安培环路定理推导的结果为什么会自相矛盾？.doc

安培环路定理推导的结果为什么会自相矛盾？ 朱昱昌高教出版社物理分社及程福平编辑： 我多次向你们提出：高教出版社出版的电磁学教材中“安培环路定理与电磁感应定律是矛盾的”。并以此证明安培环路定理是错误的。你们总是不以为然。后来，程福平编辑在回复浅析安培环路定理与电磁感应定律矛盾一文时，虽然认识到矩形闭合磁路上的螺线管内部磁场“近似满足线性叠加”。但是，他对于安培环路定理的反例却避而不谈讳莫如深。其实，安培环路定理不仅与电磁感应定律矛盾，与矢量叠加原理也是矛盾的。更荒谬的是由安培环路定理推导的结果还自相矛盾！特别是：我们可以列举出无限多个不同的矩形闭合环路，使它们所包围的电流是I，但是B环流的结果不同。由于B环流的结果不具有唯一性，就说明安培环路定理对于闭合环路的选取不具有任意性。即。这就从根本上否定了安培环路定理。难道对安培环路定理的自相矛盾，你们还能不以为然吗？我知道，你们不会相信我的推理。所以，我只好比照电磁学教材中的例题进行分析推理。当然，电磁学教材中的例题没有铁芯。我们加上铁芯以后，会使问题变得更加简单规范透明。我们首先比照赵凯华的电磁学（电磁学/赵凯华、陈熙谋北京：高等教育出版社，2003）P98例题4，搞清楚两个电流环外端面所夹磁路的磁场分布，然后再比照P108例题7，在这个磁场分布简单规范明确的磁路上来验证安培环路定理。最后，再在没有铁芯的无限长螺线管的轴线上反复验证安培环路定理。 1、搞清楚矩形闭合磁路上两个相同电流环之间的磁场分布如图11，我们以半径为R(R=0.1m)的软铁芯做成一个矩形闭合磁路。磁路的磁导率为，是一个恒定不变的常量。然后在一条直边上绕上两个相同的电流环。两个电流环彼此平行，且共轴；电流均为I，I不随时间变化。两个电流环的内半径均为R，两个电流环的间距也为R。电流环绕方向与磁场方向满足右手定则。电流环的导线为带状，宽度为d（d=0.01m），电流沿导线宽度均匀分布。这就是闭合磁路上的亥姆霍兹线圈。根据赵凯华电磁学P97页公式（2.30）圆心处B=0I/2R，电流环1会在自己的圆心O1处激发出B1=0I/2R，并在磁路中环流；电流环2也会在自己的圆心O2处激发出B2=0I/2R，并在磁路中环流。根据磁路的性质和磁场叠加原理，两个电流环外端面之间轴线上的合磁场B=B1+B2=0I/2R+0I/2R。“因为B1和B2方向一致，可以代数叠加”（见赵凯华电磁学P98例题4）。显然，比照赵凯华电磁学P98例题4，在空间里方向一致可以代数叠加，在磁路中就不能代数叠加吗？可以说，在磁路中同向共线的B矢量满足代数叠加是显而易见的事情。根据磁路的性质和磁场叠加原理，以及B为轴矢量，两个相同的电流环外端面之间磁路中的磁场都与轴线平行包括重合，没有径向分量。当然，我们现在只能知道轴线上的磁场处处B=B1+B2=0I/2R+0I/2R =0I/R=100I/m。我们虽然不知道轴线以外的磁场强度是多少。但是，我们知道B是轴矢量。“从磁感应强度B是轴矢量可引出一个重要的推论，即镜面对称的载流系统在镜面处产生的磁感应强度必与该镜面垂直。（同上P106页）”在磁路中，每条与轴线平行的直线上都是处处匀强的。在磁路外面磁感应强度B0。根据这个矩形闭合磁路一条直边上两个相同的电流环串联在一起，它们所对应轴线的磁场满足代数叠加。