初中数学相交线与平行线联系及答案解析.doc

菁优网初中数学相交线与平行线一选择题（共18小题，满分54分，每小题3分）1（33分）平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（）A1B2C3D42（33分）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）A相交或垂直B垂直或平行C平行或相交D平行或相交或重合3（33分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）Am=nBmnCmnDm+n=104（33分）以下说法正确的是（）A有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角B两条直线相交，任意两个角都是对顶角C两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角5（33分）（2005南通）用3根火柴棒最多能拼出（）A4个直角B8个直角C12个直角D16个直角6（33分）（2012仁寿县模拟）如图，1=15，OCOA，点B、O、D在同一直线上，则2的度数是（）A75B105C115D1657（33分）下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（）A2个B3个C4个D5个8（33分）下列说法不正确的是（）A过任意一点可作已知直线的一条平行线B同一平面内两条不相交的直线是平行线C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D平行于同一直线的两直线平行9（33分）（2010柳州）三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（）AabBabCab或abD无法确定10（33分）下列说法：（1）两点之间的距离是两点间的线段；（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；（3）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的是（）A1个B2个C3个D4个11（33分）下列选项中正确的是（）A相等的角是对顶角B两直线平行，同旁内角相等C直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行12（33分）（2014泰山区模拟）如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=180 （12） （13）13（33分）（2013邵东县模拟）如图，下列条件中：（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5能判定ABCD的条件个数有（）A1B2C3D414（33分）（2003河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A第一次左拐30，第二次右拐30B第一次右拐50，第二次左拐130C第一次右拐50，第二次右拐130D第一次向左拐50，第二次向左拐12015（33分）（2014石家庄一模）如图，已知ABCD，A=80，则1的度数是（）A100B110C80D120 （15） （16）16（33分）（2014白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有（）A4个B3个C2个D1个17（33分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不对18（33分）（2005荆门）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心以上三个判断中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）19（2分）三条直线两两相交，最少有_个交点，最多有_个交点20（2分）（2004宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成_块21（2分）（2011江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，1+2=_度22（2分）在同一平面内有2002条直线a1，a2，a2002，如果a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，那么a1与a2002的位置关系是_23（2分）在同一平面内，不重合的两条直线有_种位置关系，它们是_24（2分）下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱其中正确的有_（填正确说法的序号）25（2分）（2011通州区二模）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EBAC的条件：_ （25） （26）26（2分）（2009陕西）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，1=47，则2的大小是_度三解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）27（12分）（2013邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数28（12分）（1999广西）先作图，再证明（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）作ACB的平分线CD，交AB于点D；延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；（2）求证：CDAE29（12分）（2014赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域、位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（不要求证明）30（12分）（2005陕西）已知：直线ab，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点（1）如图，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN请你参照图，在图中画出异于图的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等；（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）请你在图中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等；（3）如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且mn现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由2015年01月01日zdh0624008的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共18小题，满分594分，每小题33分）1（33分）平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（）A1B2C3D4考点：相交线菁优网版权所有专题：计算题分析：平面内两两相交的三条直线，有两种情况：（1）三条直线相交于同一点，（2）三条直线相交于不同的三点解答：解：平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即m=3，n=1，m+n=4故选D点评：本题考查直线的相交情况，平面内两两相交的n条直线最多有个交点2（33分）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）A相交或垂直B垂直或平行C平行或相交D平行或相交或重合考点：相交线；垂线；平行线菁优网版权所有分析：利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答解答：解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选C点评：本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类3（33分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）Am=nBmnCmnDm+n=10考点：对顶角、邻补角菁优网版权所有分析：三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而m=n解答：解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A点评：直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关4（33分）以下说法正确的是（）A有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角B两条直线相交，任意两个角都是对顶角C两