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文档简介

微积分初步期末模拟试题一、填空题（每小题4分，本题共20分）1函数，则 。2若函数,在处连续，则 1 。3曲线在点处的切线斜率是 。4 。5微分方程的阶数为 5 。二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1函数的定义域是（ D ）。A BC D2设，则（ A ）。A B C D 3下列函数在指定区间上单调减少的是（ B ）。A B C D4若函数，则（ C ）。A BC D 5微分方程的通解为（ D ）。A B C D 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1计算极限。 解：原式2设，求。解： 3计算不定积分。解：= 4计算定积分。解：四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为 （元） 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数，则2曲线在点处的切线方程是微分方程的阶数为 3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是（ C）A BC D当（ B ）时，函数，在处连续.A0 B1 C D 下列结论中（ D ）不正确 A若在a，b内恒有，则在a，b内函数是单调下降的. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D在处连续，则一定在处可微.下列等式成立的是（ A）A BC D 下列微分方程中为可分离变量方程的是（ C）A. ； B. ； C. ； D. 三、计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限解：原式设，求.解： 计算不定积分解：= 计算定积分解：四、应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是 令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数，则若函数在处连续，则1 ，则微分方程的通解为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是（ B）A BC D设，则（ C ）.AB C D 下列结论中（ D ）不正确 A若在a，b内恒有，则在a，b内是单调下降的. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D在处连续，则一定在处可微.若函数，则（ A ）. A. B. C. D. 微分方程的阶数为（ C）A. 2 B. 3 C.4 D. 5三、计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限解：原式设，求.解： 计算不定积分解：= 计算定积分解：四、应用题（本题16分） 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长
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