八年级数学下册 19.2.1 正比例函数.docVIP

正比例函数教学设计年级八年级陈跃辉课题19.2.1 正比例函数课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1. 认识正比例函数的意义。2. 掌握正比例函数解析式特点。3. 理解正比例函数图像性质及特点。4. 能利用所学知识解决相关实际问题。过程方法1. 体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。2. 体会解决问题 的多样性。发展实践能力与创新意识。情感态度1. 结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。2. 通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和生活的教育。教学重点 正比例函数的概念教学难点 正比例函数的特征教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。P86问题1.2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？二、探究新知（一）出示教材 p86思考(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；(3)每个练习本厚0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体温度T(单位：)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化；（二）观察所列函数关系式，看看有何共同特点？y=4x y=0.1x l=2r m=7.8V h=0.5n T=2t（三）揭示正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例函数。三、课堂训练1.确定各题中的m的值。函数y=（m3）x是正比例函数函数y=2xm1是正比例函数。2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.y=3x 是正比例函数3、概念提升（1）.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.（3）.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.四、小结归纳你如何理解正比例函数的意义？(1) 函数关系式是常量与自变量的乘积(2) 一般情况下y=kx(常数k0)；(3) 比例系数k一确定，正比例函数就确定；(4) 必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k五、作业设计（一）教材98页第1，2 （二）补充。1下列函数关系中，是正比例函数的是（）A圆的面积S与它的半径rB正方形的周长l与它的边长mC长方形的面积为定值，长a与宽bD等腰三角形的顶角度数y与底角度数x 2下列函数中，是正比例函数的是（）A B CD（三）5.3配套练习 教师给出问题学生观察思考列关系式教师在学生回答后板书学生认真读题思考写出答案，并对六个关系式加以对比。观察所列关系式，找它们的共同特点，并阐述。教师引导点拨，可从函数自变量，常量之间的关系考虑。学生尝试给正比例函数下定义，之后教师给出规范定义。教师板演，教师评价教师提示：从函数次数考虑。注意k0即是正数或负数或整式，自变量x的次数是1，自变量的取值为任意实数。教师组织学生回顾本节知识。师生交流。体会函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系通过大量问题，让学生对正比例函数形式有初步的认识。加深对正比例函数性质的理解。巩固异同为分析正比例函数图象的性质作准备。让学生自主探究学会总结规律。巩固理解正比例函数的定义。教 学 反 思题型设计有一定的梯度，让学生感兴趣通过讨论交流能够轻松掌握，体验成功的快乐，也为以后做比较复杂的题目奠定基础。应用不同的全等方法，不同的展示形式，体会一题多解，感受数学的灵活性，题目的变式训练强化解题思路。课上主要让学生自己做，然后分组