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角考点：对顶角、邻补角菁优网版权所有分析：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角两条直线相交，构成的四个角中相邻的角，有公共顶点，两角的两边分别在同一直线上，如果这两条直线互相垂直时，相邻的角还相等，但这样的角不是对顶角解答：解：A、有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角，不符合对顶角的定义，错误；B、两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，且有公共顶点的两个角是对顶角，任意两个角都是对顶角的说法错误；C、两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确；D、两角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角或者邻补角，错误故选C点评：本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点反向延长线等5（33分）（2005南通）用3根火柴棒最多能拼出（）A4个直角B8个直角C12个直角D16个直角考点：垂线菁优网版权所有专题：压轴题；操作型分析：当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角解答：解：如图所示，当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时（是立体图形），可构成12个直角故选C 点评：注意：本题容易忽略空间中的情况，是易错题本题锻炼了学生思维的严密性和动手操作能力6（33分）（2012仁寿县模拟）如图，1=15，OCOA，点B、O、D在同一直线上，则2的度数是（）A75B105C115D165考点：垂线菁优网版权所有分析：由OCOA，可知BOC+1=90，而1=15，可求BOC，再根据2+BOC=180求2解答：解：OCOA，BOC=901=9015=75，又2+BOC=180，2=180BOC=18075=105故选B点评：本题考查了垂线的性质关键是根据图形，利用互余关系，互补关系求解7（33分）下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（）A2个B3个C4个D5个考点：平行线；相交线；对顶角、邻补角；垂线菁优网版权所有分析：根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断解答：解：一条直线有无数条垂线，故错误；不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误；不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故错误；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故正确所以错误的有4个故选C点评：本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别8（33分）下列说法不正确的是（）A过任意一点可作已知直线的一条平行线B同一平面内两条不相交的直线是平行线C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D平行于同一直线的两直线平行考点：平行线菁优网版权所有分析：根据平行线的定义及平行公理进行判断解答：解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B、C、D是公理，正确故选A点评：本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键9（33分）（2010柳州）三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（）AabBabCab或abD无法确定考点：平行公理及推论菁优网版权所有分析：根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案解答：解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出ab，故选B点评：本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行10（33分）下列说法：（1）两点之间的距离是两点间的线段；（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；（3）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的是（）A1个B2个C3个D4个考点：平行公理及推论；直线、射线、线段；两点间的距离；角平分线的定义；对顶角、邻补角；垂线菁优网版权所有分析：根据相关的定义或定理，逐一判断，排除错误答案解答：解：（1）两点之间的距离是两点间的线段长度，故（1）错误；（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线不一定没有交点，故（2）错误；（3）邻补角的两条角平分线一定构成一个直角，故（3）正确；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（4）正确；（5）同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（5）错误其中正确的是2个故选：B点评：本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键11（33分）下列选项中正确的是（）A相等的角是对顶角B两直线平行，同旁内角相等C直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行考点：平行公理及推论菁优网版权所有分析：根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离概念、平行线的公理逐个进行判断，可知D正确解答：解：A中，只能说对顶角相等，而不是相等的角都是对顶角，错误；B中，两直线平行，同旁内角互补，而不是相等，错误；C中，距离应是垂线段的长度，而不是线段本身，错误；D中，这是平行公理，正确故选D点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别12（33分）（2014泰山区模拟）如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=180考点：平行线的判定菁优网版权所有分析：根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可解答：解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；B、2=3，不能判断直线l1l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；故选：B点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 13（33分）（2013邵东县模拟）如图，下列条件中：（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5能判定ABCD的条件个数有（）A1B2C3D4考点：平行线的判定菁优网版权所有分析：根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定ABCD解答：解：（1）B+BCD=180，同旁内角互补，两直线平行，则能判定ABCD；（2）1=2，但1，2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定ABCD；（3）3=4，内错角相等，两直线平行，则能判定ABCD；（4）B=5，同位角相等，两直线平行，则能判定ABCD满足条件的有（1），（3），（4）故选：C点评：本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线14（33分）（2003河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A第一次左拐30，第二次右拐30B第一次右拐50，第二次左拐130C第一次右拐50，第二次右拐130D第一次向左拐50，第二次向左拐120考点：平行线的判定菁优网版权所有专题：应用题分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案解答：解：如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定故选A点评：本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键15（33分）（2014石家庄一模）如图，已知ABCD，A=80，则1的度数是（）A100B110C80D120考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：两直线平行，内错角相等，根据邻补角的概念可求出1的度数解答：解：ABCD，2=A=80，1=1802=100故选A 