【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 阶段滚动检测(五)课时体能训练 文 新人教A版.doc

阶段滚动检测（五）第一八章（120分钟 150分）第卷（选择题 共50分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（滚动交汇考查）若双曲线的渐近线与圆（x-2）2+y2=3相切，则此双曲线的离心率为( )（a） 1.5 （b）2 （c）3.5 （d）42.（滚动单独考查）等差数列an的前n项和为sn，s3=6，a2+a4=0，则公差d为( )（a）1 （b）-3 （c）-2 （d）33.已知双曲线16y2-m2x2=1（m0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则 m( )（a）1 （b）2 （c）3 （d）44.设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为12.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为( )（a） （b）（c） （d）5（滚动交汇考查）若直线mx+ny+4=0与圆o：x2+y2=4没有交点，则过点p（m,n）的直线与椭圆的交点个数为( )（a）至多一个 （b）2（c）1 （d）06.等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a3=4，则公差d等于( )（a）1 （b） （c）2 （d）37.（滚动交汇考查）若点f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，p为椭圆上的点，若pf1f2的面积为，则=( )（a）0 （b） （c）1 （d）8.（滚动交汇考查）若直线ax-by+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是( )（a） （b）23 （c）3 （d）9.已知点p是抛物线y2=2x上的动点，点p到准线的距离为d，点a（，4），则|pa|+d的最小值是( )（a） （b）4 （c） （d）510.已知f1、f2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点， m为双曲线上除顶点外的任意一点，且f1mf2的内切圆交实轴于点n，则|f1n|nf2|的值为( )（a）b2 （b）a2 （c）c2 （d）第卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012宁波模拟）若椭圆（ab0）的左、右焦点分别为f1,f2，线段f1f2被抛物线y2=2bx的焦点f分成53的两段，则此椭圆的离心率为_.12.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值等于_.13.等差数列an的前n项和为sn，且s2=10，s4=36，则过点p（n,an）和q（n+2,an+2）（nn*）的直线的斜率是_.14.若椭圆的离心率e=，则k的值为_15.以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是e1,e2，则当它们的实轴、虚轴都在变化时，的最小值是_.16.（2012杭州模拟）已知直线l：2x+4y+3=0，p为l上的动点，o为坐标原点.若2，则点q的轨迹方程是_.17.已知双曲线（a0，b0）且满足bab，若离心率为e，则e+的最大值为_三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（14分）（2012湖州模拟）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为（，）.求抛物线与双曲线的方程.19.（14分）（滚动交汇考查） 已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，且ab=，af=1，m是线段ef的中点（1）求证：am平面bde；（2）求二面角a-df-b的大小20.（14分）（滚动单独考查）数列 an的各项均为正数，sn是其前n项的和，对任意的nn*，总有an,sn,成等差数列，又记（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和tn，并求使tn对nn*恒成立时最大的正整数m的值21.（15分）设抛物线c1:x2=4y的焦点为f，曲线c2与c1关于原点对称.（1）求曲线c2的方程；（2）曲线c2上是否存在一点p（异于原点），过点p作c1的两条切线pa，pb，切点为a，b，且满足|ab|是|fa|与|fb|的等差中项？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.22.（15分）（2011 浙江高考）如图，设p是抛物线c1:x2=y上的动点，过点p作圆c2:x2+(y+3)2=1的两条切线，交直线l:y=-3于a,b两点.(1)求c2的圆心m到抛物线c1准线的距离；(2)是否存在点p，使线段ab被抛物线c1在点p处的切线平分,若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选b双曲线的渐近线方程为bxay=0.