【推荐】2015年北师大版六年级下册数学教案

1 一、全册教材分析 六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展，为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级（下册）的教学内容分成两部分编排。在前二个单元里教学新知识，全面完成标准规定的第二学段的教学内容和具体目标。在总复习里重点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。 新授内容仍然分二个领域安排。 “ 数与代数 ” 领域：比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解决问题的策略。是本册教材的重点内 容之一。教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据标准的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。在解决问题的策略里，教学转化的思想和方法。转化能使复杂的问题变得简单，能把未知的内容变成已知的内容。所以，转化是重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。对于转化思想，学生在前面的学习中已经有较丰富的体验。本册 教材继续教学转化，让学生进一步体会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。 “ 空间与图形 ” 领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置等内容。圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用 “ 北偏东几度 ”“ 南偏西几度 ” 的形式量化描述 物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用 “ 距离多少 ” 的形式描述物体所在的位置。教材严格遵照标准的要求，精选传统小学数学里有关形体的知识，增加与生活密切联系的空间知识，让学生在获得必需的数学事实的过程中发展空间观念。 总复习的内容也按四个领域编排。根据标准里具体目标的设计分类，在 “ 数与代数 ”领域里把内容分成数的运算、数的认识、式与方程、正比例与反比例四个部分进行复习。把解决实际问题纳入数的运算、式与方程两个部分，突出数学知识的实际应用。 “ 空间与图形 ” 领域里的内容分图形的认识、图形的变换、图形的位置 三个部分进行复习。小学阶段的测量主要是线段的长度、图形的面积、物体的体积，教材把测量的内容与图形的认识有机结合起来，能提高复习的效率。 “ 统计与概率 ” 领域的内容分统计、可能性两个部分进行复习。在总复习里还安排了上述三个领域内容的综合应用，分别研究住房面积的变化、旅游费用的预算、调查周 2 围的绿地面积、在生活中如何节约用水。这些问题都具有较强的知识性、实践性、应用性，并富有教育意义。 另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和他们对学习的需求，在 “ 你知道吗 ” 里介绍数学知识在经济领域和社会生活里的应用。编排的 “ 思考题 ” 满足部分学生多学一些、学深一些的需求，还多次组织学生自我评价学习的过程与效果。 二、全册教学目标 知识与技能目标 1.让学生在具体情境中理解比例的意义和级别性质，认识成正比例和成反比例的量，体会不同领域数学内容的内在联系，加深对相关数量关系的理解。 2.让学生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本特征，探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法；在具体的情境中，初步理解图形的放大和缩小，初步理解比例尺的意义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，并能应用这些知识和方法进 行简单的操作或解决简单的实际问题。 3.让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和概率等领域的知识和方法，进一步明确相关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用数学知识和方法飞能力。 数学思考方面 1.让学生在应用百分数解决相关问题的过程中，进一步培养分析、综合和简单推理的能力，提高用方程表示数量关系的能力，发展抽象思维，增强数感。 2.让学生在认识圆柱和圆锥特征的过程中，丰富对现实空间的感知，进一步增强空间观念；在推导圆柱和圆锥的体积公式 以及探索圆柱侧面积和表面积的计算方法的过程中，经历观察、猜想、实验、分析、验证和概括等活动，进一步培养合情推理与初步的演绎推理能力，发展形象思维。 3.让学生在认识图形的放大和缩小、探索并理解比例的意义和性质，以及理解比例尺的意义和应用比例尺解决问题的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。 4.让学生在根据方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地继续表达的能力，不断增强空间观念。 5.让学生在探索并理解成正比例、反比例的量的过程中 ，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 6.让学生在系统复习的过程中，进一步体会知识间的联系和综合，加深对基本数学原理和 3 方法的理解，培养比较、分析、综合、概括的能力，发展思维的整体性、灵活性和深刻性。 解决问题方面 1.让学生联系已有的知识和生活经验发现并提出一些数学问题，并主动用百分数、方程、正比例和反比例、圆柱和圆锥的体积公式、圆柱侧面积和表面积的计算方法、图形的放大和缩小、比例尺等数学知识和方法解决问题，进一步发展数学应用意识。 2.让 学生在解决有关百分数、圆柱和圆锥体积计算、圆柱侧面积和表面积计算等实际问题的过程中，感受借助计算器解决问题的价值，进一步掌握分析和解决问题的基本方法，体会解决问题方法飞多样性。 3.让学生砸用比例、比例尺、正比例和反比例等知识解决简单实际问题的过程中，体会数形结合的思想对于解决问题的价值，进一步积累和丰富解决问题的有效策略。 4.让学生在用转化的策略解决简单实际问题的过程中，进一步增强解决问题的策略意识和反思意识，培养根据所需解决问题的特点合理选择相应策略的自觉性和能力。 5、让学生在系统复习的过程中，进 一步提高综合应用数学知识和方法解释日常生活现象、解释简单实际问题的水平，进一步用不同方式、从不同角度探索解决问题方法的能力，发展创新意识和实践能力。 情感态度方面 1.进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功的体验，锻炼克服困难的意志。 2.进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。 3.进一步感受数学价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学、用数学的自觉性。 4.进一步了解有关数学知识的背景，体会数学的广泛应用，培养实事求是的科学态度和对社会的责任感。 5.进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数学的积极情感，进一步增强学好数学的信心。 三、教学重点、难点 教学重点：圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。 教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、解题策略的灵活运用。 