【全程复习方略】高中数学 2.4平面向量的坐标课时作业 北师大版必修4.doc

平面向量的坐标一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014广东高考)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()a.(-2,1)b.(2,-1)c.(2,0)d.(4,3)【解析】选b.b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).2.(2014成都高一检测)若向量ab=(1,2),bc=(3,4),则ac=()a.(4,6)b.(-4,-6)c.(-2,-2)d.(2,2)【解析】选a.ac=ab+bc=1,2+3,4=4,6.3.以下各组向量中,不能作为基底的是()a.(-2,1)和(0,1)b.(1,2)和(2,1)c.(2,4)和(-1,2)d.(1,3)和(2,6)【解析】选d.在d中16-32=0,故(1,3)和(2,6)共线不能作为基底.【举一反三】下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()a.a=(0,0),b=(1,-2)b.a=(-1,2),b=(2,-4)c.a=(3,5),b=(6,10)d.a=(2,-3),b=(6,9)【解析】选d.a,b,c中的向量a,b均共线,不能作为基底,不能表示它们所在平面内的所有向量.4.已知向量oa=(3,-4),ob=(6,-3),oc=(2m,m+1).若aboc,则实数m的值为()a.15b.-3c.-35d.-17【解析】选b.ab=ob-oa=3,1,又aboc,故2m-3m+1=-m-3=0,解得m=-3.5.若平面向量b与向量a=(2,1)平行,且|b|=25,则b的坐标为()a.(4,2)b.(-4,-2)c.(-4,2)d.(4,2)或(-4,-2)【解题指南】用坐标法列方程组求解.【解析】选d.设b=(x,y),则x-2y=0,x2+y2=20,解得x=4,y=2或x=-4,y=-2,所以b=(4,2)或b=(-4,-2).6.(2014开远高一检测)设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“”为ab=(ms,nt).若向量p=(1,2),pq=(-3,-4),则向量q等于()a.(-3,-2)b.(3,-2)c.(-2,-3)d.(-3,2)【解析】选a.设q=x,y,由题意pq=x,2y=-3,-4,则x=-3,y=-2.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014北京高一检测)若三点p(1,1),a(2,-4),b(x,9)共线,则x=.【解析】由点p,a,b共线可得pa=pb,即1,-5=x-1,8,即x-=1,8=-5,解得x=-35.答案:-35【误区警示】由点p,a,b共线可得pa=pb,不要误认为是pa=pb而得到错解.8.已知边长为单位长的正方形abcd,若a点与坐标原点重合,边ab,ad分别落在x轴,y轴的正方向上,则向量2ab+3bc+ac的坐标为.【解析】在题设的直角坐标系下,有a(0,0),b(1,0),c(1,1),d(0,1),易得ab=(1,0),bc=(0,1),ac=(1,1),则有2ab+3bc+ac=(2,0)+(0,3)+(1,1)=(3,4).答案:(3,4)9.向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+b与a-2b平行,则m等于.【解析】ma+b=(2m,3m)+(-1,2)=(2m-1,3m+2),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),则-2m+1=12m+8,m=-12.答案:-12三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014滁州高一检测)平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n.(2)若(a+kc)(2b-a),求实数k.【解析】(1)因为a=mb+nc,所以(3,2)=(-m+4n,2m+n),所以-m+4n=3,2m+n=2m=59,n=89.(2)因为(a+kc)(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2(3+4k)+5(2+k)=0,即k=-1613.11.已知a=(1,0),b=(2,1),(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线.(2)若ab=2a+3b,bc=a+mb,且a,b,c三点共线,求m的值.【解析】(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).因为ka-b与a+2b共线,所以2(k-2)-(-1)5=0,即2k-4+5=0,得k=-12.