由题意得，圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即，整理得b=a，故c= = =2a.故离心率=2.2.【解析】选c.因为a2+a4=0，所以2a3=0，即a3=0，又因为，所以a1=4，所以公差d= =-2.3.【解析】选c双曲线的方程可化为，a=，b=，取顶点（0，），一条渐近线为mx-4y=0.，即m2+16=25，m=3.4.【解析】选a由已知得，在椭圆c1中，a=6，c=5，由题易知曲线c2为双曲线,由此可得在双曲线c2中a=4，c=5，故双曲线c2中的b=3，双曲线c2的方程为.5.【解析】选b由直线和圆没有交点，可得2，整理，得m2+n29时，a2=k+8，b2=9，e2=，解得k=4.若焦点在y轴上，即0k+80），将交点（，）代入得p=2，故抛物线方程为y2=4x，焦点坐标为（1,0），这也是双曲线的一个焦点，则c=1.又点（，）也在双曲线上，因此有=1.又a2+b2=1，解得a2=,b2=，因此，双曲线的方程为4x2-=1.19.【解析】（1）记ac与bd的交点为o，连接oe,o、m分别是ac、ef的中点，四边形acef是矩形,四边形aoem是平行四边形,amoe.oe平面bde，am平面bde,am平面bde.（2）在平面afd中过a作asdf于s，连接bs,由题易知abaf，又abad，adaf=a,ab平面adf,as是bs在平面adf上的射影,bsdf,bsa是二面角a-df-b的平面角,在rtasb中，as=，ab=,tanasb=，asb=60,即二面角a-df-b的大小为60.20.【解析】（1）an，sn，成等差数列，2sn=an+当n2时，2sn-1=an-1+由-得：2（sn-sn-1）=an+-（an-1+），即2an=an+-an-1-，（an+an-1）（an-an-1-1）=0. 又数列an的各项均为正数，an-an-1=1.当n=1时，由得2a1=a1+，即a1（a1-1）=0an0，a1=1.于是，数列an是首项a1=1，公差d=1的等差数列，an=1+（n-1）1=n，即数列an的通项公式为an=n（nn*）.（2）由（1）知，an=n（nn*）.（nn*）.= 0.1.又tn0，tn.m0(nn*)，公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8= 25,又a3与a5的等比中项为2.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列bn的前n项和sn；（3）是否存在kn*，使得0,a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2，a3a5=4,而q(0,1),a3a5,a3=4,a5=1,q=,a1=16,an=16()n-1=25-n.（2）bn=log2an=5-n,bn+1-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,bn是以b1=4为首项，d=-1为公差的等差数列，.（3）由（2）知,.当n8时,0;当n=9时,=0;当n9时,0.当n=8或9时，有最大值，且最大值为18.故存在kn*，使得k对任意nn*恒成立，k的最小值为19.21.【解析】（1）因为曲线c1与c2关于原点对称，又c1的方程x2=4y,所以c2的方程为x2=-4y.(2)设p（x0,-),x00,a(x1,y1),b(x2,y2),x1x2.y=x2的导数为y=x,则切线pa的方程为y-y1=x1(x-x1),又y1=,得y=x1x-y1,因点p在切线pa上，故- =x1x0-y1.同理，-=x2x0-y2.所以直线-=x0x-y经过a，b两点，即直线ab的方程为-=x0x-y,即y=x0x+,代入x2=4y得x2-2x0x-=0，则x1+x2=2x0,x1x2=-,所以|ab|=,由抛物线定义得|fa|=y1+1,|fb|=y2+1.所以|fa|+|fb|=（y1+y2)+2=x0(x1+x2)+ +2,由题设知，|fa|+|fb|=2|ab|,即(+2)2=4 (8+2),解得=,从而y0=-=.综上，存在点p满足题意，点p的坐标为()或(-).22.【解题指南】（1）利用抛物线的几何性质可直接求解；（2）写出切线方程，求出a,b,及抛物线c1在点p处的切线与y=-3交点的坐标即可找出关于点p坐标的关系.【解析】(1)由题意可知，抛物线c1的准线方程为:y=-,所以圆心m到抛物线c1准线的距离为：= .(2)设点p的坐标为(x0,)，抛物线c1在点p处的切线交直线l于点d.再设a,b,d的横坐标分别为xa,xb,xd,在点p(x0,)的抛物线c1的切线方程为：y- =2x0(x-x0)当x0=1时，过点p（1,1）与圆c2相切的直线pa为：y-1=(x-1).可得xa=-,xb=1,xd=-1,xa+xb2xd.当x0=-1时，过点p（-1,1）与圆c2相切的直线pb为：y-1=-(x+1),可得xa=-1,xb=,xd=1,xa+xb2xd.所以-10.设切线pa，pb的斜率为k1,k2,则pa:y-=k1(x-x0),pb:y-=k2(x-x0),将y=-3分别代入,得 (x00);xb= (k1,k20