四、教学方法 教学方法： 4 1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。 2、提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。 3、课堂训练 形式的多样化，重视一题多解 ,从不同角度解决问题。 4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要以新的教学理念，为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的优势，在教学过程中，密切数学与生活的联系，确立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需求，从而达到掌握基础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。 学习方式： 预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。 通过查阅资料找出解决问题的方 法。 教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。 利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发 , 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。 第一单元 圆柱与圆锥 单元教学内容： 面的旋转 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积 单元教学目标： 1、 结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。 2、 从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。 3、 探索圆柱表面积的计算方法，发展 空间观念。 4、 经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。 5、 在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。 单元教材分析： 学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参 与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点 ： 1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历 “点动成线 ”“线动成面 ”“面动成体 ”的过程，体会“点、线、面、体 ”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是 “由平面图形经过旋转形成几何体 ”， 5 这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为 “面的旋转 ”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历 “点动成线 ”“线动成面 ”“面动成体 ”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设 计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。 2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如 “圆柱的表面积 ”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开 后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个 “用长方形纸卷圆柱形 ”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。 3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。 教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在 “圆柱的体积 ”教学时，教材引导学生经历 “类比猜想 验证说明 ”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于 “底面积 高 ”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是 “底面积 高 ”。在形成猜想后，教材再引导学生 “验证说明 ”自己的猜想。在 “圆锥的体积 ”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历 “类比猜想 验证说明 ”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明 “圆柱的体积底面积 高 ”时，引导学生把圆柱切 割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。 4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习 “圆柱的表面积 ”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习 “圆柱和圆锥的体积 ”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等 。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学 6 的情感和态度。 课时安排： 12 课时 第一课时 教学目标： 知识与能力： 通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。 过程与方法： 通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。 情感态度和价值观： ： 通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。 教学重点： 1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体， 并能抽象出几何图形的形状来。 2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。 教学难点： 通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。 教学用具： 各种面、圆柱和圆锥模型 教学过程： 一、 活动一 如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？ 学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线 二、 活动二 观察下面各图，你发现了什么？ 学生发现： 风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形 学生 体验：线动成面 7 三、 活动三 如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。 1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线 1 1（圆柱） 2 3（球） 3 4（圆锥） 4 2（圆台） 2、 介 绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立 体图形的特点。