高中数学 第一章 集合与函数 1.1.1 集合的含义和表示 第1课时 集合的概念课件 湘教版必修1.ppt

第1章 集合与函数 1 1集合1 1 1集合的含义和表示第1课时集合的概念 学习目标 1 通过实例了解集合的含义 并掌握集合中元素的三个特性 2 体会元素与集合间的 从属关系 3 记住常用数集的表示符号并会应用 4 会判断集合是有限集还是无限集 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 在初中 我们学习数的分类时 学过自然数的集合 正数的集合 有理数的集合 2 在初中几何里学习圆时 说圆是到的点的集合 几何图形都可以看成 3 解不等式2x 1 3得 即称为这个不等式的解集 4 一元二次方程x2 3x 2 0的解是 负数的集合 定点的距离等于定长 点的集合 x 2 所有大于2的实数集在一起 x 1 x 2 预习导引 1 集合的概念在数学语言中 把一些放在一起考虑时 就说这些事物组成了一个 给这些对象的总的名称 就是这个的名字 这些对象中的每一个 都叫作这个集合的一个 我们约定 同一集合中的元素是互不相同的 对象 集合 集合 元素 2 元素与集合的关系 a s 3 常用数集及符号表示 n n z q 4 集合的分类 有限集 无限集 空集 没有元素的集合 记作 要点一集合的基本概念例1下列每组对象能否构成一个集合 1 我们班的所有高个子同学 解 高个子 没有明确的标准 因此不能构成集合 2 不超过20的非负数 解任给一个实数x 可以明确地判断是不是 不超过20的非负数 即 0 x 20 与 x 20或x 0 两者必居其一 且仅居其一 故 不超过20的非负数 能构成集合 3 直角坐标平面内第一象限的一些点 解 一些点 无明确的标准 对于某个点是否在 一些点 中无法确定 因此 直角坐标平面内第一象限的一些点 不能构成集合 解 的近似值 不明确精确到什么程度 因此很难判断一个数如 2 是不是它的近似值 所以 的近似值的全体 不能构成集合 规律方法判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准 使给定的对象是 确定无疑 的还是 模棱两可 的 如果是 确定无疑 的 就可以构成集合 如果是 模棱两可 的 就不能构成集合 跟踪演练1下列所给的对象能构成集合的是 1 所有正三角形 2 第一册课本上的所有难题 3 比较接近1的正整数全体 4 某校高一年级的16岁以下的学生 解析 答案 1 4 要点二元素与集合的关系例2所给下列关系正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 正确 n 表示正整数集 和 不正确 b 规律方法1 由集合中元素的确定性可知 对任意的元素a与集合a 在 a a 与 a a 这两种情况中必有一种且只有一种成立 2 符号 和 只表示元素与集合之间的关系 而不能用于表示其他关系 3 和 具有方向性 左边是元素 右边是集合 跟踪演练2设不等式3 2x 0的解集为m 下列关系中正确的是 a 0 m 2 mb 0 m 2 mc 0 m 2 md 0 m 2 m解析本题是判断0和2与集合m间的关系 因此只需判断0和2是不是不等式3 2x 0的解即可 当x 0时 3 2x 3 0 所以0 m 当x 2时 3 2x 1 0 所以2 m b 要点三集合中元素的特性及应用例3已知集合b含有两个元素a 3和2a 1 若 3 b 试求实数a的值 解 3 b 3 a 3或 3 2a 1 若 3 a 3 则a 0 此时集合b含有两个元素 3 1 符合题意 若 3 2a 1 则a 1 此时集合b含有两个元素 4 3 符合题意 综上所述 满足题意的实数a的值为0或 1 规律方法1 由于集合b含有两个元素 3 b 本题以 3是否等于a 3为标准 进行分类 再根据集合中元素的互异性对元素进行检验 2 解决含有字母的问题 常用到分类讨论的思想 在进行分类讨论时 务必明确分类标准 跟踪演练3已知集合a a 1 a2 1 若0 a 则实数a的值为 解析 0 a 0 a 1或0 a2 1 当0 a 1时 a 1 此时a2 1 0 a中元素重复 不符合题意 当a2 1 0时 a 1 a 1 舍 a 1 此时 a 2 0 符合题意 1 1 下列能构成集合的是 a 中央电视台著名节目主持人b 我市跑得快的汽车c 上海市所有的中学生d 香港的高楼解析a b d中研究的对象不确定 因此不能构成集合 1 2 3 4 c 5 2 集合a中只含有元素a 则下列各式一定正确的是 a 0 ab a ac a ad a a解析由题意知a中只有一个元素a a a 元素a与集合a的关系不能用 也不能确定a是否等于0 故选c 1 2 3 4 c 5 3 设a表示 中国所有省会城市 组成的集合 则深圳 a 广州 a 填 或 解析深圳不是省会城市 而广州是广东省的省会 1 2 3 4 5 1 2 3 4 解析 是正确的 是错误的 3 5 1 2 3 4 5 5 已知1 a2 a 则a 解析当a2 1时 a 1 但a 1时 a2 a 由元素的互异性知a 1 1 课堂小结1 判断一组对象的全体能否构成集合 关键是看研究对象是否确定 若研究对象不确定 则不能构成集合 2 集