高中数学 第一章 集合章末整合课件 北师大版必修1.ppt

本章整合benzhangzhenghe 专题一 专题二 专题三 专题一集合间的关系与集合的运算1 专题一 专题二 专题三 2 专题一 专题二 专题三 例1若集合p x y x2 集合q y y x2 则必有 a p qb p qc p qd q p解析 易知集合p是二次函数y x2中x的取值范围 集合q是二次函数y x2中y的取值范围 所以集合p r 集合q y y 0 故q p 答案 d 专题一 专题二 专题三 a x x 1 b x x 2 或x 1 c x x 2 或x 1 d x 2 x 1 解析 由题意知 m x x 1 n x x 2 用数轴表示集合m n 如图所示 所以m n x x 2 或x 1 答案 c 专题一 专题二 专题三 变式训练1已知集合p x x 2k 1 k z q x x 4k 1 k z 则 a p qb q pc p qd q p解析 方法一 当k 0 1 2 3 时 p 7 5 3 1 1 3 5 q 13 9 5 1 3 7 11 很明显 集合p是全体奇数组成的集合 集合q是部分奇数组成的集合 则有q p 方法二 对于集合p 由于k z 设k 2n或k 2n 1 n z 当k 2n时 p x x 2 2n 1 n z x x 4n 1 n z q 当k 2n 1时 p x x 2 2n 1 1 n z x x 4n 3 n z q 所以q p 答案 b 专题一 专题二 专题三 变式训练2 2016山东日照高一期中 第十一届全运会已在泉城济南落下帷幕 若集合a 参加济南全运会比赛的运动员 集合b 参加济南全运会比赛的男运动员 集合c 参加济南全运会比赛的女运动员 则下列关系正确的是 a a bb b cc b c ad a b c解析 结合韦恩图即可得出 答案 c 专题一 专题二 专题三 变式训练3已知全集u r 集合a x 0 x 1 2 b x x 0 或x 2 其中表示u a b的关系的venn图如图所示 则阴影部分表示的集合是 解析 由题意知 a x 0 x 1 2 x 1 x 3 ub x 0 x 2 题图阴影部分表示的集合是a ub 用数轴表示集合a和 ub 如图所示 则它们的公共部分是a ub x 1 x 2 答案 x 1 x 2 专题一 专题二 专题三 专题二集合中几种常用的思想方法1 数形结合思想集合的运算有交集 并集 补集这三种常见的运算 它是集合这一单元的核心内容之一 在进行集合的交集 并集 补集运算时 往往由于运算能力差或考虑不全面而出错 此时 数轴分析 或venn图 是个好帮手 能将复杂问题直观化 在具体应用时 要注意检验端点值是否符合题意 以免增解或漏解 专题一 专题二 专题三 例3设全集u x 0 x 10 x n 若a b 3 a ub 1 5 7 ua ub 9 求a b 分析 可以借助venn图来分析 但需注意验证结果是否满足已知条件 解 根据题意 画出venn图如图所示 由图可知a 1 3 5 7 b 2 3 4 6 8 专题一 专题二 专题三 变式训练4设全集u r a x x 1 b x x a 0 b ra 则实数a的取值范围为 解析 由题意 得b x x a ra x x 1 结合数轴 b ra a 1 即a 1 答案 a 1 专题一 专题二 专题三 2 分类讨论思想在解决两个数集之间关系的问题时 避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解 另外 在解含有参数的不等式 或方程 时 若要对参数进行分类讨论 分类要遵循 不重不漏 的原则 然后对于每一类情况都要给出问题的解答 分类讨论的一般步骤 1 确定标准 2 恰当分类 3 逐类讨论 4 归纳结论 专题一 专题二 专题三 例4已知集合a x 22k 1 解得k 2 专题一 专题二 专题三 变式训练5设全集u r 集合m x 3a 1 x 2a a r n x 1 x 3 若n um 求实数a的取值集合 解 根据题意可知 n 又因为n um 所以需分m 和m 两种情况讨论 若m 则3a 1 2a 即a 1 此时n um符合题意 若m 则3a 1 2a 有a 1 这时 um x x 3a 1或x 2a 由n um 借助数轴得2a 1或3a 1 3 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 3 补集思想已知全集为u 求子集a 若直接求a困难 可先求 ua 再由 u ua a求a 这种 正难则反 的解题方法 运用的就是补集思想 例5已知集合a y y a 5 或y a b y 2 y 4 若a b 求实数a的取值范围 分析 一般地 在求解有关取值范围的问题时 若正面情形较为复杂 我们可以考虑从其反面入手 再利用补集求得其解 专题一 专题二 专题三 解 