指名请学生说。 小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。 四、 找一找 请你找一找我们 学过的立体图形 五、 说一说 圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说 圆柱： 有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。 圆锥： 它是由一个圆和一个曲面组成的。 六、 认一认 圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。 圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。 ) 七、 练一练 1、 找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？ 8 再和同学们说一说生活中哪些物体的 形状是圆柱或者圆锥的。 2、 下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。 3、 想一想，连一连 4、 应用题 课后 反思 ： 第二课时 教学目标： 知识与能力： 使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。 过程与方法： 通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。 情感态度和价值观： ： 通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。 教学准备： 教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每 4 人小组发一个纸制的圆柱。每位学 生准备好制作圆柱的材料。 教学重点： 使学生认识圆柱的特征。 教学难点： 理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。 教学过程： 9 一、复习 我们已经认识了长方体和正方体。 谁能说一说长方体的特征？（长方体是由 6 个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。）正方体呢？ 谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？ 二、 新授 教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。 1、 初步印象 教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？ （ 圆柱是由 2 个圆， 1 个曲面围成的。） 2、 小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？ 3、 交流和汇报 （ 1）关于两个圆形得出：上下 2 个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。（ 2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 （ 3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、深代替。 4、 举例说明进一步明确特征 教师： 既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？ （学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。） 5、 运用知识进行判断 下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。 6、 制作圆柱 三、练习 1、 运用知识进行判断 下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。 课后反思： 第 三 课时 教学目标： 知识与能力： 能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系 过程与方法： 通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可 以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。 情感态度和价值观： ： 结合具体情境和动手操作，探索 圆柱侧面积 的计算方法， 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 ，能 正确计算圆柱的侧面积和表面积。 教学重点： 使学生认识圆柱侧面展开图的多样性 。 教学难点： 学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式 。 10 教学用具： 课件、圆柱体的瓶子、剪子 教学过程： 一、 创设情境，引起兴趣。 拿出圆柱体茶叶罐， 谁能说说 圆柱由哪几部分组成的？ 想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说 出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜 猜侧 面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想） 二、自主探究，发现问题。 研究圆柱侧面积 1、独立操作 ： 利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀 ）， 用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。 2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？ 3、小组交流： 能用已有的知识计算它的面积吗？ 4、小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上） 重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？ (长方形的长是圆柱体 底面周长、长方形的宽是圆柱体的高） 长方形的面积圆柱的侧面积即 长 宽 底面周长 高 ， 所以， 圆柱的侧面积底面周长 高 S 侧 = 情感态度和价值观： ： h 如果已知底面半径为 r，圆柱的侧面积公式也可以写成： S 侧 =2rh 如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？ 学生动手操作 ,动笔验证 ,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开） 研究 圆柱表面积 1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。 学生测量，计算表面积。 2、圆柱体的表面积怎样求呢？ 得出结论：圆柱的表面积 圆柱的侧面积底面积 2 3、动画：圆柱体表面展开过程 11 三、实际应用 1、解决书上的例题 2、 填空 圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为（ ） 3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ） 4、教材第六页试一试。 