北京东城区示范校2011届高三综合练习数学文科试题.doc

北京东城区示范校20102011学年度高三综合练习（一）数学（文）试题一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对于实数，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2命题“”的否定是（ ）A BC D3已知向量，向量，且，则实数等于（ ）A9 B C D4设，则大小关系为（ ）A B C D5向量， ，为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度6曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线所围成的三角形的面积为（ ）A B C D7 函数则不等式的解集是 （ ）A BC D8设非空集合满足：当，给出如下三个命题：若；若若；其中正确的命题的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9已知：圆与圆 关于直线对称，则直线的方程为 10在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线平面；若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；若平面内的三点A, B, C到平面的距离相等，则其中正确命题的个数为 11若实数,满足约束条件，则的最大值为 12在中，内角的对边分别是，若，则A角大小为 13如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为 14如图，个正数排成行列方阵：符号 表示位于第行第列的正数已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且每一列的数的公比都等于 若， ， 则 _，_三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分13分）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域16（本小题满分13分）在等比数列中，公比，且， 与的等比中项为2（1）求数列的通项公式；（2）设 ，数列的前项和为，当最大时，求的值。17（本小题满分13分）如图，平行四边形中，且，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点（1）求证：；（2）求证：平面；ABCDEFGH（3）求三棱锥的体积18（本小题满分13分）设函数（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点19（本小题满分14分）已知A（1，1）是椭圆1（）上一点，是椭圆的两焦点，且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率20（本小题满分14分）1设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列（1）证明：为等比数列；（2）设，求数列的前项和参考答案选择题：1 B 2 C 3 A 4 A 5 D 6 B 7 C 8 D填空题;9 10 1个 11 9 12 13 14； 解答题：15解：（）由已知可得2分3分4分（） 6分7分8分 9分11分的值域是13分16解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，所以， + 2a3a5 +25又ano，a3a55，3分又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a54而q（0,1），所以，a3a5，所以，a34，a51，a116，所以，6分（2）bnlog2 an5n，所以，bn1bn1，所以，bn是以4为首项，1为公差的等差数列。8分所以， 10分所以，当n8时，0，当n9时，0，n9时，0，当n8或9时，最大。13分17（）证明：平面平面，交线为 -2分又 -4分（）证明：连结，则是的中点中， -6分又平面 -8分（）解：设中边上的高为依题意：即：点到平面的距离为 -10分 -13分18解（） -2分曲线在点处与直线相切，-6分（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点 -9分当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点-13分19（1）由椭圆定义知24，所以2，2分即椭圆方程为1 4分把（1，1）代人得1所以b2=，椭圆方程为1 6分（2）由题意知，AC的倾斜角不为900, 故设AC方程为y=k（x1）十1, 7分联立 消去y，得（13k2）x26k（k1）x3k26k10 8分点A（1，1）、C在椭圆上， xC 10分AC、AD直线倾斜角互补， AD的方程为yk（x）1，同理xD 11分又yCk（xC1）1， yDk（xD1）1，yCyDk（xC xD）2k 14分20解：（）将直线y=x的倾斜角记为 ，则有tan = ，sin =1分设Cn的圆心为（，0），则由题意知= sin = ，得 = 2 ； 3分同理，依题意知 5分将 = 2代入，解得 rn+1=3rn故 rn 为公比q=3的等比数列 7分（）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而 =n，9分记Sn=，则有 Sn=1+23-1+33-2+n =