八年级数学下册 18.2.3 正方形课件 （新版）新人教版(1).pptVIP

八年级数学 下新课标 人 第十八章平行四边形 18 2 3正方形 想一想 八年级 2 班的简兰同学想买一条方纱巾 有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾 非常想买 但她拿起来看时感觉纱巾不太方 商店老板看她犹豫不决的样子 马上过来拉起一组对角 让她看另一组对角是否对齐 她还有些疑惑 老板又拉起另一组对角让她检验 她终于买下这块纱巾 你认为她买的这块纱巾是正方形的吗 当时采用什么方法可以检验出来 请同学们回答下面的问题 1 什么样的图形是平行四边形 2 什么样的图形是矩形 3 什么样的图形是菱形 4 什么样的图形是正方形 学习新知 正方形是有一组邻边相等 有一个角是直角的平行四边形 正方形与矩形 菱形之间有什么关系呢 正方形既是矩形 又是菱形 1 平行四边形有哪些性质 2 矩形有哪些性质 3 菱形有哪些性质 4 正方形有哪些性质 比一比 怎样判定一个四边形是正方形呢 把你所想的判定方法写出来 思考 正方形的判定方法 1 定义法 有一个角是直角 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 2 矩形法 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 菱形法 有一个角是直角的菱形是正方形 知识拓展 1 定义和判定 知识拓展 2 对角线互相垂直 平分且相等的四边形是正方形 例 教材例5 求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知 如图 四边形abcd是正方形 对角线ac bd相交于点o 求证 abo bco cdo dao是全等的等腰直角三角形 证明 四边形abcd是正方形 ac bd ac bd ao bo co do abo bco cdo dao都是等腰直角三角形 并且 abo bco cdo dao 例 补充 如图 在平行四边形abcd中 o是cd的中点 连接ao并延长 交bc的延长线于点e 1 求证 aod eoc 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc adc oce dao oec 又 o是cd的中点 oc od aod eoc 2 连接ac de 当 b aeb 时 四边形aced是正方形 请说明理由 解 如图 当 b aeb 45 时 四边形aced是正方形 理由如下 aod eoc oa oe 又 oc od 四边形aced是平行四边形 b aeb 45 ab ae bae 90 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd coe bae 90 平行四边形aced是菱形 ab ae ab cd ae cd 从而可知菱形aced是正方形 解题策略 探索条件类问题 先看题中的已知条件 根据正方形的判定方法 缺什么就补什么条件 一般从 矩形 一组邻边相等 或 菱形 有一个角是直角 去考虑 课堂小结 弄清了正方形 平行四边形 矩形 菱形的关系 1 下列命题是真命题的是 a 矩形的对角线互相垂直b 菱形的对角线相等c 正方形的对角线相等且互相垂直d 四边形的对角线互相平分 检测反馈 解析 根据矩形的对角线相等 可判断选项a错 根据菱形的对角线互相垂直 可判断选项b错 根据正方形的对角线互相垂直 平分且相等 可判断选项c正确 四边形的对角线无特性 可判断选项d错 故选c c 2 在四边形abcd中 o是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 a ac bd ab cd ab cdb ad bc a cc ao bo co do ac bdd ao co bo do ab bc 解析 根据 对角线相等的平行四边形是矩形 可判定选项a是矩形 根据 两直线平行 同旁内角互补 等量代换 同旁内角互补 两直线平行 可判定选项b是平行四边形 根据 对角线互相垂直 平分且相等的四边形是正方形 可判定选项c是正方形 根据 一组邻边相等的平行四边形是菱形 可判定选项d是菱形 故选c c 3 如图所示 e是正方形abcd的边ad上任意一点 ef bd于点f eg ac于点g 若ab