四、 板书 圆柱体的表面积 圆柱的侧面积 底面周长 高 S 侧 情感态度和价值观： ： h 长方形 面积 长 宽 圆柱的表面积 圆柱的侧面积底面积 2 课后 反思： 第 四 课时 教学目标 ： 知识与能力： 进一步 理解圆柱体侧面积和表面积的含义。 过程与方法： 掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 情感态度和价值观： ： 结合具体情境和动手操作，探索 圆柱侧面积 的计算方法， 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 ，能 正确计算圆柱的侧面积和表面积。 12 教学重点： 掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 教学难点： 圆柱表面积的实际应用。 教学过程 ： 一、基本练习 说说计算方法 二、实际应用 求压路的面积是求什么？ 说自己的想法，独立解答。 三、实践活动 课后反思 : 13 第 五 课时 教学目标 ： 知识与能力： 进一步 理解圆柱体侧面积和表面积的含义。 过程与方法： 掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 情感态度和价值观： ： 结合具体情境和动手操作，探索 圆柱侧面积 的计算方法， 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方 法 ，能 正确计算圆柱的侧面积和表面积。 教学重点： 掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 教学难点： 圆柱表面积的实际应用。 教学过程 ： 一、 实际应用 1、 2、 3/ 课后 反思 ： 第 六 课时 14 教学目标： 知识与能力： 通 过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。 过程与方法： 掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 情感态度和价值观： ： 结合具体情境和动手操作，探索 圆柱侧面积 的计算方法， 掌 握圆柱侧面积和表面积的计算方法 ，能 正确计算圆柱的侧面积和表面积。 教学重点： 通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。 教学难点： 提高学生的空间想象能力。 教学过程： 一、复习 回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。 二、习题练习 1、选择正确答案 （ 1）一个圆柱木棒，底面直径 2 厘米，高 3 厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增加（ ）厘米。 知识与能力： 6 过程与方法： 12 情感态度和价值观： ： 24 d 48 （ 2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段， 表面积之和增加 12 平方厘米，钢材的第面积应是（ ） 知识与能力： 6 过程与方法： 4 情感态度和价值观： ： 3 d 2 2、讨论并解答 一个圆柱木块，高减少 1 厘米后，表面积就减少了 6.28 平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 3、测量黄瓜表面积实践作业练习 三、作业 ;数学书 6 页 7 8 9 题 课后反思： 第七课时 教学目标： 知识与能力： 通过切割圆柱体， 拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想 。 过程与方法： 通过圆柱体体积公式的 推导，培养学生的分析推理能力 。 情感态度和价值观： ： 理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式 ； 会运用公式计算圆柱的体积。 教学重点： 圆柱体体积的计算 教学难点： 圆柱体体积公式的推导 教学用具： 15 圆柱体学具、课件 教学过程： 一、 复习引新 1求下面各圆的面积 (回答 )。 (1)r=1 厘米； (2)d=4 分米； (3)情感态度和价值观： ： =6.28 米。 要求说出解题思路。 2想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的 ?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方 形的面积就是圆的面积。 3提问：什么叫体积 ?常用的体积单位有哪些 ? 4已知长方体的底面积 s 和高 h，怎样计算长方体的体积 ?(板书：长方体的体积 =底面积 高 ) 二、 探索新知 1、 根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。 (板书课题 ) 2、 怎样计算圆柱的体积呢 ?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。 3公式推导。 (有条件的可分小组进行 ) (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。 (2)回顾圆面积公式的推导。 (切拼转 化 ) (3)探索求圆柱体积的公式。 根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗 ?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形 (数量一般为 16 个 )，然后把圆柱切开，照下图拼起来， (图见教材 )就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 (4)讨论并得出结果。 你能根据这个 实验得出圆柱的体积计算公式吗 ?为什么 ?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 长方 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等 ，这个长方体的高与圆柱体的高 相等 。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是 ：圆柱的体积 =底面积 高 (板书：圆柱的体积 =底面积 高 )用字母表示 ： (板书： V=Sh) 16 (5)小结。 圆柱的体积是怎样推导出来的 ?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？ 4教学 算一算 审题。提问：你能独立完成这题吗 ?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么 ?应注意哪些问题 ?最后结果用体积单位 ) 教学 “试一试 ” 小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径 r，通过什么途径求出圆柱的体积 ?如果知道 d 呢 ?知道 情感态度和价值观： ： 呢 ?知道 r、 d、 情感态度和价值观： ： ，都要先求出底面积再求体积。 三、巩固练习 ： 练习册练习 四、课堂小结 这节课学习了什么内容 ?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的 ?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体， (在课题下板书：圆柱些长方体 )得出了圆柱体的体积计算公式 V=Sh。 课后 反思： 第 八 课时 教学 目标 ： 17 知识与能力： 进一步 理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能 应用到实际解决问题中。 