案：2，解析：由程序框图可得输出值y若y1,0，则或解得2x.15. 【陕西省五校2012届高三第三次联考】（1）圆（为参数）的极坐标方程为（2）对于实数，若，则的最大值 【答案】6 【解析】，三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三)】已知数列的前n项和为(i)求数列的通项公式；(ii)设，求数列的前n项和.【思路分析】本题考查递推关系式、等差数列的通项公式以及数列的前n项和，考查学生利用基本量思想和方程思想的解题能力。利用转化，解决递推公式为与的关系式.数列的前项和与通项的关系：.通过纽带：，根据题目求解特点，消掉一个.然后再进行构造成等差或者等比数列进行求解.如需消掉，利用已知递推式，把n换成（n+1）得到递推式，两式相减即可.若消掉，只需把带入递推式即可.不论哪种形式，需要注意公式成立的条件本题第一问利用思路一求解；第二问利用列项相消法求解.17. 【改编题】已知函数的图象过点（）求的值；（）在中，角，的对边分别是，若，求的取值范围【思路分析】本题考查三角化简、求值和不等式恒成立问题。利用三角公式对原函数进行化简、整理，最终得到的形式，然后借助题目中给定的m点，确定x. 本题第二问利用正弦定理对边进行转换，再利用角的范围确定角。18. 【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】（本小题满分12分） nba总决赛采用7战4胜制，即两队中有一队胜4场则整个比赛结束假设2013年总决赛在甲、乙两个球队间进行，根据以往总决赛的战绩，甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是，记需要比赛的场数为x. （i）求x的最小值，并求x取最小值时的概率； （ii）求x的分布列和数学期望解析：（）依题意可知：的最小值为4.当时，整个比赛只需比赛4场就结束，这意味着甲连胜4场或乙连胜4场，于是由互斥事件的概率计算公式可得. 5分（）当时，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜，显然这两种情况是互斥的，所以依此可得：的分布列为：4567数学期望 12分19. 【北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习】 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，ecbdmaf（）若点在线段上，且满足,求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值【思路分析】本题考查线面垂直、线面平行的证明、二面角等综合问题。考查学生的空间想象能力和计算能力。第一问借助线面平行的判定定理证明；第二问和第三问借助空间向量法求解.edcmafbn证明：（）过作于，连结，则，又，所以.又且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面. 4分（）因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得.显然.则，所以.即，故平面.（）因为，所以与确定平面，由已知得，. 9分因为平面，所以.由已知可得且，所以平面，故是平面的一个法向量.设平面的一个法向量是.由得 即令，则.所以.由题意知二面角锐角，故二面角的余弦值为. 14分20. 【河北省唐山市20122013学年度高三年级期末考试】 设圆f以抛物线p：的焦点f为圆心，且与抛物线p有且只有一个公共点 （i）求圆f的方程； （）过点m （-1，0）作圆f的两条切线与抛物线p分别交于点a，b和c，d，求经过a，b，c，d四点的圆e的方程解：（）设圆f的方程为(x1)2y2r2（r0）将y24x代入圆方程，得(x1)2r2，所以x1r（舍去），或x1r圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当1r0，即r1故所求圆f的方程为(x1)2y214分（）设过点m(1，0)与圆f相切的斜率为正的一条切线的切点为t连结tf，则tfmt，且tf1，mf2，所以tmf306分直线mt的方程为xy1，与y24x联立，得y24y40记直线与抛物线的两个交点为a(x1，y1)、b(x2，y2)，则y1y24，y1y24，x1x2(y1y2)2108分从而ab的垂直平分线的方程为y2(x5)令y0得，x7由圆与抛物线的对称性可知圆e的圆心为e(7，0)10分|ab|8又点e到直线ab的距离d4，所以圆e的半径r4因此圆e的方程为(x7)2y24812分bcfadmxyot21. 【原创题】已知函数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）当时，记函数的最小值为，求证：【思路分析】本题考查导数的几何含义、函数的最值和函数的单调区间，考查学生利用导数法求解函数性质的解题能力。解题时须注意求导的准确性和明确函数的定义域；本题的第一问利用导数的几何含义直接解答；求解函数的单调区间，一般方法是利用求导的思路进行解答，例如本题的第二问，需要对参数a进行分类讨论得到不同情形下函数的单调区间，分类标准是a与0的