九年级数学上册 22.3 第1课时 用一元二次方程解决简单的应用问题教学课件 （新版）华东师大版.ppt

九年级数学上册 华师 第二十二章一元二次方程 22 3实践与探索 第1课时用一元二次方程解决简单的应用问题 一元二次方程应用题 面积问题 增长率问题 列方程解应用题的一般步骤 1 2 3 4 5 分析题意 设未知数 找出等量关系 列方程 解方程 看方程的解是否符合题意 答数 复习导入 例学校生物小组有一块长32m 宽20m的矩形试验田 为了方便管理 准备沿平行于两边的方向纵 横各开辟一条等宽的小道 要使种植面积为540m2 小道的宽应是多少 探索新知 解 设道路宽为xm 则两条小道的面积为32xm 和20 xm 其中重叠部分面积为x m 根据题意得 32 20 32x 20 x x 540整理 得x2 52x 100 0 x 50 x 2 0 x1 2 x2 50 不合题意 舍去 答 小道的宽应是2m 例学校生物小组有一块长32m 宽20m的矩形试验田 为了方便管理 准备沿平行于两边的方向纵 横各开辟一条等宽的小道 要使种植面积为540m2 小道的宽应是多少 如图 可将两条小道平移到边缘 从而将四小块种植地合并成一个整体来解决 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 解 设小道的宽为xm 根据题意得 32 x 20 x 540解得 x1 2 x2 50舍去因为0 x 32 所以x2 50应舍去即x 2答 小道的宽应是2m 掌握新知 某药品经过两次降价 每瓶零售价由56元降为31 5元 已知两次降价的百分率相同 求每次降价的百分率 分析 若每次降价的百分率为x 则第一次降价后的零售价为原来的 1 x 倍 即56 1 x 元 第二次降价后的零售价为56 1 x 元的 1 x 倍 解 设每次降价的百分率为x 根据题意 得56 1 x 2 31 5解方程 得x1 0 25 x2 1 75因为降价的百分率不可能大于1 所以x2 1 75不符合题意 经检验x 0 25 25 符合本题要求 答 每次降价的百分率为25 1 有一面积为150m2的长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18m 另三边用竹篱笆围成 如果竹篱笆的长为35m 求鸡场的长与宽各为多少 分析 画出示意图 巩固练习 解 设与墙垂直的一边长为xm 则与墙平行的一边长为 35 2x m 根据题意 可列出方程x 35 2x 150 整理得 不符 舍去 答 鸡场的长为15m 宽为10m 2 如图 长方形abcd ab 15m bc 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246m2 求小路的宽度 解 设小路的宽度为xm 根据题意 可列方程 15 2x 20 2x 300 246 舍去 整理得 解得 答 小路的宽是3m 3 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 则 4 如图 长方形abcd ab 15m bc 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246m2 求小路的宽度 化简得 其中x 20 5应舍去答 小路的宽为3米 解 设小路宽为x米 则 5 如图 有长为24米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为x米 面积为s米2 1 求s与x的函数关系式 2 如果要围成面积为45米2的花圃 ab的长是多少米 解 1 设宽ab为x米 则bc为 24 3x 米 这时面积s x 24 3x 3x2 24x 2 由条件 3x2 24x 45化为 x2 8x 15 0解得x1 5 x2 3 0 24 3x 10得14 3 x 8 x2不合题意 ab 5 即花圃的宽ab为5米 6 如图 用长为18m的篱笆 虚线部分 两面靠墙围成矩形的苗圃 要围成苗圃的面积为81m2 应该怎么设计 解 设苗圃的一边长为xm 则 化简得 答 应围成一个边长为9米的正方形 7 某林场计划修一条长750m 断面为等腰梯形的渠道 断面面积为1 6m2 上口宽比渠深多2m 渠底比渠深多0 4m 1 渠道的上口宽与渠底宽各是多少 2 如果计划每天挖土48m3 需要多少天才能把这条渠道挖完 分析 因为渠深最小 为了便于计算 不妨设渠深为xm 则上口宽为 x 2 m 渠底为 x 0 4 m 那么 根据梯形的面积公式便可建模 解 1 设渠深为xm 则渠底为 x 0 4 m 上口宽为 x 2 m 依题意 得 整理 得 5x2 6x 8 0 解得 x1 0 8m x2 2 不合题意 舍去 上口宽为2 8m 渠底为1 2m 答 渠道的上口宽与渠底深各是2 8m和1 2m 需要25天才能挖完渠道 8 某种药剂原售价为4元 经过两次降价 现在每瓶售价为2 56元 问平均每次降价百分之几 解 设平均每次降价x 由题意得4 1 x 2 2 56解得x1 20 x2 180 舍去 答 平均每次降价20 9 某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19 那么平均每年需降低百分之几 解 设平均每年需降价x 由题意得 1 x 2 1 19 解得x1 10 x2 190 舍去 答 平均每年需降价10 10 学校图书馆去年年底有图书5万册 预计到明年年底增加到7 2万册 求这两年的年平均增长率 解 设这两年的年平均增长率为x 由题意得5 1 x 2 7 2解得x1 1 2 x2 2 2 舍去 答 这两年的年平均增长率为120 列方程解应用题的一般步骤是 1 审 审清题意 已知什么 求什么 2 设