平方差公式第1课时.doc

第十四章 第 2 节 平方差公式 第 1 课时启东市继述中学 蔡杰【教学目标】1掌握平方差公式的结构特征，理解结构的不变性，字母的可变性，能运用公式进行简单的运算； 2经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；3会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法【教学重点】掌握公式特征，并学会正确运用公式【教学难点】理解平方差公式的结构特点，并灵活运用平方差公式【预习作业】一、 回顾旧知：多项式乘以多项式的乘法法则： 二、 预习新知：1计算下列各式：（1）（x+1）(x-1)= （2）（m+2）(m-2)= （3）（2x+1）(2x-1)= （4）（x+5y）(x-5y)= 思考：（1）观察算式结构，你发现什么？ （2）计算结果后，你又发现了什么？ （3）根据你的发现，猜想（a+b）(a-b)= （4）利用多项式与多项式的乘法验证你的猜想： 归纳得出：（a+b）(a-b)= 这个公式叫做整式乘法的平方差公式，用语言叙述表达为： 2自学教材108页例1，并参照例1，尝试完成下列计算：（1）（m+2n）(m-2n)（2）（-3+2a）(-3-2a)思考：（1）每个算式中的哪个部分相当于公式中的a,哪个部分相当于公式中的b？（2）第（2）小题你有不同的解法吗？在预习过程中你的疑惑是： 【教学过程】：一、温故习新导引自学1学生课前自学完成预习作业，教师检查了解学生预习作业完成情况2谈话导入，师生共同回顾多项式乘以多项式的法则3在学生课前预习的基础上，师生共同展示探究平方差公式的过程，以学生讲解为主，教师作适当的板书，学生认识平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数右边是相同项与相反项的平方差4学生再次阅读书本，在理解平方差公式特征的基础上小组讨论交流，解决预习作业第2题中所提出的思考二、精讲点拨交流质疑例1判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3)( x3） （2）（t2+1)( t2-1）（3）（m+n)(mn） （4） (-2p-3x)(2p-3x)（5） （6）(a+b+c)(a+b-c)师生活动： 1.教师出示问题，学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解2.教师追问，你能对满足平方差公式的式子进行计算吗？师生共同对能用平方差公式计算的式子进行计算，教师作适当的板书，规范解题，提炼出一般步骤，帮助学生更好运用公式练习：1以小组为单位，构建具有平方差公式特征的多项式乘法，比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多？2在下列括号中填上合适的二项式：（5x+2y）( )=25x2-4y2 ( )( )=81-a2师生活动：1、小组讨论构建满足条件的算式，教师巡视作必要的指导，并选择不同类型的算式让学生展示于黑板，再由全班学生利用平方差公式进行计算2、学生出题完成解答后，教师出题（2）让学生解答，目的让学生对平方差公式进行的正向和逆向的运用，并考虑多解，锻炼学生的思维例2计算（1）10298（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（3）(a-1) (a+1)(a2+1)（4）(2+1) (22+1) (24+1) (28+1)师生活动：教师出示问题，学生尝试独立完成，第（1）题把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；第（2）题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行第（3）题是运用两次平方差公式；第（4）题学生独立思考，小组讨论，派代表说明解题方法，添加因式（2-1）构成平方差公式进行计算。补充计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）例3活动探究：将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系师生活动：教师通过动画演示剪拼过程，学生通过小组合作，利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题 三、当堂反馈拓展迁移1.选择题：（1）下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A.(a+3b)(a+3b)B. (-a+3b)(a-3b)C.(-a+3b)(3b-a) D. (-a-3b)(a-3b)（2）下列计算中，结果正确的是（ ）A. （x-6）（x+6）=x2-6 B.( 5a+2)(5a-2)= 5a2-4 D.(3m-4)( m+4)=3m2-16 2.填空题：（3）计算：(1+3a)(1-3a) （4）计算：(-2y-3x)(3x-2y) ； （5） (_4b)(_+4b)=9a216b23.计算：（6） （7）(st+1)(st-1)； (8) (-2m-3n)(2m-3n) (9) 5347.4、解答题：(10) 已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.师生活动：对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况教师巡视