高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 知识梳理 1 命题p q p q p的真假判断 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 2 全称量词和存在量词 3 全称命题和特称命题 x m p x x0 m p x0 x0 m x m 特别提醒 1 p q一真则真 p q全真才真 p q一假则假 p q全假才假 p与 p的真假相反 2 有些全称命题常省略全称量词 如对顶角相等 3 对含有量词的命题否定时 不要忽略量词的改写 小题快练 链接教材练一练1 选修2 1p18习题1 3a组t1 3 改编 已知p 2是偶数 q 2是质数 则命题 p q p q p q中真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 选b p和q显然都是真命题 所以 p q都是假命题 p q p q都是真命题 2 选修2 1p27习题1 4a组t3 2 改编 命题 所有可以被5整除的整数 末位数字都是5 的否定为 解析 全称命题的否定为特称命题 其否定为 有些可以被5整除的整数 末位数字不是5 答案 有些可以被5整除的整数 末位数字不是5 感悟考题试一试3 2015 湖北高考 命题 x0 0 lnx0 x0 1 的否定是 a x 0 lnx x 1b x 0 lnx x 1c x0 0 lnx0 x0 1d x0 0 lnx0 x0 1 解析 选a 由特称命题的否定为全称命题可知 所求命题的否定为 x 0 lnx x 1 4 2014 湖南高考 设命题p x r x2 1 0 则 p为 a x0 r x02 1 0b x0 r x02 1 0c x0 r x02 1 0d x r x2 1 0 解析 选b p x0 r x02 1 0 5 2016 汾阳模拟 已知命题p x r x2 5x 6 0 命题q r 使sin sin sin 则下列命题为真命题的是 a p qb p q c p qd p q 解析 选c 当2 x 3时 x2 5x 6 0 所以命题p假 当 0 r时 sin sin sin 成立 所以命题q真 即 p为真 q为假 考向一含有逻辑联结词命题真假的判断 典例1 1 2014 重庆高考 已知命题p 对任意x r 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 a p qb p qc p qd p q 2 若命题 p q 为假命题 且 p 为假命题 则 a p或q 为假b q假c q真d p假 解题导引 1 先判断命题p q的真假 再根据真值表求解 2 根据真值表判断 规范解答 1 选d 易知命题p为真命题 因为x 1无法推出x 2成立 所以命题q为假命题 故p q为假命题 p q为假命题 p q为假命题 p q为真命题 2 选b 由 p 为假 知 p 为真 又 p q 为假命题 从而q为假命题 规律方法 1 判断含有逻辑联结词命题真假的步骤 1 先判断简单命题p q的真假 2 再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假 2 含逻辑联结词命题真假的等价关系 1 p q真 p q至少一个真 p q 假 2 p q假 p q均假 p q 真 3 p q真 p q均真 p q 假 4 p q假 p q至少一个假 p q 真 5 p真 p假 p假 p真 变式训练 2016 太原模拟 设命题p 函数y sin2x的最小正周期为 命题q 在锐角三角形abc中 sina cosb 在命题 p p q p q p q 中 真命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 选c 因为函数y sin2x的最小正周期为t 所以命题p假 在锐角三角形abc中 a b 即a b 0 又因为asin 即sina cosb 所以命题q真 所以 p真 q假 p q真 p q真 p q 假 加固训练 1 已知命题p x0 r 使tanx0 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 给出下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 a b c d 解析 选d 命题p真 q真 所以 正确 正确 正确 正确 2 如果命题 非p或非q 是假命题 给出下列结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且q 是假命题 命题 p或q 是真命题 命题 p或q 是假命题 其中正确的结论是 a b c d 解析 选a 非p或非q 是假命题 则 p且q 为真命题 p或q 为真命题 从而 正确 考向二全称命题 特称命题 考情快递 考题例析 命题方向1 全称命题 特称命题的真假判断 典例2 2014 全国卷 不等式组的解集记为d 有下面四个命题 p1 x y d x 2y 2 p2 x0 y0 d x0 2y0 2 p3 x y d x 2y 3 