(2)因为a,b,c三点共线,所以abbc,所以2a+3b=(a+mb),所以=2,m=3,解得m=32.【变式训练】已知o为坐标原点,oa=(1,1),ob=(3,-1),oc=(a,b).(1)若ac=2ab,求点c的坐标.(2)若a,b,c三点共线,求a+b的值.【解析】(1)由题意得,ac=oc-oa=(a-1,b-1),ab=ob-oa=(3-1,-1-1)=(2,-2),又ac=2ab,所以(a-1,b-1)=2(2,-2)=(4,-4),所以a-1=4,b-1=-4,解得a=5,b=-3,即点c的坐标为(5,-3).(2)由(1)知,ab=(2,-2),ac=(a-1,b-1),若a,b,c三点共线,则abac,所以有2(b-1)-(-2)(a-1)=0,所以a+b=2.一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且ab,则2a+3b=()a.(-5,-10)b.(-4,-8)c.(-3,-6)d.(-2,-4)【解析】选b.由ab得m+4=0,m=-4,则2a+3b=2,4+-6,-12=-4,-8.2.(2014宁强高一检测)已知向量a=(cos,sin),(0,),b=(3,-1),若ab,则=()a.56b.23c.3d.6【解题指南】利用向量平行求出的正切值,再根据的范围求角.【解析】选a.由ab,得-cos-3sin=0,所以tan=-33,因为(0,),故=56.【举一反三】设a=13,tan,b=cos,32,且ab,则锐角的值为()a.12b.6c.4d.3【解析】选b.由a=13,tan,b=cos,32,又ab,所以1332-tancos=0.即sin=12.又为锐角,所以=6.3.(2014南开高一检测)已知平行四边形abcd的三个顶点a,b,c的坐标分别是(-2,1),(3,4),(-1,3),则顶点d的坐标是()a.(6,0)b.(-6,0)c.(10,6)d.(0,-6)【解题指南】设出d,利用向量的坐标公式求出四边对应的向量,据对边平行得到向量共线,利用向量共线的充要条件列出方程组,求出d的坐标.【解析】选b.设d(x,y),则ab=(5,3),dc=(-1-x,3-y),ad=(x+2,y-1),bc=(-4,-1).又因为abdc,adbc,所以5(3-y)+3(1+x)=0,-(x+2)+4(y-1)=0,解得x=-6,y=0.4.(2014延边高一检测)已知a(2,3),b(4,-3),点p在线段ab的延长线上,且|ap|=32|pb|,则点p的坐标为()a.(8,-15)b.(-8,-15)c.(-8,15)d.(8,15)【解析】选a.设点p(x,y),因为点p在线段ab的延长线上,且|ap|=32|pb|,所以ap=-32pb,即(x-2,y-3)=-32(4-x,-3-y),解得点p的坐标(8,-15).二、填空题(每小题5分,共10分)来源:学#科#网5.(2014晋江高一检测)已知向量a=(1,2),b=(-2,3),c=(4,1),若用a和b表示c,则c=.【解析】设c=xa+yb,则x-2y=4,2x+3y=1,解得x=2,y=-1,故c=2a-b.答案:2a-b【变式训练】若向量a=1,1,b=1,-1,c=-1,2,则c等于()a.12a-32bb.-12a+32bc.32a-12bd.-32a+12b【解析】选a.设c=xa+yb,则x+y=-1,x-y=2,解得x=12,y=-32,故c=12a-32b.6.(2014泰州高一检测)如图,在44的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量m,n,p满足p=xm+yn(x,yr),则4x+y的值为.【解题指南】将题中的44的方格放入坐标系中,并设小方格边长是1,可得向量m,n,p的坐标形式,根据p=xm+yn建立关于x,y的方程组,解之即可得到4x+y的值.【解析】作出如图直角坐标系,设小方格边长为单位长度1,可得m=(1,3),n=(3,-2),p=(4,3)因为p=xm+yn(x,yr),所以4=x+3y,3=3x-2y,将方程组中两式相加,可得4x+y=7.答案:7三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知a=(2+sinx,1),b=(2,-2),c=(sinx-3,1),d=(1,k)(xr,kr),(1)若x-2,2,且a(b+c),求x的值.(2)若(a+d)(b+c),求实数k的取值范围.【解析】(1)b+c=(sinx-1,-1),因为a(b+c),所以-(2+sinx)=sinx-1,因为x-2,2,所以x=-6.(2)a+d=(3+sinx,1+k),b+c=(sinx-1,-1),若(a+d)(b+c),则有:-(3+sinx)=(1+k)(sinx-1).当sinx=1时等式不成立;所以k=-2-2sinxsinx-1,解得:k0,所以k的取值范围是0,+.8.已知点o(0,0),a(1,2),b(4,5),且op=oa+tab(tr),求:(1)t为何值时,点p在x轴上?(2)四边形oabp能否成为平行四边形