过程与方法： 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识 “转化 ”的思考方法。 情感态度和价值观： ： 理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式 ； 会运用公式计算圆柱的体积。 教学重点： 理解和掌握圆柱的体积计算公式。 教学难点 ： 圆柱体积计算公式的推导。 教学过程 ： 一、基本练习 二、实际应用 说解题思路 说说你的解题思路 这道题的注意的地方：单位的统一 18 说说哪个体积大？为什么？ 上升的 2厘米是 什么 分别说说表面积和体积的计算方法。 三、实践活动 课后反思 : 第九课时 教学目标： 知识与能力： 培养学生空间观念，建立立体图形意识，认识圆锥 过程与方法： 会运用公式计算圆锥的体积 情感态度和价值观： ： 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识 “ 转化 ” 的思考方法。 教学重点： 认识圆锥的特征 教学难点： 空间观念的培养。 教具准备： （ 1）铅笔、卷笔刀 （ 2）圆锥体、圆柱体教具各 1 个 （ 3）大三角板一个 教学过程： 19 一、导入新课 1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说说圆柱体各部分的名称 和它的特征吗？ 生述 2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？ 猜一猜，把它放进卷笔刀卷一卷，会出现什么形体？生述完后师操作，出现一个圆锥体。 这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的认识。 看了课题后，你想学习什么？ 二、讲授新课： 放手寻找圆锥体各部分名称。 （ 1）联系实际举例。 师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？ （ 2）引导观察特征 取出圆锥体学具，问： 我们要进一步认识圆锥，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸） 请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同桌听。 让一生上来指，回 答后师板书： 顶点： 1 个 侧面（曲面） 面： 2 个 底面（圆） 同桌互指互说一遍。 认识圆锥的高 （ 1）显示两个圆锥一个高、一个低，问：观察这两个圆锥，你发现了什么？（高、低不同）是由圆柱的什么决定的？ 下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么？（什么是圆锥的高？圆锥有几条高？在哪里？怎么画等）请同学们带着这些问题来自学课本。 （ 2）讨论交流 知识与能力： .什么是圆锥的高？ 过程与方法： .拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥 ,这条高在圆锥的哪里 ?看见吗 ?指母线 ,这条是不是圆锥的高 ? 利用手中的工具 ,四人小组合作找出圆锥 的高 .(工具 :小刀、绳子 ) 交流汇报： 生汇报用小刀把圆锥切开，师问：切时要注意什么？这样切可以吗？显示斜切的过程，为什么？（和底面不垂直）这样切可以吗？显示沿着底面直径的平行线切的过程，为什么？（没有从顶点出发，找不到圆心）拉时要注意什么？（跟底面直径垂直） 情感态度和价值观： ： .通过操作，你能再来用自己的话说说什么是圆锥的高？圆锥的高有几条？为什么？ D.在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母 h。 3、测量圆锥的高 （ 1）我们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高，那么在一些不可切的物体上怎样找到它的高 ，并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合着试试看，量出圆锥体学具的高，有困难的可以看书本。 （ 2）操作 （ 3）汇报测量的步骤及测量结果。 师问：其实，同学们手中的圆锥高度都是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为测量时要注意什么？ 20 （圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等） 4、认识圆锥侧面展开图 让学生把圆锥体学具侧面剪开， 问：侧面展开是什么形状？（扇形） 5、想象，对圆柱有一个完整的认识。 出示直角三角板：握住一个角的顶点旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的三条边分别是圆 锥体的什么？ 三、巩固练习 1、找一找，哪些图形是圆锥体，哪些物体是由圆锥体和其它物体组成的？ 2、判断 （ 1）圆锥有无数条高（ ） （ 2）圆锥的底面是一个椭圆（ ） （ 3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ） （ 4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（ ） 3、同桌交流说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。指名回答后，整理入下表： 四、总结 课后反思： 第 十 课时 教学目标 ： 知识与能力： 使学生理解求圆锥体积的计算公式 过程与方法： 会运用公式计算圆锥的体积 情感态度和价 值观： ： 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识 “ 转化 ” 的思考方法。 教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程 教学难点 正确理解圆锥体积计算公式 教学 过程： 一、铺垫孕伏 1、提问： （ 1）圆柱的体积公式是什么？ （ 2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高 2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题（板书：圆锥的体积） 21 二、探究新知 （一）指导探究圆锥体积的计算公式 1、教师谈话： 下面我们利用实验的方法来探 究圆锥体积的计算方法老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 2、学生分组实验 学生汇报实验结果 圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满 圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒 了一些，才装满 圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满 4、引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的 3 倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 板书： 5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式板书： 6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？ 