点评：本题考查理解题意的能力，两直线平行，内错角相等，以及根据邻补角的概念可求出角的度数16（33分）（2014白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有（）A4个B3个C2个D1个考点：平行线的性质；余角和补角菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可解答：解：斜边与这根直尺平行，=2，又1+2=90，1+=90，又+3=90与互余的角为1和3故选：C 点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与和为90的角17（33分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不对考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解解答：解：设另一个角为x，则这一个角为4x30，（1）两个角相等，则x=4x30，解得x=10，4x30=41030=10；（2）两个角互补，则x+（4x30）=180，解得x=42，4x30=44230=138所以这两个角是42、138或10、10以上答案都不对故选D点评：本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错18（33分）（2005荆门）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心以上三个判断中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个考点：作图尺规作图的定义菁优网版权所有分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数解答：解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确故选：D点评：本题考查带有刻度的直角尺的一些常用的用法二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）19（2分）三条直线两两相交，最少有1个交点，最多有3个交点考点：相交线菁优网版权所有分析：最少的交点个数即其相交于一点，而最多也就能构成一个三角形，即三个交点解答：解：如图所示：两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点；最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点故答案为1，3点评：本题主要考查了相交线，关键是考虑全面，不要漏解20（2分）（2004宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成8块考点：相交线菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23=8块解答：解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块点评：本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键21（2分）（2011江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，1+2=90度考点：对顶角、邻补角；余角和补角菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据对顶角相等得到1=3，2=4，而三角形尺为直尺，即可得到1+2=90解答：解：如图，1=3，2=4，而3+4=90，1+2=90故答案为：90 点评：本题考查了对顶角的性质：对顶角相等22（2分）在同一平面内有2002条直线a1，a2，a2002，如果a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，那么a1与a2002的位置关系是垂直考点：垂线；平行线菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环根据此规律可求a1与a2002的位置关系是垂直解答：解：a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环（20021）4=500余1，故答案为：垂直点评：本题难点在规律的探索，要认真观察即可得出规律23（2分）在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行考点：平行线菁优网版权所有分析：根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知解答：解：在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行点评：本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系24（2分）下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱其中正确的有（1）、（4）（填正确说法的序号）考点：平行公理及推论菁优网版权所有分析：根据所学公理和性质解答解答：解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确；（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；（4）长方体是四棱柱，正确故正确的有（1）、（4）点评：本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨25（2分）（2011通州区二模）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EBAC的条件：EBA=BAC或ACB=DBE或C+EBC=180考点：平行线的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：本题考查平行线的判定方法平行线判定方法一：同位角相等，两直线平行；平行线判定方法二：内错角相等，两直线平行；平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行EBA与BAC是内错角，如果这两个角相等，则两直线平行；ACB与DBE是同位角，如果这两个角相等，则两直线平行；C与EBC是同旁内角，如果这两个角互补，两直线平行解答：解：EBA与BAC是内错角，如果这两个角相等，则两直线平行；ACB与DBE是同位角，如果这两个角相等，则两直线平行；C与EBC是同旁内角，如果这两个角互补，两直线平行故答案为：EBA=BAC或ACB=DBE或C+EBC=180点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力26（2分）（2009陕西）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，1=47，则2的大小是133度考点：平行线的性质；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：两直线平行，同位角相等，据此可得到EFD，然后根据邻补角概念即可求出2解答：解：ABCD，DFE=1=47，2=180DFE=133故填133点评：本题比较容易，考查平行线的性质三解答题（共4小题，满分48分，每小题12分）27（12分）（2013邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可解答：（1）证明：CF平分DCE，1=2=DCE，DCE=90，1=45，3=45，1=3，ABCF（内错角相等，两直线平行）；（2）D=30，1=45，DFC=1803045=105点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行28（12分）（1999广西）先作图，再证明（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）作ACB的平分线CD，交AB于点D；延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；（2）求证：CDAE考点：平行线的判定；角平分线的定义菁优网版权所有专题：作图题；证明题分析：（1）本题主要考查角平分线的尺规作法，（2）利用内错角相等两直线平行证明即可解答：（1）解：利用尺规作图，如右图；1以ACB的顶点C为圆心0，任意长为半径画弧交于两边于点G，F；2截取GF长度，以GF长为半径，分别以点G，点F为圆心画弧，两弧交点为点D；3连接CD射线CD就是所要求作的延长BC到点E，使CE=CA，连接AE（2）证明：AC=CE，ACCE，ACE为等腰直角三角形，CAE=45又CD平分ACBACD=45ACD=CAECDAE点评：（1）注意尺规作图要保留痕迹，要求写出作图方法；（2）主要考查了两直线平行的判定29（12分）（2014赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域、位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（不要求证明）考点：平行线的性质菁优网版权所有专题：阅读型；分类