高中数学 第四章 导数应用 4.2.2 最大值、最小值问题课件1 北师大版选修11.ppt_第1页
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函数的最大值与最小值 maximumandminimumoffunction 函数的最大值与最小值 求可导函数极值的方法与步骤 求可导函数极值的方法与步骤 复习回顾 1 求导数 2 求方程的根 3 判断在方程的根的左右的符号 若在根左侧附近为正 右侧附近为负 则函数在此根处取得极大值 若在根左侧附近为负 右侧附近为正 则函数在此根处取得极小值 求可导函数极值的方法与步骤 知识探求 观察下面的图像 从图中我们能知道什么 函数极大值为 函数极小值为 函数最大值为 函数最小值为 解题指导 解 先求导数 得 解得 令 即 导数的正负以及如下表 求函数在区间上的最大值与最小值 因此 时 函数有最大值 时函数有最小值 求在上的最大值与最小值的步骤 知识小结 1 求在内的极值 2 将的各极值与 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 2 将的各极值与 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 课堂练习 解答 解得 解 先求导数 得 解题指导 最大容积是多少 先在四角分别截去一个小正方形 问水箱底边的长取多 水箱容积最大 少时 最大值为 解 设水箱底边 课堂练习 把长度为的线段分成四段 围成一个矩形 问怎样分法 所围成的矩形面积最大 练习解答 把长度为的线段分成四段 围成一个矩形 问怎样分发 所围成的矩形面积最大 解 设所围矩形长 则宽为矩形面积求导数得令得列表故时 函数有极大值且是最大值 答 将线段分成相等的四段所围矩形面积最大 求在上的最大值与最小值的步骤 总结 1 求在内的极值 2 将的各极值与 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 2 将的各极值与 比较 其中最大的一个是最大
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