高考数学总复习 3.7正弦定理和余弦定理提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 3.7正弦定理和余弦定理（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难利用正、余弦定理解三角形1,25,6,9,1013判断三角形的形状3711，12(理)三角形的面积问题4812(文)一、选择题1在abc中，已知a45，ab，bc2，则c()a30b60c120 d30或150【解析】利用正弦定理可得.sin c，c30或150.又a45，且abc180，c30.【答案】a2若满足条件c60，ab，bca的abc有两个，那么a的取值范围是()a(1，) b(，)c(，2) d(1,2)【解析】正弦定理得：，a2sin a.c60，0a120.又abc有两个，asin 60a，即a2.【答案】c3在abc中，cos2，(a，b，c分别为角a，b，c的对边)，则abc的形状为()a正三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形【解析】cos2，cos b，a2c2b22a2，即a2b2c2，abc为直角三角形【答案】b4abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积等于()a. b.c.或 d.或【解析】，sin csin 30.c60或c120.当c60时，a90，sabc1，当c120时，a30，sabc1sin 30.即abc的面积为或.【答案】d5(2012天津高考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知8b5c，c2b，则cos c()a. bc d.【解析】因为c2b，所以sin csin(2b)2sin bcos b，根据正弦定理有，所以，所以cos b.又cos ccos(2b)2cos2b1，所以cos c2cos2b121，选a.【答案】a6(2011重庆高考)若abc的内角a、b、c满足6sin a4sin b3sin c，则cos b()a. b.c. d.【解析】依题意，结合正弦定理得6a4b3c，设3c12k(k0)，则有a2k，b3k，c4k；由余弦定理得cos b，故选d.【答案】d二、填空题7在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则abc是_(填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)【解析】2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cos c0.则abc是钝角三角形【答案】钝角三角形8(2011全国新课标高考)abc中，b120，ac7，ab5，则abc的面积为_【解析】根据得sin csin b，cos c，所以sin asin(bc)sin bcos csin ccos b.因此sabcabacsin a75.【答案】9(2012北京高考)在abc中，若a2，bc7，cos b，则b_.【解析】在abc中，利用余弦定理cos b，化简得：8c7b40，与题目条件bc7联立，可解得.【答案】4三、解答题10(2012安徽高考)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c.且有2sin bcos asin acos ccos asin c.(1)求角a的大小；(2)若b2，c1，d为bc的中点，求ad的长【解】(1)法一：由题设知，2sin bcos asin(ac)sin b，因为sin b0，所以cos a.由于0a，故a.法二：由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cos a.由于0a，故a.(2)法一：因为22(222)(14212cos )，所以|，从而ad.法二：因为a2b2c22bccos a412213.所以a2c2b2，b.因为bd，ab1，所以ad.11在abc中，内角a，b，c所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，c，且abc的面积为，求a，b的值；(2)若sin csin(ba)sin 2a，试判断abc的形状【解】(1)c2，c，由余弦定理c2a2b22abcos c得a2b2ab4.又abc的面积为，absin c，ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)由sin csin(ba)sin 2a，得sin(ab)sin(ba)2sin acos a，即2sin bcos a2sin acos a，cos a(sin asin b)0，cos a0或sin asin b0，当cos a0时，0a，a，abc为直角三角形；当sin asin b0时，得sin bsin a，由正弦定理得ab，即abc为等腰三角形abc为等腰三角形或直角三角形12(文)在abc中，a，b，c分别是三边a，b，c的对角设m(cos，sin)，n(cos，sin)，m，n的夹角为.(1)求c的大小；(2)已知c，三角形的面积s，求ab的值【解】(1)mncos2sin2cos c，又mn|m|n|cos，故cos c，0c，c.(2)sabsin cabsinab，又已知s，故ab，ab6.c2a2b22abcos c，c，a2b22ab(ab)23ab.(ab)23ab18，ab.(理)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，c且.(1)判断abc的形状；(2)若|bb|2，求bb的取值范围【解】(1)由及正弦定理得sin bsin 2c，b2c，或b2c，若b2c，c，b，bc(舍)；b2c，则ac，abc为等腰三角形(2)|bb|2，a2c22accos b4，cos b(ac)，而cos bcos 2c，c，cos b1，1a2，又bbaccos b2a2，bb(，1)四、选做题13(2012江苏高考)在abc中，已知3.(1)求证：tan b3tan a；(2)若cos c，求a的值【解】(1)证明：|3|，abaccos a3babccos b，即accos a3bccos b.由正弦定理，得，sin bcos a3sin acos