以此类推 按照正常的逻辑推理或者数学归纳法，可以推得这个矩形闭合磁路一条直边上N个相同的电流环紧密串联在一起，它们所对应的轴线上的磁场也应该满足代数叠加。即B=N0I/2R。难道不是这样吗？通过以上分析，可以说在磁路上亥姆霍兹线圈的磁场分布是比较简单规范明确的。同理，我们把磁路上的亥姆霍兹线圈去掉一个电流环，只剩一个电流环。它的磁场分布也是比较简单规范明确的。此时，轴线上处处B=0I/2R。 2、在亥姆霍兹线圈的轴线上验证安培环路定理恒磁场安培环路定理：在恒定磁场中，磁感应强度B沿任一闭合环路的线积分，等于该环路所包围的电流的代数和的0倍它的数学表示式为： （电磁学/赵凯华、陈熙谋北京：高等教育出版社，2003。104）为什么要利用圆柱形软铁芯做成的矩形闭合磁路呢？因为矩形闭合磁路如同理想变压器的软铁芯，能够把磁感应线集中在自己内部。在理想状态下，每条直边中（不包括转角部分）的磁感应线都与轴线平行。磁路外面磁场强度为零，没有磁感应线。这样就可以使我们选取的矩形闭合环路中的两条长边在磁路内部部分与磁路中的磁场方向垂直；在磁路以外部分，磁感应强度为零。从而使磁感应强度矢量在这两条长边上的投影为零，其线积分结果也必然为零。磁路外面的一条直边上磁感应强度为零，故其线积分也为零。只有与轴线重合的一条直边与磁场方向一致，磁感应强度在这条直边上的投影为1，其线积分结果就是这条直边的长度与B的乘积。这样，沿矩形闭合环路的整个线积分结果就是与轴线重合的这条直边长度和B的乘积。这样就使B 环流或者线积分变得简单直观易于分析和计算。这样，在一条直边与轴线重合另一条直边在磁路以外的矩形闭合环路上进行线积分，就可以省略三条边上的计算，只计算与轴线重合的一条直边的长度与B的乘积。因为，在节1中的两个相同电流环外端面之间的磁路上的磁场分布非常简单规范明确。所以，我们现在比照赵凯华电磁学P108页例题7，在这两个相同电流环外端面之间的磁路上来验证一下安培环路定理。如图21，矩形闭合环路ABCDA，边AB长等于d=0.01m，恰好与电流环1所对应的轴线重合；边CD在磁路外面。显然，矩形闭合环路只包围电流I。根据安培环路定理推得= Bd=0I，即B=0nI/m=1000I/m。B=1000I/m是安培环路定理在磁路上亥姆霍兹线圈轴线上取得的最大值。当然，这个最大值也可以在该磁路上另一个电流环上取得。这个结果不仅说明安培环路定理推导的结果与实际不符，而且说明安培环路定理推导的结果不能体现亥姆霍兹线圈轴线上的两个线圈的磁场叠加。这是为什么？因为，安培环路定理推导的结果只与矩形闭合环路所包围的电流有关，而与矩形闭合环路以外的电流无关。这完全是想当然的判断，非常荒谬！ 2.2、应用安培环路定理可以在轴线上取得最小值我们把图21的矩形闭合环路ABCDA沿轴线和磁场方向移动d个单位，如图2-2。显然，此时矩形闭合环路ABCDA没有包围电流。即包围的电流为0。根据安培环路定理推导得：= Bd=0，即B=0。 这个最小值可以在两个线圈所对应的轴线之间取得。 难道轴线上的磁感应强度只能与矩形闭合环路所包围的电流有关而与闭合环路外面的电流无关吗？这种想法是不是有点过于天真幼稚啦？ 2.3、应用安培环路定理可以在轴线上取得任何一个中间值 现在，我们把取得最大值和取得最小值的两个矩形闭合环路合并成一个矩形闭合环路，如图2-3。再来验证安培环路定理。结果，在取得最大值的地方和取得最小值的地方，又取得了它们的平均值。