高三数学二轮复习 特色专题 传统文化与高考数学课件 理 新人教版.ppt

特色专题传统文化与高考数学 题型一数列问题 典例1 南北朝时期的数学古籍 张邱建算经 有如下一道题 今有十等人 每等一人 宫赐金以等次差 即等差 降之 上三人 得金四斤 持出 下四人后入得三斤 持出 中间三人未到者 亦依等次更给 问 每等人比下等人多得几斤 规范解答 选b 设得金最多的一等人得金数为数列首项a1 公差为d 则即解得因此每等人比下等人多得斤 变式训练 九章算术 竹九节 问题 现有一根9节的竹子 自上而下各节的容积成等差数列 上面4节的容积共为3升 下面3节的容积共4升 则第5节的容积为 升 解析 设自上而下各节的容积构成的等差数列为a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 则解得 故a5 a1 4d 答案 题型二概率与统计 典例2 九章算术 是人类科学史上应用数学的最早巅峰 在研究比率方面的应用十分丰富 其中有 米谷粒分 问题 粮仓开仓收粮 粮农送来1534石 验其米内杂谷 随机取米一把 数得254粒内夹谷28粒 则这批米内夹谷约 a 134石b 169石c 268石d 338石 规范解答 选b 设这批米内夹谷约为x石 根据随机抽样事件的概率得 得x 169 故选b 事实上 1534约是254的6倍 则x约是28的6倍 变式训练 如图是某老师讲解欧阳修 卖油翁 的课件用图 若铜钱的直径为3cm 中间有边长为0 25cm的正方形孔 则随机向铜钱上滴一滴油 油滴的大小忽略不计 则油滴正好落入孔中的概率是 解析 选c 铜钱的面积中间方孔的面积为所求概率 题型三算法与程序框图 典例3 2016 全国卷 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 如图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图 若输入的x 2 n 2 依次输入的a为2 2 5 则输出的s a 7b 12c 17d 34 规范解答 选c 第一次运算 s 0 2 2 2 k 1 第二次运算 s 2 2 2 6 k 2 第三次运算 s 6 2 5 17 k 3 结束循环 变式训练 我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损术 的算法思路和 辗转相除法 可谓一脉相承 记r a b 为a除以b所得的余数 a b n 执行如图所示的程序框图 若输入a b分别为243 45 则输出的b的值为 a 0b 1c 9d 18 解析 选c 程序运行过程是 a 243 b 45 243 45 5 18 a 45 b 18 45 18 2 9 a 18 b 9 此时18 9 2 0 r a b 0 所以输出的b的值为9 题型四立体几何问题 典例4 2015 全国卷 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋内墙角处堆放米 如图 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为8尺 米 堆的高为5尺 问米堆的体积和堆放的米各为多少 已知1斛米的体积约为1 62立方尺 圆周率约为3 估算出堆放的米约有 a 14斛b 22斛c 36斛d 66斛 规范解答 选b 设圆锥底面半径为r 则 2 3r 8 所以r 所以米堆的体积为故堆放的米约为 1 62 22 变式训练 我国古代数学名著 数书九章 中有 天池盆测雨 题 在下雨时 用一个圆台形的天池盆接雨水 天池盆盆口直径为二尺八寸 盆底直径为一尺二寸 盆深一尺八寸 若盆中积水深九寸 则平地降雨量是 寸 注 平地降雨量等于盆