高考数学一轮复习 规范答题必考大题突破课（四）课件 理.ppt

规范答题 必考大题突破课 四 立体几何 热点标签 1 题型 解答题2 分值 12分3 难度 中档 热点题型 题型一 线面位置关系与二面角的大小问题 此类问题每年必考 考查学生的空间想象能力及运算求解能力题型二 线面位置关系与存在性问题 重点考查向量法在立体几何中的应用 题型一线面位置关系与二面角的大小问题 真题示例 12分 2015 陕西高考 如图1 在直角梯形abc中 ad bc bad ab bc 1 ad 2 点 是ad的中点 点 是ac与be的交点 将 abe沿be折起到 a1be的位置 如图2 1 证明 cd 平面a1oc 2 若平面a1be 平面bcde 求平面a1bc与平面a1cd夹角的余弦值 信息解读 1 看到点e是ad的中点 想到四边形abce是正方形 四边形bcde是平行四边形 2 看到平面a1be 平面bcde 想到线面垂直 标准答案 1 在图1中 因为ad bc ab bc 1 ad 2 点e是ad的中点 bad 所以四边形abce为正方形 四边形bcde为平行四边形 所以be ac 即在图2中 be oa1 be oc 2分得分点 又oa1 oc o 从而be 平面a1oc 又cd be 所以cd 平面a1oc 2分得分点 2 由已知 平面a1be 平面bcde 又由 1 知 be oa1 be oc 所以 a1oc为二面角a1 be c的平面角 所以 a1oc 2分得分点 如图 以点o为原点 建立空间直角坐标系 因为a1b a1e bc ed 1 bc ed 所以 2分得分点 设平面a1bc的法向量n1 x1 y1 z1 平面a1cd的法向量n2 x2 y2 z2 平面a1bc与平面a1cd的夹角为 1分得分点 1分得分点 即平面a1bc与平面a1cd夹角的余弦值为 2分得分点 得分细则 答题规则 第 1 问踩点说明 针对得分点 得分点有两处 一是说明be ac得1分 二是说明be oa1 be oc得1分 得分点有两处 一是证明be 平面a1oc得1分 二是根据cd be 得cd 平面a1oc得1分 第 2 问踩点说明 针对得分点 证明 a1oc 得2分 建系 求点的坐标及有关向量的坐标得2分 求平面a1bc的法向量得1分 求平面a1cd的法向量得1分 求两平面夹角的余弦值得2分 答题规则1 写全解题步骤 步步为 赢 在书写解题过程时 对于是得分点的解题步骤一定要写全 阅卷时根据得分点评分 有则得分 无则不得分 如本题中 在建系前先证明 a1oc 如无此步骤 则会扣掉2分 答题规则2 恰当建系 准确确定相关点的坐标解题过程中 要充分利用题设中的垂直关系 必要时给予证明 尽量使相关点在轴上 建立空间直角坐标系 看清题目中给出的各线段的长度 根据图形的性质 准确求出相关点的坐标 这是后续步骤的基础 应确保万无一失 跟踪训练 2016 金昌模拟 已知在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 且ad 2 ab 1 pa 平面abcd 点e f分别是线段ab bc的中点 1 证明 pf fd 2 判断并说明pa上是否存在点g 使得eg 平面pfd 3 若pb与平面abcd所成的角为45 求二面角a pd f的余弦值 解析 因为pa 平面abcd bad 90 ab 1 ad 2 建立如图所示的空间直角坐标系a xyz 则a 0 0 0 b 1 0 0 f 1 1 0 d 0 2 0 1 不妨令p 0 0 t 因为 1 1 t 1 1 0 所以 1 1 1 1 t 0 0 即pf fd 2 设平面pfd的法向量为n x y z 3 因为ab 平面pad 所以是平面pad的一个法向量 易得 1 0 0 又因为pa 平面abcd 所以 pba是pb与平面abcd所成的角 得 pba 45 所以pa 1 所以平面pfd的一个法向量为n 