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1 已知 O是直线AB上的一点 COD是直角 OE平分 BOC 1 如图1 若 AOC 30 求 DOE的度数 2 在图1中 若 AOC 直接写出 DOE的度数 用含 的代数式表示 3 将图1中的 DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置 探究 AOC和 DOE的度数之间的关系 写出你的结论 并说明理由 在 AOC的内部有一条射线OF 满足 AOC 4 AOF 2 BOE AOF 试确定 AOF与 DOE的度数之间的关系 说明理由 解 1 由已知得 BOC 180 AOC 150 又 COD是直角 OE平分 BOC DOE COD BOC 90 150 15 2 设 AOC x 则 BOC 180 x OE平分 BOC COE BOC 180 x COD是直角 DOE COD COE 90 180 x x DOE AOC 3 AOC 2 DOE 理由 COD是直角 OE平分 BOC COE BOE 90 DOE 则得 AOC 180 BOC 180 2 COE 180 2 90 DOE 所以得 AOC 2 DOE 4 DOE 5 AOF 180 理由 设 DOE x AOF y 左边 AOC 4 AOF 2 DOE 4 AOF 2x 4y 右边 2 BOE AOF 2 90 x y 180 2x y 所以 2x 4y 180 2x y即4x 5y 180 所以 4 DOE 5 AOF 180 2 本题12分 已知 如图 1 AOB和 COD共顶点O OB和OD重合 OM为 AOD的平分线 ON为 BOC的平分线 AOB COD 1 如图 2 若 90 30 则 MON 2 若将 COD绕O逆时针旋转至图 3 的位置 求 MON 用 表示 3 如图 4 若 2 COD绕O逆时针旋转 转速为3 秒 AOB绕O同时逆时针旋转 转速为1 秒 转到OC与OA共线时停止运动 且OE平分 BOD 请判断 COE与 AOD的数量关系并说明理由 解 1 60 2 OM平分 AOD ON平分 BOC MOD AOD AOB BOD BOD NOB BOC COD BOD BOD MON MOD NOB BOD BOD BOD BOD 3 设运动时间为t秒 则 DOB 3t t 2t DOE DOB t COE t AOD 2t
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