高中数学 第一章 算法初步综合素能检测 新人教A版必修3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第一章 算法初步综合素能检测 新人教a版必修3时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下列赋值语句错误的是()aii1bmm21ck dx*ya答案d解析执行ii1后，i的值比原来小1，则a正确；执行mm21后，m的值等于原来m的平方再加1，则b正确；执行k后，k的值是原来的负倒数，则c正确；赋值号的左边只能是一个变量，则d错误2若下列程序执行的结果是2，则输入的x的值是()a2b2c2或2d0答案c解析程序语句执行的是y故输入2或2的结果都是2.3(2015全国，理)下边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14,18，则输出的a()a0 b2 c4 d14答案b解析程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结果，输出a的值为2，故选b.4(2015湖南卷)执行如下图所示的程序框图，如果输入n3，中输入的s()a. b. c. d.答案b解析由题根据所给程序框图不难得到所求s值即是求递推数列的连续前3项的和；由题，故选b.5下列各数中，与1010(4)相等的数是()a76(9) b103(8)c2111(3) d1000100(2)答案d解析1010(4)1431468.因为76(9)79669；103(8)182367；2111(3)23313213167；1000100(2)12612268，所以1010(4)1000100(2)6以下程序运算后的输出结果为()a17 b19 c21 d23答案a解析观察程序可知，这是一个while循环语句，当i7时结束运算，而i的变化为每次加2减1，故最终i6,628，s28117.7如右图所示的程序框图，如果输入的三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在两个判断框中，应该填入下列四个选项中的()abx？cx?bxb？xc?cba？cb?dab？bc?答案a解析由题意知，要输出a，b，c中最大的数，所以应填入bx？，应填入cx？，故选a.8用秦九韶算法求多项式f(x)4x5x22当x3时的值时，需要_次乘法运算和_次加法(或减法)运算()a4,2 b5,3 c5,2 d6,2答案c解析f(x)4x5x22(4x)x)x1)x)x2，所以需要5次乘法程算和2次加法(或减法)运算9利用秦九韶算法计算f(x)x52x43x34x25x6在x5时的值为()a4881 b220 c975 d4818答案a解析依据秦九韶算法，把多项式改写为f(x)(x2)x3)x4)x5)x6.按照从内到外的顺序，依次计算x5时的值：v01；v11527；v275338；v33854194；v419455975；v5975564881.故f(5)4881.10(2012课标全国，理6)如果执行右边的程序框图，输入正整数n(n2)的实数a1，a2，an，输出a，b，则()aab为a1，a2，an的和b.a1，a2，an的算术平均数ca和b分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数da和b分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数答案c解析随着k的取值不同，x可以取遍实数a1，a2，an，依次与a，b比较，a始终取较大的那个数，b始终取较小的那个数，直到比较完为止，故最终输出的a，b分别是这n个数中的最大数与最小数11(2013江西)阅读如图所示的程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()as2*i-2b.s2*i-1c.s=2*id.s2*i+4答案c解析题中框图依次执行如下循环：12(2014陕西，理4)根据框图，对大于2的整数n，输出的数列的通项公式是()aan2n ban2(n1)can2n dan2n1答案c解析因为n2，所以可取n3，则a1212，sa12，i112.判断23是否满足？否，返回运算a22s4，i3，sa24，判断33是否满足？否，返回运算a32s8，因此a12，a24，a38，只有c选项符合二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64当x2时的值时，v4的值为_答案80解析v01，v1v0xa5121210，v2v1xa41026040，v3v2xa340216080，v4v3xa280224080.14已知程序如下：若输入x的值为85，则通过以上程序运行后，输出的结果是_答案13解析由程序可知，m8，n5，所以x8513.15一个算法如下：第一步，s0，i1.第二步，若i不大于12，则执行第三步；否则，执行第五步第三步，ssi第四步，ii2，转到第二步第五步，输出s.则运行以上步骤输出的结果为_答案36解析根据算法可知，i和s的对应值如下表：s011313513571357911i1357913故i13时，执行第五步，此时s36.16(2014江苏，3)下图是一个算法流程图，则输出的n的值是_答案5解析本题实质上是求不等式2n20的最小整数解，2n20的整数解为n5，因此输出的n5.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求三个数168,56,264的最大公约数探究先求出前两个数的最大公约数，再求这个最大公约与第三个数的最大公约数解析因为1685630，所以168与56的最大公约数为56.又因为26456440,5640116，401628,16820，所以264与56的最大公约数为8.所以168,56与264的最大公约数为8.18(本小题满分12分)求函数y的值的程序框图如图所示(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？要使输出的值为8，输入的x值应是多少？要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？解析(1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围，所以必须引入判断框，应用条件结构正确的算法步骤如下：第一步，输入x.第二步，如果x2，那么y2；否则，yx22x.第三步，输出y.(2)根据以上算法步骤，可以画出如图所示的程序框图要使输出的值为正数，则x22x0，x2或x0(舍去)故当输入的x2时，输出的函数值为正数要使输出的值为8，则x22x8，x4或x2(舍去)故输入x的值应为4.当x2时，yx22x0，当x2时，y2，又20，故要使输出的y值最小，只要输入的x满足x2即可19(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来解析(1)本程序所用的循环语句是while循环语句，其功能是计算12223292的值(2)用until语句改写程序如下：20(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断方程x5x3x210在0,2上是否存在实根解析利用秦九韶算法求出当x0及x2时，f(x)x5x3x21的值，f(x)x5x3x21可改写成如下形式：f(x)(x0)x1)x1)x0)x1.当x0时，v01，v10，v21，v31，v40，v51，即f(0)1.当x2时，v01，v12，v25，v311，v422，v543，即f(2)43.由f(0)f(2)0知f(x)在0,2上存在零点，即方程x5x3x210在0,2上存在实根21(本小题满分12分)如图，在边长为4的正方形abcd的边上有一点p，沿着折线bcda由点b(起点)向点a(终点)运动设点p运动的路程为x，apb的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图解析由题意可得y程序框图如图：22(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，