【步步高】高中数学 第一章 1.2.3空间中的垂直关系(一)基础过关训练 新人教B版必修2.doc

1.2.3空间中的垂直关系(一)一、基础过关1 下列命题中正确的个数是()如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；如果直线l与平面内的一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直a0 b1 c2 d32 空间四边形abcd的四边相等，则它的两对角线ac、bd的关系是()a垂直且相交 b相交但不一定垂直c垂直但不相交 d不垂直也不相交3 若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()n； mn；mn; n.a1 b2 c3 d44 如图，pa垂直于以ab为直径的圆所在平面，c为圆上异于a，b的任一点，则下列关系不正确的是 ()apabcbbc平面paccacpbdpcbc5 如图，在正方形abcd中，e、f分别为边bc、cd的中点，h是ef的中点现沿ae、af、ef把这个正方形折成一个几何体，使b、c、d三点重合于点g，则下列结论中成立的是_(填序号)ag平面efg；ah平面efg；gf平面aef；gh平面aef.6 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱aa1和ab上的点，若b1mn是直角，则c1mn_.7 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m是ab上一点，n是a1c的中点，mn平面a1dc.求证：(1)mnad1；(2)m是ab的中点8 如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，侧棱pa垂直于底面，e、f分别是ab，pc的中点，paad.求证：(1)cdpd；(2)ef平面pcd.二、能力提升9 如图所示，pa平面abc，abc中bcac，则图中直角三角形的个数为 ()a4 b3c2 d110从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为a，b，c，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：abc是正三角形；垂足是abc的内心；垂足是abc的外心；垂足是abc的垂心其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d411如图所示，平面abc平面abd，acb90，cacb，abd是正三角形，o为ab中点，则图中直角三角形的个数为_12如图所示，abc中，abc90，sa平面abc，过点a向sc和sb引垂线，垂足分别是p、q，求证：(1)aq平面sbc；(2)pqsc.三、探究与拓展13如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc，acbccc1，m，n分别是a1b，b1c1的中点求证：mn平面a1bc.答案1b2.c3.c4.c56907证明(1)add1a1为正方形，ad1a1d.又cd平面add1a1，cdad1.a1dcdd，ad1平面a1dc.又mn平面a1dc，mnad1.(2)连接on，在a1dc中，a1ood，a1nnc.on綊cd綊ab，onam.又mnoa，四边形amno为平行四边形，onam.onab，amab，m是ab的中点8证明(1)pa底面abcd，cdpa.又矩形abcd中，cdad，且adpaa，cd平面pad，cdpd.(2)取pd的中点g，连接ag，fg.又g、f分别是pd，pc的中点，gf綊cd，gf綊ae，四边形aefg是平行四边形，agef.paad，g是pd的中点，agpd，efpd，cd平面pad，ag平面pad.cdag.efcd.pdcdd，ef平面pcd.9a10a11612证明(1)sa平面abc，bc平面abc，sabc.又bcab，saaba，bc平面sab.又aq平面sab，bcaq.又aqsb，bcsbb，aq平面sbc.(2)aq平面sbc，sc平面sbc，aqsc.又apsc，aqapa，sc平面apq.pq平面apq，pqsc.13证明如图所示，由已知bcac，bccc1，得bc平面acc1a1.连接ac1，则bcac1.由已知，可知侧面acc1a1是正方形，所以a1cac1.又bca1cc，所以ac1平面a1bc