p4 x0 y0 d x0 2y0 1 其中真命题是 a p2 p3b p1 p2c p1 p4d p1 p3 解题导引 先画出不等式组表示的可行域 再转化为求目标函数z x 2y的取值范围 并由此判断四个命题的真假 规范解答 选b 画出可行域如图所示 设x 2y z 则y 当直线经过点 2 1 时z取得最小值 zmin 2 2 1 0 即z 0 所以命题p1 p2是真命题 命题方向2 全称命题 特称命题的否定 典例3 1 2015 全国卷 设命题p n0 n n02 则 p为 a n n n2 2nb n0 n n02 c n n n2 2nd n0 n n02 本题源自a版选修2 1p27习题1 4a组t3 3 2 2015 浙江高考 命题 n n f n n 且f n n 的否定形式是 a n n f n n 且f n nb n n f n n 或f n nc n0 n f n0 n 且f n0 n0d n0 n f n0 n 或f n0 n0 解题导引 1 特称命题的否定是全称命题 的否定是 2 全称命题的否定是特称命题 且 的否定是 或 规范解答 1 选c p n n n2 2n 2 选d 根据全称命题的否定是特称命题 否定结论 且 要换为 或 换为 可知选d 技法感悟 1 全称命题与特称命题真假的判断方法 2 全称命题与特称命题的否定 1 改写量词 确定命题所含量词的类型 省去量词的要结合命题的含义加上量词 再对量词进行改写 2 否定结论 对原命题的结论进行否定 题组通关 1 2016 黄山模拟 命题 x r 2x 0 的否定是 a x r 2x 0b x r 2x 0c x0 r 0d x0 r 0 解析 选d 全称命题的否定是特称命题 故命题 x r 2x 0 的否定是 x0 r 0 2 2016 唐山模拟 设p x0 z x03 1 则 p为 a x0 z x031d x z x3 1 解析 选d 特称命题的否定是全称命题 故 p为 x z x3 1 3 2013 全国卷 已知命题p x r 2x 3x 命题q x0 r x03 1 x02 则下列命题中为真命题的是 a p qb p qc p qd p q 解析 选b 对于命题p 取x 1 可知为假命题 p为真命题 对于命题q 令f x x3 x2 1 则f 0 f 1 0 故f x 有零点 即方程x3 x2 1 0有解 所以q x0 r x03 1 x02为真命题 q为假命题 从而 p q为真命题 4 2016 偃师模拟 已知命题p x0 r log2 1 0 则 a p是假命题 p x r log2 3x 1 0b p是假命题 p x r log2 3x 1 0c p是真命题 p x r log2 3x 1 0d p是真命题 p x r log2 3x 1 0 解析 选b 因为3x 1 1 所以log2 3x 1 0恒成立 则命题p是假命题 又 p x r log2 3x 1 0 考向三根据命题的真假求参数的取值范围 典例4 1 2015 山东高考 若 x tanx m 是真命题 则实数m的最小值为 2 设命题p x0 r x02 x00 若p q为真 p q为假 则实数a的取值范围为 解题导引 1 转化为求tanx的最大值 然后求实数m的最小值 2 分别求命题p和q为真时a的取值范围 再由题意列关于a的不等式 组 求解 规范解答 1 由0 x 可得0 tanx 1 由tanx m恒成立可知m 1 即m的最小值是1 答案 1 2 因为x2 x 所以 x2 x min 由题意 若p为真 则 若q为真 则 4a2 4 0 解得 1 a 1 由p q为真 p q为假知p与q一真一假 当p真q假时 解得a 1 当p假q真时 解得 1 a 综上所述 a的取值范围是 1 答案 1 母题变式 1 若本例 1 条件 x 变为 x0 求实数m的取值范围 解析 当x 时 tanx min tan0 0 由题意 得0 m 即m 0 所以实数m的取值范围是 0 2 若本例 1 条件 x tanx m 变为 x sinx cosx m 求实数m的取值范围 解析 因为sinx cosx 所以 sinx cosx max 所以 m 即m 即实数m的取值范围为 规律方法 根据命题的真假求参数取值范围的策略 1 全称命题 可转化为恒成立问题 特称命题转化为存在性问题 2 含逻辑联结词问题 求出每个命题是真命题时参数的取值范围 根据题意确定每个命题的真假 由各个命题的真假列关于参数的不等式 组 求解 变式训练 已知命题p x 0 1 a ex 命题q x0 r 使得x02 4x0 a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是 解析 若命题 p q 是真命题 那么命题p q都是真命题 由 x 0 1 a ex 得a e 由 x0 r 使x02 4x0 a 0 知 16 4a 0 a 4 因此e a 4 答案 e 4 加固训练 1 命题 x0 r 2x02 3ax0 9 0 为假命题 则实数a的取值范围为 解析 因题中的命题为假命题 则它的否定 x r 2x2 3ax 9 0 为真命题 也就是常见的 恒成立 问题 因此只需 9a2 4 2 9 0