高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.4 数系的扩充与复数的引入课件 理.ppt

第四节数系的扩充与复数的引入 知识梳理 1 复数的有关概念 a bi a b b 0 b 0 a 0且b 0 a c且b d a c且b d 实轴 虚轴 2 复数的几何意义复数z a bi a b r 复平面内的点z a b 向量 3 复数代数形式的四则运算 1 运算法则 设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算律 设z1 z2 z3 c 则复数加法满足以下运算律 交换律 z1 z2 结合律 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 特别提醒 1 i的乘方具有周期性in k z 2 复数的模与共轭复数的关系z z 2 2 3 两个注意点 1 两个虚数不能比较大小 2 利用复数相等a bi c di列方程时 注意a b c d r的前提条件 小题快练 链接教材练一练1 选修2 2p112习题3 2a组t5 3 改编 复数的共轭复数是 a 2 ib 2 ic 3 4id 3 4i 解析 选c 原式 2 i 2 3 4i 所以其共轭复数为3 4i 2 选修2 2p116a组t1 3 改编 若复数m 3 i 2 i 在复平面内对应的点位于第四象限 则实数m的取值范围为 a m 1b m c m1d m 1 解析 选d m 3 i 2 i 3m 2 m 1 i由题意 得解得 m 1 感悟考题试一试3 2015 广东高考 已知i是虚数单位 则复数 1 i 2 a 2b 2c 2id 2i 解析 选d 1 i 2 1 2i i2 1 2i 1 2i 4 2015 全国卷 若a为实数且 2 ai a 2i 4i 则a a 1b 0c 1d 2 解析 选b 由题意得4a a2 4 i 4i 所以4a 0 a2 4 4 解得a 0 5 2015 北京高考 复数i 1 i 的实部为 解析 i 1 i 1 i 所以实部为 1 答案 1 考向一复数的有关概念 典例1 1 2015 湖北高考 i为虚数单位 i607的共轭复数为 a ib ic 1d 1 本题源自a版选修2 2p116b组t2 2 2015 天津高考 i是虚数单位 若复数 1 2i a i 是纯虚数 则实数a的值为 解题导引 1 根据in n n 的周期性化简i607 再求其共轭复数 2 先根据复数的乘法法则化简 再由纯虚数的定义列方程求实数a 规范解答 1 选a 因为i607 i2 303 i i i的共轭复数为i 所以应选a 2 复数 1 2i a i a 2 1 2a i 该复数为纯虚数 所以a 2 0 且1 2a 0 所以a 2 答案 2 母题变式 1 若本例题 2 条件 纯虚数 变为 实数 试求实数a的值 解析 因为 1 2i a i a 2 1 2a i是实数 所以1 2a 0 即a 2 若本例题 2 条件 复数 1 2i a i 是纯虚数 变为 复数 1 2i a i 的模是5 试求实数a的值 解析 因为 1 2i a i a 2 1 2a i 所以 1 2i a i 5 即a2 4 a 2 规律方法 求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类 复数的相等 复数的模 共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关 所以解答与复数相关概念有关的问题时 需把所给复数化为代数形式 即a bi a b r 的形式 再根据题意求解 变式训练 2015 重庆高考 设复数a bi a b r 的模为 则 a bi a bi 解析 因为复数a bi a b r 的模为 即所以 a bi a bi a2 b2i2 a2 b2 3 答案 3 加固训练 1 2014 新课标全国卷 设z 则 z 解析 选b 2 2014 山东高考 已知a b r i是虚数单位 若a i 2 bi 则 a bi 2 a 3 4ib 3 4ic 4 3id 4 3i 解析 选a 因为a i 2 bi 所以a 2 b 1 所以 a bi 2 2 i 2 4 4i i2 3 4i 3 2014 大纲版全国卷 设z 则z的共轭复数为 a 1 3ib 1 3ic 1 3id 1 3i 解析 选d 则 1 3i 4 设m r m2 m 2 m2 1 i是纯虚数 其中i是虚数单位 则m 解析 m2 m 2 m2 1 i是纯虚数 m 2 答案 2 考向二复数的几何意义 典例2 1 2015 安徽高考 设i是虚数单位 则复数在复平面内所对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 2 2014 全国卷 设复数z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 2 i 则z1z2 a 5b 5c 4 id 4 i 解题导引 1 先将所给复数化简为a bi的形式 再求解 2 转化点的对称问题即可 规范解答 1 选b 1 i 其对应点的坐标为 1 1 此点在第二象限 2 选a 因为z1 2 i z1与z2关于虚轴对称 所以z2 2 i 所以z1z2 1 4 5 规律方法 复数几何意义及应用 1 复数z 复平面上的点z及向量相互联系 即z a bi a b r z a b 2 由于复数 点 向量之间建立了一一对应的关系 因此可把复数 向量与解析几何联系在一起 解题时可运用数形结合的方法 使问题的解决更加直观 变式训练 2016 石家庄模拟 如图 在复平面内 点a表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 a ab bc cd d 解析 选b 设点a表示复数z a bi 其中a0 所以其共轭复数是 a bi 在图中应该是点b对应的复数 故选b 加固训练 1 2016 太原模拟 复数z i为虚数单位 z在复平面内所对应的点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 选a 因为所以z在复平面内所对应的点在第一象限 2 在复平面内 复数z i为虚数单位 的共轭复数对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 选d z i 1 1 i 所以复数z的共轭复数对应的点位于第四象限 3 复数z i 1 i i为虚数单位 在复平面上对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 选b 因为z i 1 i 1 i 而 1 1 对应的点在第二象限 所以选b 考向三复数的四则运算 考情快递 考题例析 命题方向1 复数的加 减 乘法运算 典例3 2015 北京高考 复数i 2 i a 1 2ib 1 2ic 1 2id 1 2i 本题源自a版选修2 2p112习题3 2a组t4 1 解题导引 根据复数乘法法则计算 注意i2 1 规范解答 选a i 2 i 2i i2 1 2i 命题方向2 复数的除法运算 典例4 2014 全国卷 a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 解题导引 根据幂的运算法则把 1 i 3降幂运算 规范解答 选d 一题多解 解答本题 还有以下解法 选d 命题方向3 解简单的复数方程 典例5 2015 全国卷 设复数z满足则 z a 1b c d 2 本题源自a版选修2 2p116b组t1 解题导引 将化为z a bi a b r 的形式 利用 z 求解 规范解答 选a 因为 所以故 z 1 技法感悟 利用复数的四则运算求复数的一般思路 1 复数的加 减 乘法运算 满足多项式的加 减 乘法法则 利用法则后将实部与虚部分别写出即可 注意多项式乘法公式的运算 2 复数的除法运算 主要是利用分子 分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简 3 解简单的复数方程 利用复数的四则运算求解即可 题组通关 1 2015 四川高考 设i是虚数单位 则复数 a ib 3ic id 3i 解析 选c 2 2015 湖南高考 已知 1 i i为虚数单位 则复数z a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 解析 选d 验证各选项 只有 时 3 2015 山东高考 若复数z满足 i 其中i为虚数单位 则z a 1 ib