我们看到图21与图23都只包围电流I。但是，推导的结果却完全不一样。而且，只包含电流I的矩形闭合环路，我们有无限多种画法。只要选取适当的矩形闭合环路，既可以在两个线圈之间的轴线上取得最大值和最小值之间的任何一个中间值。请问：这样还能说明这段轴线上的磁场是匀强磁场吗？特别是：我们可以列举出无限多个不同的矩形闭合环路，使它们所包围的电流数量相同，但是B环流的结果不同。由于B环流的结果不具有唯一性，就说明安培环路定理对于闭合环路的选取不具有任意性。这就从根本上否定了安培环路定理。 我们以两个电流环外端面所夹的这段轴线磁场处处匀强为前提。可是，由安培环路定理导出的几个结论既不能体现两个线圈的磁场叠加，也不能体现轴线磁场与线圈半径R的反比关系，而且还自相矛盾，无法体现这段轴线整体的处处匀强。 程福平编辑说：“反例只有一个即可。”我举一反三，列举出了无数多个反例，难道还不能推翻安培环路定理吗？！3、在只有一个电流环的磁路上验证安培环路定理 根据上面分析，在磁路上沿矩形闭合环路的线积分，与轴线重合一条边的线积分就是边长与B的乘积，其余三条边的线积分均为0。只有一个电流环时，轴线上的磁场处处B=0I/2R=5 0I/m。R=0.1m,d=0.01m。线圈密度n=m/d=100。31、安培环路定理可以在电流环所对应的轴线上取得最大值我们做一个矩形闭合环路ABCDA，如图3-1。边AB与电流环所对应的轴线重合，长度为d，对边CD在磁路外面。显然，这个矩形闭合环路所包围的电流只有I。 根据安培环路定理推导得：= Bd=0I，即得B= 0I/d=1000I/m=0nI/m5 0I/m。B=1000I/m是最大值，与安培环路定理在亥姆霍兹线圈轴线上取得的最大值一样。但是，二者的磁场是不一样的。矩形闭合磁路上只有一个电流环时，轴线磁场处处 B=0I/2R=5 0I/m。亥姆霍兹线圈轴线上的磁场处处B=0I/R=10 0I/m。3.2、安培环路定理还可以在电流环所对应的轴线上取得无数个不同值我们做一个矩形闭合环路ABCDA，如图3-2。边AB与电流环所对应的轴线重合，长度为2d，点A和点B关于电流环对称。对边CD在磁路外面。显然，这个矩形闭合环路所包围的电流只有I。我们应用安培环路定理和矩形闭合环路的目的，就是推导与轴线重合一条边的磁感应强度！当然，它也应该是该处轴线的磁感应强度！根据安培环路定理推导得：= B2d=0I，即B=500I，显然，这个数值与图31相差一半。而且，只要我们选取的矩形闭合环路点A和点B关于电流环对称，当AB边长度大于d时，其值就会小于最大值，而且互不相等。这样的矩形闭合环路，显然有无穷多个。我们不仅要问：电流环所对应的轴线处磁感应强度到底是多少？可能鬼都不知道！安培环路定理是不是在忽悠我们？！我们知道：轴线磁场是唯一确定的。因为，轴线磁场B=0I/2R=5 0I/m。R=0.1m,是唯一确定的。而安培环路定理所选择的矩形闭合环路是任意的，不是唯一确定的。虽然我们选择的矩形闭合环路都是包围电流I。但是，边AB的长度不同。最后，边长还要对电流进行均值处理。所以，安培环路定理导出的结果不能唯一确定。这就充分证明安培环路定理不能成立。当然，有些人不会承认安培环路定理是错误的。他们可能会说：一般计算没有铁芯，不适合在磁路上应用安培环路定理。那么，就请他们认真看看赵凯华的电磁学。P259说：“从基本原理来说，磁路定理不外是磁场的 高斯定理和安培环路定理的具体应用”。