虚位移原理第二章ppt课件.ppt

第十四章虚位移原理 静力学问题 14 1约束 虚位移和虚功 14 2虚位移原理 1 学会给机构虚位移2 学会求虚功3 学会虚位移原理解题 几何法和解析法 1 在第一篇静力学中 我们从静力学公理出发 通过力系的简化 得出刚体的平衡条件 用来研究刚体及刚体系统的平衡问题 在这一章里 我们将介绍普遍适用于研究任意质点系的平衡问题的一个原理 它从位移和功的概念出发 得出任意质点系的平衡条件 该原理叫做虚位移原理 它是研究平衡问题的最一般的原理 不仅如此 将它与达朗伯原理相结合 就可得到一个解答动力学问题的动力学普遍方程 2 约束 约束方程 一定义 14 1约束 虚位移和虚功 限制质点或质点系位置和运动的条件 限制条件的数学方程 二约束分类 3 1 几何约束和运动约束 限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束 4 5 限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束 6 2定常约束和非定常约束 约束条件随时间变化的称非定常约束 否则称定常约束 7 3其它分类 约束方程中包含坐标对时间的导数 且不可能积分而不能表成有限形式的约束称非完整约束 否则为完整约束 约束方程是等式的 称双侧约束 或称固执约束 约束方程为不等式的 称单侧约束 或称非固执单侧约束 本章只讨论定常的双侧 完整 几何约束 8 三虚位移和虚功 M 虚位移 在某一瞬时 质点系在约束允许的条件下 可能实现的任何无限小的位移 可以是线位移 也可以是角位移 用 变分符号 表示 虚位移 非自由质点系 受到约束的质点系 运动不可能完全自由的 9 10 虚位移与实位移的关系 实位移除了与约束条件有关外 还与时间 主动力 及初始条件有关 而虚位移只与约束条件有关 在定常约束下 实位移是虚位移中的一个 在非定常约束下 实位移不一定是虚位移中的一个 11 真实位移和虚位移都满足位移投影定理 12 求机构上点A B C的虚位移之间的关系 13 14 比照力的功 我们定义力的虚功 虚功同虚位移一样 是假想的 1 力是真实的 位移是虚位移 2 真实的力在力的作用点的虚位移上做的功 是虚功 虚功 15 16 解析法 几何法 352页思考题15 4 17 如果约束反力在质点系的任何虚位移中的虚功之和等于零 则这种约束称为理想约束 记为 理想约束的典型例子如下 1 光滑支承面 理想约束 18 2 光滑铰链 3 无重刚杆4 不可伸长的柔索 19 14 2虚位移原理 受理想约束的杆在平衡力系作用下 给受理想约束的杆杆一个虚位移 20 拉格朗日 意大利数学家 研究变分法 第一位提出虚位移原理 JosepbLouisLagrange 1736 1813 虚位移原理具有理想约束的质点系 整体机构 平衡的必要与充分条件是 作用于质点系的所有主动力 真实主动力和非理想约束力 在任何虚位移上所作的虚功之和等于零 即 21 几何法 在图中调整正负号 解析法 1 在方程中调整正负号 2 保证机构上点的坐标任意性 22 23 一 求出主动力 具有理想或非理想约束的机构 二 求约束力 具有理想或非理想约束的结构 3 受力图 主动力 非理想约束 要求的一个约束力 解题类型 解题步骤 1 以受力系作用而平衡的质点系为研究对象 4 用虚位移原理 几何法或解析法 求解未知量 2 把质点系改变为具有理想约束的机构 24 例图所示椭圆规机构中 连杆AB长为L 滑块 与杆重均不计 忽略各处摩擦 机构在图示位置平衡 求 主动力之间的关系 一 求出主动力 具有理想约束的机构 25 解 用几何法 给机构虚位移 由 代入虚位移原理 有 26 用解析法 在机构上建立坐标系 由 27 例如图所示机构 不计各构件自重与各处摩擦 求机构在图示位置平衡时 主动力偶矩 与主动力 之间的关系 28 由图中关系有 代入虚功方程得 解 给虚位移 几何法 29 例滑套D套在光滑直杆AB上 并带动杆CD在铅直滑道上滑动 已知 0o时 弹簧等于原长 弹簧刚度系数为5 kN m 求在任意位置 角 平衡时 加在AB杆上的力偶矩M 354页15 7 二 求出主动力 具有非理想约束的机构 30 解 以去掉弹簧后的整体机构为研究对象 31 由虚位移原理 得 32 三求约束力 具有理想或非理想约束的结构 1 去掉原结构要求的一个约束 代之以约束力 这样把结构变为机构 一个自由度 再把机构改变为具有理想约束的机构 3 以此类推 直至求出所有要求的约束力 2 给机构 理想约束 一个虚位移 用虚位移定理求这个未知的主动力即约束力 33 例多跨静定梁 求支座B处反力 解 将支座B除去 代入相应的约束反力 除某一约束代之相应的约束反力 并视为主动力 34 35 36 练习 多跨静定梁 求支座B处反力 支座D F处反力 37 求铰A的约束力 1 求铰A的约束力FAx 练习求FAy 38 39 令 以固定点A为原点建立坐标A xy 40 求得杆BD的内力 由B和D的横坐标相等 寻求虚位移关系 变分 解析法要求坐标的一般性 41 例图中所示结构 各杆自重不计 在 点作用一铅直向上的力 求 支座 的水平约束力 42 解 解除B端水平约束 以力代替 如图 b 带入虚功方程 43 如图在CG间加一弹簧 刚度K 且已有伸长量 仍求 在弹簧处也代之以力 如图 其中 44 45 练习 求1 2杆的内力 46 47 同学 1 虚位移定理的几何法与解析法的步骤分别是什么 如果机构稳定和特殊 一般用解析法 坐标一般性 其他用几何法 48 解得 几何法 49 解得 有 变分之 以固定点O为原点建立坐标O xy 解析法 50 几何法 51 据虚位移原理 虚位移关系 解得 52 以固定点O为原点建立坐标O xy 53 解得 54 解 取手柄 螺杆和压