等差数列练习题及答案详解.pdfVIP

等等差差数数列列 一 选择题一 选择题 1 等差数列 n a中 10 120S 那么 110 aa A 12B 24C 36D 48 2 已知等差数列 n a 219 n an 那么这个数列的前n项和 n s A A 有最小值且是整数B 有最小值且是分数 C 有最大值且是整数D 有最大值且是分数 3 已知等差数列 n a的公差 1 2 d 80 10042 aaa 那么 100 S A 80B 120C 135D 160 4 已知等差数列 n a中 60 12952 aaaa 那么 13 S A 390B 195C 180D 120 5 从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和 其差为 A 0B 90C 180D 360 6 等差数列 n a的前m项的和为30 前2m项的和为100 则它的前3m项的和为 A 130B 170C 210D 260 7 在等差数列 n a中 6 2 a 6 8 a 若数列 n a的前n项和为 n S 则 A 54 SS B 54 SS C 56 SS D 56 SS 8 一个等差数列前3项和为34 后3项和为146 所有项和为390 则这个数列的项数为 A 13B 12C 11D 10 9 已知某数列前n项之和 3 n为 且前n个偶数项的和为 34 2 nn 则前n个奇数项的和 为 A 1 3 2 nn B 34 2 nnC 2 3n D 3 2 1 n 10 若一个凸多边形的内角度数成等差数列 最小角为 100 最大角为 140 这个凸多边形 的边比为 A 6B 8C 10D 12 一 选择题 一 选择题 10 5 分 分 题号12345678910 答案 二 填空题二 填空题 1 等差数列 n a中 若 638 aaa 则 9 s 2 等差数列 n a中 若 2 32 n Snn 则公差d 3 在小于100的正整数中 被3除余2的数的和是 4 已知等差数列 n a的公差是正整数 且 a4 12 6473 aaa 则前 10 项的和 S10 5 一个等差数列共有 10 项 其中奇数项的和为 25 2 偶数项的和为 15 则这个数列的第 6 项是 6 两个等差数列 n a和 n b的前n项和分别为 n S和 n T 若 3 37 n n T S n n 则 8 8 a b 三 解答题三 解答题 1 在等差数列 n a中 4 0 8a 11 2 2a 求 515280 aaa 2 设等差数列 n a的前n项和为 n S 已知 3 12a 12 S 0 13 S 0 求公差d的取值范围 1212 S SS 中哪一个值最大 并说明理由 3 己知 n a为等差数列 12 2 3aa 若在每相邻两项之间插入三个数 使它和原数 列的数构成一个新的等差数列 求 1 原数列的第 12 项是新数列的第几项 2 新数列的第 29 项是原数列的第几项 4 设等差数列 n a的前 项的和为 Sn 且 S4 62 S6 75 求 1 n a的通项公式 an及前 项的和 Sn 2 a1 a2 a3 a14 5 某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船 第一年各种费用 12 万元 以后每年都增加 4 万元 每年捕鱼收益 50 万元 问第几年开始获利 若干年后 有两种处理方案 1 年平均获利最大时 以 26 万元出售该渔船 2 总纯收入获利最大时 以 8 万元出售该渔船 问哪种方案合算 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 5BAC B C6 10C BABA 二 填空题二 填空题 1 02 63 16504 10 5 36 6 三 解答题三 解答题 1 nan2 0 393 805251 aaa 2 1211267 67 7 131137 12 6 0 0 2 130 130 2 Saaaa aa a Saaa 1 1 1 2110 60 212 ad ad ad 解得 24 3 7 d 由 67 7 0 0 aa a 6 7 0 0 a a 又 24 3 7 d n a是递减数列 1212 S SS 中 6 S最大 3 解 设新数列为 4 1 3 2 1512511 dbbdnbbababb nn 有根据则 即 3 2 4d 1 4 d 17 2 1 44 n n bn 1 43 7 1 11 4 n n aann 又 43nn ab 即原数列的第 n 项为新数列的第 4n 3 项 1 当 n 12 时 4n 3 4 12 3 45 故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项 2 由 4n 3 29 得 n 8 故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项 4 解 设等差数列首项为 a1 公差为 d 依题意得 75156 6264 1 1 da da 解得 a1 20 d 3 2 23320 2 233 1 1 1 nnnaa Sndnaa n nn 2 343 22 nn 1 20 3 n adan 的项随着 的增大而增大 1 2023 00 3230 3 1 230 7 7 33 kk aakkkkZk 设且得且即第 项之前均为负数 123141278914 aaaaaaaaaa 147 2147SS 5 解 由题设知每年费用是以 12 为首项 4 为公差的等差数列 设纯收入与年数的关系为f n 9824098 48 161250 2 nnnnnf 获利即为f n 0 04920 098240 22 nnnn即 解之得 1 172 251105110 nn即又n N N n 3 4 17 当n 3 时即第 3 年开始获利 1 年平均收入 49 240 n n n nf n n 49 14 49 2 n n 当且仅当n 7 时取 n nf 40 2 14 12 万元 即年平均收益 总收益为 12