中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第二章 方程与不等式 第8讲 一元二次方程课件.ppt

数学 第8讲一元二次方程 1 能根据具体问题中的数量关系 建立数学模型 列出方程或方程组 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2 理解配方法 会用因式分解法 公式法 配方法解简单的数字系数的一元二次方程 3 能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 4 了解一元二次方程的根与系数的关系 不要求应用这个关系解决其他问题 5 能根据具体问题的实际意义 检验方程的解是否合理 1 直接考查一元二次方程和解的概念 2 考查 方程思想 根据具体问题中的数量关系和变化规律 列出一元二次方程 解决实际问题 养成用 方程思想 解决问题的习惯 3 试题类型多样化 既有填空题 选择题 与其他知识点形成综合解答题 又有阅读题 分析探索性问题 4 体现化归思想 转化思想和方程思想 1 2016 金华 一元二次方程x2 3x 2 0的两根为x1 x2 则下列结论正确的是 a x1 1 x2 2b x1 1 x2 2c x1 x2 3d x1x2 22 2016 衢州 已知关于x的一元二次方程x2 2x k 0有两个不相等的实数根 则实数k的取值范围是 a k 1b k 1c k 1d k 1 解析 关于x的一元二次方程x2 2x k 0有两个不相等的实数根 2 2 4k 0 解得k 1 故选d c d 5 2016 泰州 随着互联网的迅速发展 某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元 求该购物网站平均每年销售额增长的百分率 解 设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x 根据题意 得200 1 x 2 392 解得x1 0 4 x2 2 4 不符合题意 舍去 则该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40 c 2 2017 预测 已知m是关于x的方程x2 2x 3 0的一个根 则2m2 4m 解析 m是关于x的方程x2 2x 3 0的一个根 m2 2m 3 0 m2 2m 3 2m2 4m 6 6 4 原创题 一元二次方程 x 1 2 2 x 1 2 7的根的情况是 a 无实数根b 有一正根一负根c 有两个正根d 有两个负根 解析 直接去括号 求出方程的根即可 解方程得x1 4 x2 2 故方程有两个正根 故选c c 一元二次方程的解法有因式分解法 配方法 公式法 方法的选择要根据方程的结构特点和系数 或常数 之间的关系灵活进行 若没有解题的特殊要求 一般先尝试因式分解 也可以化为一般式后再考虑用公式法 7 2016 丽水 下列一元二次方程没有实数根的是 a x2 2x 1 0b x2 x 2 0c x2 1 0d x2 2x 1 0 b b 10 已知关于x的一元二次方程 x 3 x 2 m 1 求证 对于任意实数m 方程总有两个不相等的实数根 2 若方程的一个根是1 求m的值及方程的另一个根 解 1 1 4 m 0 所以总有两个不等实数根 2 m 2或m 2 另一个根为x 4 1 不解方程 根据根的判别式的值来判定根的情况 2 由一元二次方程有两个实数根的条件 根据根的判别式b2 4ac 转化为方程或不等式 从而确定方程系数中字母的值或取值范围 d 1 求字母系数时 可以先表示出x1 x2 x1x2后 再整体代入 转化为方程再求解 2 一元二次方程根与系数的关系研究条件是 a 0 b2 4ac 0 因此 求出解后需检验是否满足这两个条件 a 列一元二次方程解应用题的一般步骤 1 审题 2 设未知数 3 找等量关系 4 列方程 5 解方程 6 检验 7 写出答案 16 在某市组织的大型商业演出活动中 对团体购买门票实行优惠 决定在原定票价基础上每张降价80元 这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数 现在只花费了4800元 1 求每张门票原定的票价 2 根据实际情况 活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施 原定