高中数学 情境互动课型 第二章 基本初等函数（I）2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时 指数幂及运算课件 新人教版必修1.ppt

第2课时指数幂及运算 根据示例完成 a 0 a 0 观察根式与分数指数幂之间有什么关系 下列根式能写成分数指数幂的形式吗 a 0 b 0 c 0 根式的被开方数的指数不能被根指数整除哦 1 理解分数指数幂的含义 难点 2 学会根式与分数指数幂之间的相互转化 易错点 3 理解有理数指数幂的含义及其运算性质 重点 4 了解无理数指数幂的意义 探究点1正数的分数指数幂是不是都可以用根式来表示呢 我们规定正数的正分数指数幂的意义是 我们规定正数的负分数指数幂的意义是 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 注意指数位置 思考1 分数指数幂与根式有何关系 提示 分数指数幂是根式的另一种形式 它们可以互化 通常将根式化为分数指数幂的形式 方便化简与求值 思考2 规定了分数指数幂的意义以后 指数的概念就可以从整数指数推广到了什么数集 有理数集 把下列的分数指数式化为根式 把根式化成分数指数式 规定了正数的分数指数幂的意义 我们就可以实现分数指数幂与根式之间的相互转化 即时训练 整数指数幂的运算性质 1 2 3 探究点2整数指数幂的运算性质有哪些 整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用 例1求值 解析 解题关键 注意把数转化成乘方的形式 变式练习 求值 2 例2用分数指数幂的形式表示下列各式 其中a 0 解题关键 将根式转化为有理数指数幂 根据有理数指数幂的运算法则解决 解析 分清层次由里向外 用分数指数幂表示下列各式 变式练习 例3 计算下列各式 式中字母都是正数 分析 根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解 解 熟记运算性质 计算下列各式的值 解 变式练习 例4 计算下列各式 解 熟记运算性质 计算下列各式的值 解 变式练习 根式的运算 提升总结 有理数指数幂运算 根式 最后结果表示成根式 提升总结 a r a0 1 a r且a 0 a r且a 0 m为奇数 a r m为偶数 a 0 m为奇数 m为偶数 a r且a 0 a 0 底数的要求不同哦 探究点3知道了有理数指数幂的意义 那么无理数指数幂我们该如何理解呢 观察表格 是否表示一个确定的实数 由表格可以看出 可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 幂指数的范围又扩大到了实数 一般地 无理数指数幂是一个确定的实数 可以由有理数指数幂无限逼近而得到 即时训练 计算 1 下列互化中正确的是 a x 0 b y 0 c x y 0 d 解析 选c 故选项a不正确 选项b中 y 0 故选项b也不正确 故选项d不正确 c 2 设x x 1 2 则x2 x 2的值为 a 8b 2c 4d 2 解析 因为x x 1 2 所以 x x 1 2 22 即x2 x 2 2 4 所以x2 x 2 2 d 如何求的值呢 2 互动探究 3 将化为分数指数幂的形式是 互动探究 若将题变为又如何化为分数指数幂的形式呢 解析 4 用分数指数幂表示下列各式 5 求下列各式的值 解析 1 原式 2 原式 6 已知 求2a b的值 解析 又 2a b 2 实数指数幂 运算法则