数学人教版五年级下册综合与实践——探索图形

人教版五年级下册数学综合与实践-探索图形探究内容: 表面露在外面的不同数量的小正方体以及它所在位置的规律。教学目标： 1.通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体情况的位置特征和规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。教学重点： 学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点： 探索规律的归纳方法。教学准备： 学生准备一定数量的不同颜色的小正方体学具，教师准备课件。教学过程：一、复习导入1、这是什么图形?(正方体) 它有什么特征？（面、棱、点）2、观察图形回答问题:大正方体是由多少个小正方体组成的？怎么得到的?师追问：如果给这3个大正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？会有哪些情况？师:每种情况到底有几块小正方形呢?其中蕴藏着什么规律呢?这就是我们本节课要探究的问题-探索图形。要解决今天的问题同学们必须充分发挥你们的空间想象力才行。二、探索新知(一)探究各种小正方体所在的位置特点。1、小组合作探究 要求：（1）小组长给成员分工；(2)按要求拼出3个正方体（3）看图观察讨论（4）填写学习单上任务1、2、32、展示交流汇报3、观察表格数据，寻找特征A、三面在外：都是几个？追问：哪8个，在哪？（8个顶点的位置。）B、两面在外：数量相同吗？追问：两个面在外的小正方体在大正方体的什么位置？（在棱中间）C、一面在外：数量相同吗？追问：一面在外的小正方体在大正方体的什么位置？（在面中间）D、没有露在外面的小正方体看不见，你们是怎么得到的这些数据？（估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数）(二)创意拼图，寻找各种小正方体的块数规律。1、拼棱长是5cm的正方体 师：提高要求，拼棱长是5cm的正方体，三个面的小正方体用相同的颜色拼，两个面在外的用相同的颜色拼，一个面在外的用相同的颜色拼，完全在里面的随便用什么颜色。比一比哪组拼的最快，最漂亮。2、观察图形，寻找规律。 观察讨论研究规律：三面在外的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，小正方体的个数都是8个。 两面在外的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即 （n-2）x12。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即 （n-2）x（n-2）x6。 没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。三、利用规律解决问题。 用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长是8cm大正方体，把大正方体的外面涂上颜色，计算出