高考数学第一轮基础复习课后作业 82 圆的方程 新人教B版.doc

8-2 圆的方程1.(文)(2011四川文，3)圆x2y24x6y0的圆心坐标是()a(2,3)b(2,3)c(2，3) d(2，3)答案d解析将一般式化为标准式(x2)2(y3)213.圆心坐标为(2，3)(理)(2011深圳调研)若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()a(，2)b(，1)c(1，) d(2，)答案d解析将c化为标准方程得，(xa)2(y2a)24，圆心c(a,2a)，半径r2，由条件知，a2.2(文)(2011广东文，8)设圆c与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则圆c的圆心轨迹为()a抛物线 b双曲线c椭圆 d圆答案a解析动圆圆心c到定点(0,3)的距离与到定直线y1的距离相等，符合抛物线的定义，故选a.(理)(2011广州模拟)动点a在圆x2y21上移动时，它与定点b(3,0)连线的中点的轨迹方程是()a(x3)2y24 b(x3)2y21c(2x3)24y21 d(x)2y2答案c解析设中点m(x，y)，则点a(2x3,2y)，a在圆x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21，故选c.3(文)(2011广州检测)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()ax2(y2)21bx2(y2)21c(x1)2(y3)21dx2(y3)21答案a解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.(理)(2011济南调研)已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是()ax2y24x0 bx2y24x0cx2y22x30 dx2y22x30答案a解析设圆心为c(m,0)(m0)，因为所求圆与直线3x4y40相切，所以2，整理得：|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y222，即x2y24x0，故选a.4(文)(2011青岛市教学质量统一检测)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()a2 b1c2 d12答案b解析圆的方程化为标准形式：(x1)2(y1)21，圆心(1,1)到直线xy20的距离d，所求距离的最大值为1，故选b.(理)(2011华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)圆x2y22x2y10上的点到直线3x4y50的距离最大值是a，最小值是b，则ab()a. b. c. d5答案b解析圆心c(1,1)到直线3x4y50距离d，ab(r为圆的半径)5(2011江南十校联考)若点p(1,1)为圆(x3)2y29的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为()a2xy30 bx2y10cx2y30 d2xy10答案d解析圆心c(3,0)，kcp，由kcpkmn1，得kmn2，所以mn所在直线方程是2xy10，故选d.6(文)(2011日照模拟、河南省濮阳调研)圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()a(x1)2(y3)2()2b(x3)2(y1)2()2c(x2)2(y)29d(x)2(y)29答案c解析设圆心坐标为(a，)(a0)，则圆心到直线3x4y30的距离d(a1)(41)3，等号当且仅当a2时成立此时圆心坐标为(2，)，半径为3，故所求圆的方程为(x2)2(y)29.(理)(2011西安模拟)若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()a1 b5c4 d32答案d解析由条件知圆心c(2,1)在直线ax2by20上，ab1，()(ab)332，等号在，即b2，a1时成立7(2011西安二检)已知圆o：x2y25和点a(1,2)，则过a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_答案解析点a(1,2)在o：x2y25上，过a的切线方程为x2y5，令x0得，y，令y0得，x5，三角形面积为s5.8(2011南京模拟)已知点m(1,0)是圆c：x2y24x2y0内的一点，那么过点m的最短弦所在直线的方程是_答案xy10解析过点m的最短的弦与cm垂直，圆c：x2y24x2y0的圆心为c(2,1)，kcm1，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.9(文)(2010广东)已知圆心在x轴上，半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆o的方程是_答案(x2) 2y22解析设圆的方程为(xa)2y22(a0)，由条件得，|a|2，又a0)根据题意，得，解得ab1，r2，故所求圆m的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形pamb的面积sspamspbm|am|pa|bm|pb|，又|am|bm|2，|pa|pb|，所以s2|pa|，而|pa|，即s2.