中考经典试题解析：锐角三角函数.doc

全国中考信息资源门户网站 2011中考经典试题解析:锐角三角函数典例解析例1（2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C=30折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8（l）求BDF的度数；（2）求AB的长【解】（1）BF=CF，C=，FBC=，BFC=又由折叠可知DBF=BDF=（2）在RtBDF中，DBF=，BF=8BD=ADBC，A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中，AVD=，BD=AB=66.（2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：，其中.【答案】原式2分当时，3分原式.6分例2已知为锐角，且tan=，则代数式=_解析方法一：在RtABC中，C=90，tan=，令a=，b=2，则此时c=sin=，cos=原式=方法二：tan=2sin=cos又sin2+cos2=1=方法三：tan=，sin2+cos2=1原式=|tan-1|=|-1|=答案例3如图，在RtABC中，C=90，sinB=，点D在BC边上，且ADC=45，DC=6，求BAD的正切值解析过点B作BEAD，交AD延长线于EC=90，sinB=ADC=45，AC=DC=6，AB=10，BC=8，BD=2ADC=45，BDE=45，DE=BE=BD=又在RtACD中，AD=DC=6，AE=7，tanBAD= 点评要求BAD的正切值，首先得将BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键2011年真题1.（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为ABCDABCCB【答案】B2.（2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于A.B.C.D.【答案】B3.（2011四川内江，11，3分）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC的面积为AB15CDBACDE【答案】C4.（2011山东临沂，13，3分）如图，ABC中，cosB，sinC，则ABC的面积是（）AB12C14D21【答案】A5.（2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC的余弦值为().ABCD【答案】C6.（2011山东日照，10，4分）在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（）（A）tanAcotA=1（B）sinA=tanAcosA（C）cosA=cotAsinA（D）tan2A+cot2A=1【答案】D7.（2011山东烟台，9,4分）如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是锐角三角形【答案】C8.(2011浙江湖州，4，3)如图，已知在RtABC中，C90，BC1，AC=2，则tanA的值为A2BCD来源: WWW.ZK5U.COM【答案】B9.（2011浙江温州，5，4分）如图，在ABC中，C=90，AB13，BC5，则sinA的值是()ABCD【答案】A10（2011四川乐山2，3分）如图，在44的正方形网格中，tan=A1B2CD【答案】B11.（2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC的余弦值为().ABCD【答案】B12.（2011湖北黄冈，9，3分）cos30=（）ABCD【答案】C13.（2011广东茂名，8，3分）如图，已知：，则下列各式成立的是AsinAcosABsinAcosACsinAtanADsinAcosA【答案】B14.(20011江苏镇江,6,2分)如图,在RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sinACD的值为()A.B.C.D.答案【A】15.（2011湖北鄂州，9，3分）cos30=（）ABCD【答案】C16.（2011湖北荆州，8，3分）在ABC中，A120，AB4，AC2，则的值是ABCD【答案】D17.（2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，C=90，tanBAC=,则边BC的长为().A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm （第11题图）【答案】C18.二、填空题1.（2011江苏扬州，13,3分）如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB=【答案】1052.（2011山东滨州，16，4分）在等腰ABC中，C=90则tanA=_.【答案】13.（2011江苏连云港，14，3分）如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_.【答案】4.（2011重庆江津，15，4分）在RtABC中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】5.（2011江苏淮安，18，3分）如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则ABC的周长等于.【答案】6.(2011江苏南京，11，2分)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于_(第11题)BAMO【答案】7.（2011江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB30，D点测得ADB60，又CD60m，则河宽AB为m（结果保留根号）.【答案】30.8.（2011湖北武汉市，13，3分）sin30的值为_【答案】9.(20011江苏镇江,11,2分)的补角是120,则=_,sin=_.答案:60，10（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在A上，BE是A上的一条弦，则tanOBE=第14题图【答案】12.三、解答题(1) 1.（2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：.【答案】解：解:原式4分6分2.（2011四川南充市，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.(1)求证：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形A=D=C=90BCE沿BE折叠为BFEBFE=C=90AFB+DFE=180-BFE=90又AFB+ABF=90ABF=DFEABEDFE(2)解：在RtDEF中，sinDFE=设DE=a,EF=3a,DF=2aBCE沿BE折叠为BFE来源: CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,EBC=EBF又由（1）ABEDFE，=tanEBF=tanEBC=tanEBF=3.（2011甘肃兰州，21，7分）已知是锐角，且sin(+15)=。计算的值。【答案】由sin(+15)=得=45原式=4.（2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60=。（2）对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是。（3）如图