2018年高中数学不等式3.4简单线性规划3.4.1二元一次不等式组与平面区域达标练习北师大版.docx

3.4.1 二元一次不等式（组）与平面区域 A基础达标1不等式2xy60表示的平面区域在直线2xy60的()A左上方B右上方C左下方 D右下方解析：选D.将(0，0)代入2xy6，得60，(0，0)点在不等式2xy60表示的平面区域的异侧则所求区域在对应直线的右下方2已知点(a，2a1)既在直线y3x6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A(2，)B(5，)C(0，2)D(0，5)解析：选D.因为(a，2a1)在直线y3x6的上方，所以3a6(2a1)0.即a5.又(a，2a1)在y轴右侧，所以a0.所以0a5.3不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A2个 B4个C6个 D8个解析：选C.画出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分类代入检验，符合要求的点有(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(3，0)共6个4在直角坐标系中，不等式y2x20表示的平面区域是()解析：选C.原不等式等价于(xy)(xy)0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C.5在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1C2 D3解析：选D.由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为ABC，则A(1，0)，B(0，1)，C(1，1a)，且a1.因为SABC2，所以(1a)12，所以a3.6不等式|x|y|1所表示的平面区域的面积为_解析：原不等式等价于其表示的平面区域如图中阴影部分所以S()22.答案：27直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有_个解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示因为直线2xy100过点A(5，0)，且其斜率为2，小于直线4x3y20的斜率，故只有一个公共点(5，0)答案：18已知不等式组表示的平面区域为D，若直线ykx1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是_解析：区域D如图中的阴影部分所示，直线ykx1经过定点C(0，1)，如果其把区域D划分为面积相等的两个部分，则直线ykx1只要经过AB的中点即可由方程组解得A(1，0)由方程组解得B(2，3)所以AB的中点坐标为，代入直线方程ykx1得，k1，解得k.答案：9已知点P(1，2)及其关于原点的对称点均在不等式2xby10表示的平面区域内，试求b的取值范围解：由于点P(1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，2)，由题意得，点(1，2)和(1，2)都在不等式2xby10表示的平面区域内，所以整理得解得b，所以b的取值范围是.10设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t，1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合解：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得A(4，4)，由解得B(4，12)，由解得C(4，4)于是可得|AB|16，AB边上的高d8.所以S16864.(2)由已知得即亦即得t1，0，1，2，3，4.故整数t的取值集合是1，0，1，2，3，4B能力提升11某人上午7：00乘汽车以v1千米/时(30v1100)匀速从A地出发到距离300 km的B地，在B地不停留，然后骑摩托车以v2千米/时(4v220)匀速从B地出发到距离50 km的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地，设乘汽车、骑摩托车行驶的时间分别是x，y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x，y的范围阴影部分如图表示正确的是()解析：选B.由题可得，v1，v2.所以即作图得B.12若以原点为圆心的圆全部在不等式组表示的平面区域内，则圆的面积的最大值为_解析：因为原点到直线x3y60，2xy40，3x4y90的距离分别为，且，所以以原点为圆心，为半径的圆是所给平面区域内面积最大的圆，其面积为.答案：13一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名大学生可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域解：不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是对应的平面区域如图阴影部分(含边界)所示14(选做题)已知点M(a，b)在由不等式组表示的平面区域内，求点N(ab，ab)所