因此要求s的最小值，只需求|pm|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点p，使得|pm|的值最小，所以|pm|min3，所以四边形pamb面积的最小值为s222.11.(2011西安模拟)已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点m(3,5)的最长弦、最短弦分别为ac、bd，则以点a、b、c、d为顶点的四边形abcd的面积为()a10 b20c30 d40答案b解析圆的方程：(x3)2(y4)225，半径r5，圆心到最短弦bd的距离d1，最短弦长|bd|4，又最长弦长|ac|2r10，四边形的面积s|ac|bd|20.12(2011成都龙泉第一中学模拟)以抛物线y220x的焦点为圆心，且与双曲线1的两渐近线都相切的圆的方程为()ax2y220x640bx2y220x360cx2y210x160dx2y210x90答案c解析抛物线的焦点坐标是(5,0)，双曲线的渐近线方程是3x4y0，点(5,0)到直线3x4y0的距离d3即为所求圆的半径故所求圆的方程为(x5)2y29，即x2y210x160，故选c.13(2010浙江杭州市质检)已知a、b是圆o：x2y216上的两点，且|ab|6，若以ab为直径的圆m恰好经过点c(1，1)，则圆心m的轨迹方程是_答案(x1)2(y1)29解析m是以ab为直径的圆的圆心，|ab|6，半径为3，又m经过点c，|cm|ab|3，点m的轨迹方程为(x1)2(y1)29.14(文)(2010天津文，14)已知圆c的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆c与直线xy30相切，则圆c的方程为_答案(x1)2y22解析在直线方程xy10中，令y0得，x1，圆心坐标为(1,0)，由点到直线的距离公式得圆的半径r，圆的标准方程为(x1)y22.(理)(2010金华十校)圆c的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于a、b，|ab|，则该圆的标准方程是_答案(x1)221解析如下图设圆心c(a，b)，由条件知a1，取弦ab中点d，则cd，即b，圆方程为(x1)221.15(文)(2011青岛模拟)已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点(1)求证：oab的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆c交于点m、n，若|om|on|，求圆c的方程解析(1)证明：圆c过原点o，oc2t2.设圆c的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，soab|oa|ob|2t|4，即oab的面积为定值(2)|om|on|，|cm|cn|，oc垂直平分线段mn.kmn2，koc.直线oc的方程是yx.t，解得t2或t2.当t2时，圆心c的坐标为(2,1)，oc，此时c到直线y2x4的距离d.圆c与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去圆c的方程为(x2)2(y1)25.(理)(2011北京模拟)已知点a(3,0)，b(3,0)动点p满足|pa|2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线l1：xy30上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值解析(1)设p(x，y)，|pa|2|pb|，(x3)2y24(x3)2y2整理得(x5)2y216.(2)由条件知qm与圆c相切，则问题转化为在直线l1上求一点q，过点q作c的切线，求切线长的最小值由于c的半径为定值4，欲使切线长最小，只须qc最小，而点c(5,0)为定点，因此，当cql1时取得最小值，c到l1的距离d4，|qm|min4.1双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为60，直线axbya10平分圆c：(x2)2(y)21，则点p(a，b)与圆c的位置关系是()ap在c内 bp在c上cp在c外 d无法确定答案c解析由条件得，解之得(2)2()21，点p在c外2(2011临沂模拟)圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，br)对称，则ab的取值范围是()a(， b(0，c(，0) d(，)答案a解析由题可知直线2axby20过圆心(1,2)，故可得ab1，ab()2.3(2010延边州质检)已知圆(x1)2(y1)21上一点p到直线3x4y30距离为d，则d的最小值为()a1 b.c. d2答案a解析圆心c(1,1)到直线3x4y30距离为2，dmin211.4(2011东北育才中学期末)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()a(，4) b(，0)c(4，) d(4，)答案a解析圆(x1)2(y3)2105a，由条件知，圆心c(1，3)在直线yx2b上，b2，又105a0，a2，ab0，b0，(a1)2(b1)28，a2b22a2b6