当a b 时 如图所示 即a b 时 实数a的取值范围为m a 1 a 2 而a b 时 实数a的取值范围显然是集合m在r中的补集 故实数a的取值范围为 a a2 专题一 专题二 专题三 变式训练6已知a x x2 2x 8 0 b x x2 ax a2 12 0 若b a a 求实数a的取值范围 解 若b a a 则b a a x x2 2x 8 0 2 4 集合b有以下三种情况 当b 时 a2 4 a2 12 16 a4 当b是单元素集时 a2 4 a2 12 0 a 4或a 4 若a 4 则b 2 a 若a 4 则b 2 a a 4 专题一 专题二 专题三 当b 2 4 时 2 4是方程x2 ax a2 12 0的两根 综上可得 b a a时 a的取值范围为 a a 4或a 2或a 4 b a a的实数a的取值范围为 a 4 a 4且a 2 专题一 专题二 专题三 专题三集合中的新定义问题近几年 在各地的模拟试题和高考题中 新定义型试题经常出现 其特点是先引入一些新符号或新定义的运算法则 然后要求学生利用新知识解决问题 其目的是考查学生的自学能力 解答此类问题的关键在于阅读理解上 要注意理解题目给出的信息 也就是要在准确把握新信息的基础上 以旧带新 并结合已学过的知识解决 此类题目虽然表面 陌生 但一般难度不大 专题一 专题二 专题三 例6导学号91000032对任意两个集合m n 定义m n x x m 且x n m n m n n m 记m y y 0 n y 3 y 3 则m n 解析 由已知得m n y y 3 n m y 3 y3 答案 y 3 y3 专题一 专题二 专题三 例7设数集 且m n都是集合 x 0 x 1 的子集 如果把b a叫作集合 x a x b 的 长度 那么集合m n的 长度 的最小值是 专题一 专题二 专题三 变式训练7对任意两个集合x和y x y是指所有属于x 但不属于y的元素的集合 x和y对称差表示为x y 规定为x y x y y x 设集合a y y x2 x r b y 3 y 3 则a b 解析 设u为全集 则由题意x y x x x且x y x uy 同理 y x x x y且x x y ux x y x y y x x uy y ux 又a y y 0 b y 3 y 3 a b y 3 y3 答案 y 3 y3 12345678910 考点一 集合的表示及其关系1 2011课标全国高考 已知集合m 0 1 2 3 4 n 1 3 5 p m n 则p的子集共有 a 2个b 4个c 6个d 8个解析 由已知得p m n 1 3 p的子集有22 4个 答案 b 12345678910 2 2012课标全国高考 已知集合a x x2 x 2 0 b x 1 x 1 则 a a bb b ac a bd a b 解析 由题意可得 a x 1 x 2 而b x 1 x 1 故b a 答案 b 12345678910 3 2012课标全国高考 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则b中所含元素的个数为 a 3b 6c 8d 10解析 由x a y a得x y a 得 x y 可取如下 2 1 3 1 4 1 5 1 3 2 4 2 5 2 4 3 5 3 5 4 故集合b中所含元素的个数为10 答案 d 12345678910 考点二 集合的基本运算4 2013课标全国 高考 已知集合a 1 2 3 4 b x x n2 n a 则a b a 1 4 b 2 3 c 9 16 d 1 2 解析 b x x n2 n a 1 4 9 16 a b 1 4 答案 a 12345678910 5 2014课标全国 高考 已知集合m x 1 x 3 n x 2 x 1 则m n a 2 1 b 1 1 c 1 3 d 2 3 解析 由已知得m n x 1 x 1 1 1 故选b 答案 b 12345678910 6 2014课标全国 高考 已知集合a 2 0 2 b x x2 x 2 0 则a b a b 2 c 0 d 2 解析 易得b 1 2 则a b 2 故选b 答案 b 12345678910 7 2014课标全国 高考 设集合m 0 1 2 n x x2 3x 2 0 则m n a 1 b 2 c 0 1 d 1 2 解析 m 0 1 2 n x x2 3x 2 0 x 1 x 2 m n 0 1 2 x 1 x 2 1 2 故选d 答案 d 12345678910 8 2015课标全国 高考 已知集合a x x 3n 2 n n b 6 8 10 12 14 则集合a b中元素的个数为 a 5b 4c 3d 2解析 由条件知 当n 2时 3n 2 8 当n 4时 3n 2 14 所以a b 8 14 故选d 答案 d 12345678910 9 20