难道能应用安培环路定理导出所谓的磁路定理，就不能在磁路上验证安培环路定理吗？！可以说：任何为安培环路定理的辩解，都会捉襟见肘不能自圆其说。4、在无限长螺线管的轴线上反复验证安培环路定理我们前面说的矩形闭合磁路都是假设在理想状态下磁路外面磁感应强度为零。当然不能排除会有个别人不懂装懂地说：在理想状态下，磁路外面也会有磁感应线。但是，当你让他具体解释安培环路定理的这些自相矛盾问题时。他只能装聋作哑。列宁说过，一个傻瓜提出的问题，十个聪明人都回答不了。我们不必和这样的人解释。我们可以离开矩形闭合磁路。在无限长螺线管的轴线上反复验证安培环路定理。4.1、半无限长螺线管内部轴线端点磁场也能取得最大值首先，我们假设这个无限长螺线管是由无限多个相同的电流环串联而成。电流环的内半径为R（R=0.1m），电流均为I，I不随时间变化。电流环绕方向与磁场方向满足右手定则。电流环的导线为带状，宽度为d（d=0.01m），电流沿导线宽度均匀分布。然后，我们把无限长螺线管从中间断开，沿轴线方向拉开0.01m。这样，一个无限长螺线管就变成了两个同向的半无限长螺线管。显然，这样拉开以后，电流环绕方向和磁场方向没有变，依然满足右手定则。磁感应强度B依然是轴矢量。“从磁感应强度B是轴矢量可引出一个重要的推论，即镜面对称的载流系统在镜面处产生的磁感应强度必与该镜面垂直。（同上P106页）”由此可知，开口处的磁场方向也与轴线平行包括重合。这样，我们根据赵凯华电磁学P108页例题7的分析，沿矩形闭合环路的线积分，与轴线重合一条边的线积分就是边长与B的乘积，其余三条边的线积分均为0。如图41，矩形闭合环路ABCDA，边AB与轴线重合，且B与端点重合。AB边长为d=0.01m，对边CD在无穷远处。显然，矩形闭合环路中只包围电流I。根据安培环路定理推得Bd=0I。半无限长螺线管内部轴线端点处B=0nI/m。n=m/d=100。这是最大值。它与所谓的无限长螺线管轴线内点磁场极限值相等。 4.2、半无限长螺线管内部轴线端点磁场也能取得所谓极限值在前面的基础上，我们把矩形闭合环路ABCDA沿轴线和磁场方向向右逐渐移动，就会得出无数多个内部轴线端点磁感应强度小于最大值的数值。如图42，当且仅当AB关于内部轴线端点对称时，方能得出内部轴线端点处磁感应强度B=0nI/2m。这个就是所谓的半无限长螺线管内部轴线端点磁场极限值。4.3、半无限长螺线管内部轴线端点也能取得最小值接着上面，矩形闭合环路ABCDA再继续沿轴线向右逐渐移动，就会得出无数多个内部轴线端点处磁感应强度小于B=0nI/2m的数值。如图43，当A与内部轴线端点重合时，矩形闭合环路就已经移出螺线管。再根据安培环路定理，就可推得内部轴线端点及其近旁的开口处的轴线的磁感应强度B=0。如果继续向右逐渐移动，就会推得另一个半无限长螺线管内部轴线端点处的磁感应强度，由B=0到B=0nI/m中的任何一个数值。请问：这个半无限长螺线管内部轴线端点处的磁感应强度到底是多少？别说它是否与实际相符，就连它自己都没有一个唯一确定的结果。这样的定理你还能相信吗？开口处轴线的磁感应强度能是B=0吗？请你回过头再看看赵凯华电磁学P98页例题4，亥姆霍兹线圈轴线上的磁感应强度。在开口处，我们明显看出矩形闭合环路所包围的电流是0。无论是轴线处磁感应强度，还是线积分，能说只与矩形闭合环路所包围的电流有关