所以故所求二面角a pd f的余弦值为 题型二线面位置关系与存在性问题 真题示例 12分 2014 湖北高考 如图 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 点e f m n分别是棱ab ad a1b1 a1d1的中点 点p q分别在棱dd1 bb1上移动 且dp bq 1 当 1时 证明 直线bc1 平面efpq 2 是否存在 使平面efpq与平面pqmn所成的二面角为直二面角 若存在 求出 的值 若不存在 说明理由 信息解读 1 看到dp bq 1 f为ad中点 想到三角形的中位线 2 看到二面角为直二面角 想到面面垂直 标准答案 以点d为原点 射线da dc dd1分别为x y z轴的正半轴建立空间直角坐标系 由已知得b 2 2 0 c1 0 2 2 e 2 1 0 f 1 0 0 p 0 0 则 2 0 2 1 0 1 1 0 2分得分点 1 当 1时 1 0 1 因为 2 0 2 所以 2 即bc1 fp 2分得分点 而fp 平面efpq 且bc1 平面efpq 故直线bc1 平面efpq 2分得分点 2 设平面efpq的一个法向量为n x y z 则于是可取n 1 1分得分点 同理可得平面mnpq的一个法向量为m 2 2 1 1分得分点 若存在 使得平面efpq与平面pqmn所成的二面角为直二面角 则m n 2 2 1 1 0 即 2 2 1 0 解得 1 2分得分点 故存在 1 使平面efpq与平面pqmn所成的二面角为直二面角 2分得分点 得分细则 答题规则 第 1 问踩点说明 针对得分点 建系 求相关点 相关向量的坐标得2分 证明bc1 fp得2分 证明bc1 平面efpq得2分 第 2 问踩点说明 针对得分点 求平面efpq的法向量得1分 求平面mnpq的法向量得1分 求 的值得2分 回答问题得2分 答题规则1 写全解题步骤 步步为 赢 在书写解题过程时 对于是得分点的解题步骤一定要写全 阅卷时根据得分点评分 有则得分 无则不得分 如本题中求出 值后 应说明 存在 1 使平面efpq与平面pqmn所成的二面角为直二面角 如无此得分点则会扣掉2分 答题规则2 注意运算的准确性因为利用空间向量解决线 面间的垂直 平行关系 基本思路就是将其转化为向量问题 进行空间向量的运算 因此解题过程中 要求求方向向量 法向量及向量的运算时 一定要准确无误 如本例求解平面efpq与平面mnpq的法向量时均要计算准确 否则可能会导致结论错误 跟踪训练 2016 焦作模拟 在如图所示的几何体中 四边形abcd是菱形 adnm是矩形 平面adnm 平面abcd dab 60 ad 2 am 1 点e是ab的中点 1 求证 an 平面mec 2 在线段am上是否存在点p 使二面角p ec d的大小为 若存在 求出ap的长h 若不存在 请说明理由 解析 1 连接bn 设mc交bn于点f 连接ef 因为nm ad cb nm ad cb 所以四边形mncb是平行四边形 点f是bn的中点 又因为点e是ab的中点 所以na ef 又an 平面mec ef 平面mec 所以an 平面mec 2 假设在线段am上存在点p 使二面角p ec d的大小为方法一 延长da ce交于点q 过点a作ah eq于点h 连接ph 因为四边形adnm是矩形 平面adnm 平面abcd 所以ma 平面abcd 又eq 平面abcd 所以ma eq 则eq 平面aph eq ph 则 pha就是二面角p ec d的平面角 则 pha 在 qae中 ae 1 aq 2 qae 120 则qe 所以又在rt pah中 ap ah tan30 1 故在线段am上存在点p 使二面角p ec d的大小为 此时ap的长为 方法二 由于四边形abcd是菱形 点e是ab的中点 dab 60 所以 abd是等边三角形 则de ab 又因为四边形adnm是矩形 平面adnm 平面