7、反馈练习 圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是（ ） 圆锥的底面积是 10，高是 9，体积是（ ） （二）算一算 学生独立计算，集体订正 说说解题方法 三、全课小结 22 通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用） 四、板书设计 课后反思 : 第 十 一 课时 教学目标： 知识与能力： 进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。 过程与方法： 进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。 情感态度和价值观： ： 进一步熟悉圆锥的体积计算 教学难点： 圆锥的体积计算 教学重点： 圆锥的体积计算 教学过程： 一、基本练习 圆锥体积计算公式 相邻两个面积单位之间的进率是多少？ 相邻两个体积单位之间的进率是多少？ 二、实际应用 23 占地面积是求得什么？ 三、实践活动 课后反思 ： 第十二课时 教学目标： 知识与能力： 能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。 过程与方法： 会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。 情感态度和价值观： ： 通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。 教学重点： 会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。 教学过程： 一、进行知识整理。 二、针对性练习。 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是立方厘米，圆柱体（ ） 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去立方厘米，圆柱体积是 （ ） 24 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ） 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ） 圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（ ） 圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（ ） 三选择题 : 1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是 18.84 厘米 ,它的底面半径是 ( )厘米。 知识与能力： 0.3 过程与方法： 10 情感态度和价值观： ： 3 D 6 2、一个圆柱和一个圆锥的底相等 ,体积也相等 .圆柱的高是 1.2 分米 ,圆锥的高是 ( )分米 . 知识与能力： 0.4 过程与方法： 3.6 情感态度和价值观： ： 1.2 D 0.6 4、学校修建一个圆形喷水池 ,容积是 37.68 立方米 ,池内直径是 4 米 ,.那么这个水池深 ( )米 . 知识与能力： 2 过程与方法： 3 情感态度和价值观： ： 0.6 D 5 四 .求下组合体的体积 :(单位 :厘米 ) (7 分 ) 五 .应用题 :(第 (1)8 分 ,其它每题 7 分 ,共 29 分 ) 1. 一根空心钢管长 2 米 ,内直径是 10 厘米 ,外直径是 20 厘米 ,如果每立方厘米的钢材重 7.8克 ,这根钢管重多少千克 ? 2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块 ,已知圆柱的底面半径是 2 厘米 ,高是 3 厘米 ,熔制成圆锥的底面半径是 3 厘米 .那么圆锥的高是多少 ? 课后反思： 第二单元 正比例和反比例 单元教学内容： 变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的缩放 比例尺 单元教学目标： 1、 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间 的关系。 2、 结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例 3、 能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。 4、 通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。 5、 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 单元教材分析： 单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主 要特点。 ： 1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同 25 时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量 x,y,对于x 的每一个变化的值， y 都有唯一确定的值与之对应， y 就叫做 x 的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问 题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。 2提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义 往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解 “正比例 ”“反比例 ”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括 “时间与路程 ”“购买苹果应付的钱数与质量 ”等生活情境，也包括正方形 周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。 3.注重引导学生利用 “正、反比例 ”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成 “正、反比例 ”的量。如，设计 “找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流 ”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断 它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。 26 4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时， 通过 “你知道吗 ”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。 课时安排： 14 课时 第一课时：变化的量 教学目标： 知识与能力： 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。 过程与方法： 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点、难点 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学过程： （一）创设情境，导入新课。 1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。 3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量 。（板书课题） （二）观察表格，感知变量。 1、出示小明的体重变化情况表。 师：这是小明的体重变化情况表。 （ 1）从表中你知道了