山东省济宁市梁山一中高二数学下学期期末考试 理 新人教A版.doc

梁山一中20122013学年高二下学期期末考试数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。在复平面内，复数对应的点位于()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2等于 （ ） a. 1 b. e - 1 c. e d. e + 13.曲线在点（1，-1）切线方程为（ ） a. b. c. d.4.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则()a bcd5.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） a. b. c. d. 6.某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是() a.这种抽样方法是一种分层抽样b.这种抽样方法是一种系统抽样 c.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 d.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数7.给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值下列说法正确的是（ ） a.是假命题 b.是假命题 c.是真命题 d.是真命题8.函数的部分图象大致是（ ）9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）第9题图a.b. c.d.10. 函数的一个单调递增区间是（ ）a b. c. d.11. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为()a b c d12. 将三颗骰子各掷一次，设事件a=“三个点数都不相同”，b=“至少出现一个6点”，则 概率等于: () a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知动点m到a（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点m的轨迹方程为().14.观察下列等式：=（），=（），=（），=（），可推测当n3，nn*时，=()15.已知椭圆+=1与双曲线y2=1有共同焦点f1，f2，点p是两曲线的一个交点，则|pf1|pf2|=()16.若函数f（x）在定义域d内某区间i上是增函数，且在i上是减函数，则称y=f（x）在i 上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为()三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）设函数（1）解不等式；（2）求函数的最小值18.（本小题满分12分）已知以点p为圆心的圆经过点a（1，0）和b（3，4），线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|=4（1）求直线cd的方程；（2）求圆p的方程19（本小题满分12分）设函数f（x）=lnxax，ar（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a0时，求函数f（x）在区间1，2的最大值；（3）当a=1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m0）有唯一实数解，求实数m的值20（本小题满分12分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）若，求的单调减区间；（3）对一切实数a(0,1)，求f(x)的极小值的最大值22（本小题满分12分）如图，点a（- a，0），b（，）是椭圆上的两点，直线ab与y轴交于点c（0，1）（1）求椭圆的方程；（2）过点c任意作一条直线pq与椭圆相交于p，q，求pq的取值范围（第22题）参考答案:1-5 cbacd 6-10 cbcda 11-12 aa13.3x2y2=1214.（）15. 516. 117.（1）令，则 作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为 （3）由函数的图像可知，当时，取得最小值18.解：（1）直线ab的斜率k=1，ab中点坐标为（1，2）， 直线cd方程为y2=（x1）即x+y3=0 （2）设圆心p（a，b），则由点p在直线cd上得： a+b3=0 （8分）又直径|cd|=，（a+1）2+b2=40 由解得或圆心p（3，6）或p（5，2） 圆p的方程为（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=4019.解：（1）f（x）的定义域为（0，+），所以f（x）=a= 因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f（1）=1a=0，所以a=1经检验，a=1符合题意（不检验不扣分） （2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因为x（0，）时，f（x）0，x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）递增，在（，+）递减， 当01，即a1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=a；当12，即a1时，f（x）在（1，）上递增，在（ ，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=lna1；当2，即0a时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln22a综上，当0a时，f（x）最大值为ln22a；当a1时，f（x）最大值为lna1；当a1时，f（x）最大值为a （3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x22mlnx2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x22mlnx2mx，则g（x）=，令g（x）=0，x2mxm=0因为m0，x0，所以x1=0（舍去），x2=，当x（0，x2）时，g（x）0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x（x2，+）时，g（x）0，g（x）在（x2，+）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2） 则即所以2mlnx2+mx2m=0，因为m0，所以2lnx2+x21=0（*），设函数h（x）=2lnx+x1，因为当x0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m= 20解：（1）设a表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，b表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则p（a）=， p（b）=， 则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为p（ab）= p（a）p（b）= （2）由题意的取值为0，1，2，3，且； 所求随机变量的分布列为0123p 数学期望 （3）设c表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为 所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为 21解：（1）， 由，得a = 5 则 则（2，3）在直线上b = -15 （2） 若，的单调减区间为（1，+） 若，则 令，得，或x 1 的单调减区间为，（1，+） （3），0 a 1，列表：（-，1）1（1，）（，+）+0- 0+ 极大值极小值 f(x) 的极小值为 当时，函数f(x) 的极小值f()取得最大值为 22解：（1）由b（，），c（0，1），得直线bc方程为 令y = 0，得x = -2，a = 2 将b（，）代入椭圆方程，得b2 = 2椭圆方程为 （2） 当pq与x轴垂直时，pq = ； 当pq与x轴不垂直时，不妨设直线pq：y = kx + 1（k0），代入椭圆方程x2 + 2y2 - 4 = 0，得x2 + 2(kx + 1)2 - 4 = 0即 (2k2 + 1) x2 + 4kx - 2 = 0 设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则 则 | x1 - x2 | = pq = = ，在k =时取等号， pq2 = （8，9则pq 由，得pq的取值范围是 19解：（1）， 1分由，得a = 5 2分则 则（2，3）在直线上b = -15 4分（2） 若，的单调减区间为（1，+） 6分 若，则 令，得，或x 1 9分的单调减区间为，（1，+） 10分（3），0 a 1，列表：（-，1）1（1，）（，+）+0- 0+ 极大值极小值 12分f(x) 的极小值为 14分当时，函数f(x) 的极小值f()取得最大值为 16分20解：（1）由b（，），c（0，1），得直线bc方程为 2分令y = 0，得x = -2，a = 2 3分将b（，）代入椭圆方程，得b2 = 2椭圆方程为 5分（2） 当pq与x轴垂直时，pq = ； 6分 当pq与x轴不垂直时，不妨设直线pq：