河南省郑州市高三数学第一次预测（模拟）考试试题 文 新人教A版.doc

河南省郑州市2013年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合，则满足条件的实数的个数有 a个 b 个 c个 d 个2、若复数，则等于 a. b. c. d. 3、设数列的前n项和1，则的值为a、b、 c、 d、4、执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的值为 a b. c. d.5、直线与曲线相切于点，则的值等于 a. b c d 6、图中阴影部分的面积是的函数()，则该函数的大致图象是7、一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5120颗，正方形内节圆区域有豆4009颗，则他们所没得圆周率为（保留两位有效数字）a、3.13b、3.14c、3.15d、3.168. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 a. b. c. d.9、莱因德纸草书（rhind papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为10、过抛物线y28x的焦点f作倾斜角为135的直线交抛物线于a，b两点，则弦ab的长为a、4b、8c、12d、1611.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为a. b. c. d.12. 设函数，把的图象按向量平移后的图象 恰好为函数的图象，则的最小值为a. b . c. d.第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答，第22 -24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知,且，则=_14.满足约束条件的目标函数zxy的最大值为_.15. 个几何体的三视图如图所示(单位:)则该几何体 的体积为_.16 对实数a和b，定义运算设函数（x3）（r），若函数yf（x）k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，(i)求;(ii)若b2，的面积为，试判断abc的形状.18. (本小题满分12分）某高校组织自主招生考试,共有名优秀学生参加笔试，成绩均介于分到 分之间，从中随机抽取名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组:第一组,第二组，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在分(含分）以上的同学进入面试.(i )估计所有参加笔试的名学生中，参加 面试的学生人数；(ii)面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问 题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个 问题均回答正确且笔试成绩在分以上，则获 类资格;其它情况下获类资格.现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一位同学获得该高校b类资格的概率。19. (本小题满分12分）如图，是等腰直角三角形， 分别为的中点，沿将折起，得到如图 所示的四棱锥(i)在棱上找一点，使平面(ii )求四棱锥体积的最大值.20.(本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为点在椭圆上，=0，过点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点.(i)求椭圆的方程；(ii)线段上是否存在点,使得若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分）已知函数的导函数是，函数（i）当a1，1x1时，求函数f（x）的最大值；(ii)求函数的单调区间。22.(本小题满分10分)选修41 ：几何证明选讲如图:是的直径，是延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线 于点，过点作的切线，切点为求证：（i)四点共圆；(ii)若,求的长.23.(本小题满分10分）选修4一4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直 线的方程为(i)求曲线在极坐标系中的方程；(ii)求直线被曲线截得的弦长.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(i)当时，求的解集；(ii)当时，恒成立，求实数的取值范围.河南郑州2013年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案一、 选择题ccadc baaad db二、 填空题13.； 14.； 15.； 16、三、解答题17解：由正弦定理得，2分 在中， ，又， ，注意到6分 ，8分 由余弦定理得， ， ，10分又，所以，故是等边三角形 12分18解：设第组的频率为， 则由频率分布直方图知 所以成绩在260分以上的同学的概率，故这2000名同学中，取得面试资格的约为280人 6分不妨设两位同学为，且的成绩在270分以上， 则对于，答题的可能有，对于，答题的可能有，其中角标中的1表示正确，0表示错误，如表示同学第一题正确，第二题错误，将两位同学的答题情况列表如下：abbbbbcbabbbbbcbabbbbbcbacbcbccc表中ab表示获类资格，获类资格；bc表示获类资格，没有获得资格所以恰有一位同学获该高校类资格的概率为12分19解：为棱的中点证明如下：取的中点，连结，则由中位线定理得，且所以，从而四边形是平行四边形，又平面，平面，故为棱的中点时，6分在平面内作于点，又底面，即就是四棱锥的高由知，点和重合时， 四棱锥的体积取最大值10分此时故四棱锥体积的最大值为12分20解： 由题意， 注意到，所以， 所以， 即所求椭圆方程为4分存在这样的点符合题意5分设线段的中点为，直线的斜率为，注意到，则直线的方程为，由消得：，所以，故，又点在直线上，所以，8分由可得，即，所以，10分整理得，所以在线段上存在点符合题意，其中12分21解：当时，1分 当时，当时， 所以函数在上为增函数，在上为减函数，3分 即，所以当且仅当时，函数的最大值为5分由题意，函数的定义域为，6分 当时，注意到，所以， 即函数的增区间为，无减区间； 8分 当时， 由，得， 此方程的两根， 其中，注意到， 所以， ， 即函数的增区间为，减区间为，11分综上，当时，函数的增区间为，无减区间； 当时，函数的增区间为，减区间为，其中12分22 证明：连接，是的直径，又四点共圆5分 又因为，所以 10分23解：曲线的普通方程为，即，化为极坐标方