八年级数学下册 17.1 一元二次方程同步课件 （新版）沪科版.ppt

17 1一元二次方程 第17章一元二次方程 沪科版八年级下册 什么是方程 什么是方程的解 或根 答 含有未知数的等式叫做方程 使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解 曾学过哪些方程 分式方程 一元一次方程 二元一次方程 什么叫做一元一次方程 复习旧知 一个包装盒的表面展开图如图 包装盒的容积为750cm3 请写出关于x的方程 该方程是一元一次方程吗 如果是 把它化为一元一次方程的一般形式 单位 cm 讲授新课 解 设这块铁片的宽为xcm 那么它的长为 x 5 cm 根据题意 得 x x 5 150 去括号 得x2 5x 150 1 剪一块面积为150cm2的长方形铁片 使它的长比宽多5cm 这块铁片应怎样剪 根据题意列方程 讲授新课 2 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分 求正方形的边长 设正方形的边长为x 可列出方程 x x2 3x 4 讲授新课 3 据国家统计局公布的数据 浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元 2003年生产总值达9200亿元 求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率 设年平均增长率为x 可列出方程 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份 生产总值 亿元 9200 7670 6700 6700 1 x 2 9200 讲授新课 问 有什么相同的特点 共同点 1 两边都是整式 2 只含有一个未知数 3 未知数最高次数为2次 2 观察所列方程 具有以上三个特点的方程称为一元二次方程 1 x2 5x 150 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解 或根 讲授新课 判断下列方程是否为一元二次方程 1 10 x2 9 2 2 x 1 3x 3 2x2 3x 1 0 5 2xy 7 0 6 9x2 5 4x 7 4x2 5x 8 3y2 4 5y 讲授新课 判断下列方程是一元二次方程吗 讲授新课 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项 常数项 讲授新课 ax2 bx c 0 注意 要确定一元二次方程的系数和常数项 必须先将方程化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 a 0 在写一元二次方程的一般形式时 通常按未知数的次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 讲授新课 一般形式 常数项 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 讲授新课 把一元二次方程 x x 2x 1 2 0化为一般形式 正确的是 a 5x2 4x 4 0 b x2 5 0 c 5x2 2x 1 0 d 5x2 4x 6 0 a 讲授新课 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 注意 1 要先化成ax bx c 0的一般形式 2 若方程中含有整式乘法 要先利用法则展开再进行等式变形 3 在写一元二次方程一般式时 通常按未知数次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 写系数时 要带上前面的符号 讲授新课 1 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 4 0 3 5 1 8 4 1 1 7 0 讲授新课 例2 已知一元二次方程2x2 bx c 0的两个根分别为x1 2 5和x2 3 求这个方程 解 将x1 2 5和x2 3带入方程2x2 bx c 0得2 2 5 2 2 5b c 02 3 2 3 b c 0 解得b 1c 15 所以这个一元二次方程是2x2 x 15 0 讲授新课 变型 已知 关于x的方程 2m 1 x2 m 1 x 5m是一元二次方程 求m的取值范围 解 原方程是一元二次方程 m 2m 1 0 讲授新课 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解 或根 判断未知数的值x 1 x 0 x 2是不是方程x2 2 x的根 讲授新课 1 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根 1 x2 3x 2 0 x1 1x2 2x3 3 2 构造一个一元二次方程 要求 1 常数项为零 2 有一根为2 课堂练习 3 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 解 由题意得把x 3代入方程x2 ax a 0得 32 3