福建省清流县第一中学高二数学下学期第三阶段质量检测试题 理（实验班）.doc

清流一中2015-2016学年下学期高二理科实验班第三阶段数学卷考试时间：120分钟 总分：150分一选择题（共12小题，60分）1（ ）a2b4cd2设为实数，若复数，则（ ）a-2b-1c1d23某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ）a100b150c200d2504用反证法证明命题：“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）a都能被5整除b都不能被5整除c不都能被5整除d不能被5整除5如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）a11b11.5c12d12.56设函数在处可导，则（ ）abcd7投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）a0.648b0.432c0.36d0.31283名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有（ ）a90种b180种c270种d540种9如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）abcd10观察下列各式：，则（ ）a28b76c123d19911已知在上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）a（2，0）b（，2）（1，0）c（，2）（0，+）d（2，1）（0，+）12在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）a21种b22种c23种d24种二填空题（共6小题，20分）13在的二项式中，常数项等于_14在4次独立重复试验中，随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件a在一次试验中发生的概率p的取值范围是_15已知三次函数的图象如图所示，则_16函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为_三解答题（共9小题）17（10分）已知复数,（1）若是纯虚数，求的值；（2）若在复平面内，所对应的点在第四象限，求的取值范围节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计554510018（12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（1）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（2）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率19（12分）生产a,b两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件aa81240328元件bb71840296（1）试分别估计元件a，元件b为正品的概率；（2）生产一件元件a，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件b，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（1）的前提下，（）记x为生产1件元件a和1件元件b所得的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望；（）求生产5件元件b所获得的利润不少于140元的概率20（12分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，(1)男、女同学各2名，有多少种不同选法？(2)男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？21（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式22（12分）已知（1）当时，求的单调区间；（2）求在是递减的，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由清流一中2015-2016学年下学期高二理科实验班第三阶段数学卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1a2c3 a4 b5 c6c7a8【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：c31c62c21c42=540种故选d9a.10c11【解答】解：由f（x）图象单调性可得f（x）在（，1）（0，+）大于0，在（1，0）上小于0，f（x）f（x）0的解集为（，2）（1，0）故选b 12【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：d二填空题（共6小题）14解答】解：由题设知c41p（1p）3c42p2（1p）2， 155 16【解答】解：函数f（x）=x2ex的导数为y=2xex+x2ex =xex （x+2），令y=0，则x=0或2，2x0上单调递减，（，2），（0，+）上单调递增，0或2是函数的极值点，函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，a2a+1或a0a+1，3a2或1a0故答案为：（3，2）（1，0）三解答题（共9小题）18【解答】解（1）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为年龄大于50岁的约有（人）（2）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的51=4人，记这5人分别为a，b1，b2，b3，b4从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，b1），（a，b2），（a，b3），（a，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4），设a表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则a中的基本事件有4种：（a，b1），（a，b2），（a，b3），（a，b4）故所求概率为20解：（1）;(2)男女同学分别至少有1名，共有3种情况： .21【解答】解：（1）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（4分）（2）由上式规律得出f（n+1）f（n）=4n（8分）f（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f（n1）=4（n1）（10分）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）n，f（n）=2n22n+1（12分）22【解答】解：（1）当a=1时，h（x）=（x2+x+1）exh（x）=ex（x2+x）当h（x）0时，0x1；当h（x）0时，x1或x0h（x）单调减区间为（，0），（1，+），单调增区间为（0，1）；（2）h（x）=exx2+（2a）xh（x）在x1，+）是递减的，h（x）0在x1，+）恒成立，x2+（2a）x0在x1，+）恒成立，2ax在x1，+）恒成立，2a1