高中数学 第四章 函数应用章末整合课件 北师大版必修1.ppt

本章整合benzhangzhenghe 专题一 专题二 专题一函数零点及其应用函数零点是一个非常重要的概念 是本章的一个重点 也是高考的重要考点 涉及函数零点及其应用的问题主要有三个方面 一是判断函数零点的个数 二是确定函数零点所在的区间 三是根据函数的零点情况求参数的取值范围 求解函数零点问题的关键是运用数形结合的思想解决问题 1 判断函数零点的个数判断函数f x 零点个数的方法有两种 1 解方程f x 0 方程实数根的个数 重根按1个计算 即为函数零点的个数 2 转化为求两函数图像的交点个数问题 一般是将f x 0的若干项移到等号右侧 构造两个基本初等函数 继而在同一平面直角坐标系内作出两函数图像 两函数图像交点的个数即为函数y f x 的零点个数 专题一 专题二 例1函数零点的个数为 a 0b 1c 2d 无法确定解析 函数f x 的定义域为 x x 0 且x 1 令f x 0 得x 0或x 1 但0和1均不在函数定义域内 故函数f x 的零点个数是0 答案 a 专题一 专题二 例2导学号91000171设函数若f 4 f 0 f 2 2 则函数y f x x的零点的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 f 4 f 0 b 4 f 2 2 c 2 当x 0时 由x2 4x 2 x解得x1 1 x2 2 当x 0时 x 3 函数y f x x的零点个数为3 故选c 答案 c 专题一 专题二 变式训练1 1 函数f x x2 x 1 零点的个数为 2 函数的零点的个数为 a 0b 1c 2d 3解析 1 本题可转化为函数y x2与函数y x 1 的图像交点个数问题 分别画出函数图像 易知交点为2个 2 依题意 当x 0时 可以画出y lnx与y x2 2x的图像 两个函数的图像有2个交点 当x 0时 函数f x 2x 1与x轴只有1个交点 所以函数f x 有3个零点 答案 1 2 2 d 专题一 专题二 2 确定函数零点所在的区间确定函数的零点所在的区间时 通常利用零点存在性定理 将问题转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反 例3函数f x log2x x 4的零点所在的区间是 解析 因为f 2 log22 2 4 10 所以f 2 f 3 0 故函数f x 的零点所在的一个区间为 2 3 故选c 答案 c 专题一 专题二 变式训练2函数f x 3x 7 lnx的零点位于区间 n n 1 n n 内 则n 解析 求函数f x 3x 7 lnx的零点 可以大致估算两个相邻自然数的函数值 如f 2 1 ln2 因为ln21 所以f 3 0 所以函数f x 的零点位于区间 2 3 内 故n 2 答案 2 专题一 专题二 3 根据零点情况确定参数的取值范围根据零点情况确定参数的取值范围时 主要结合函数的图像 相应函数的性质等建立关于参数的不等式求解 注意分类讨论思想的运用 专题一 专题二 例4导学号91000172若方程 ax x a a 0 有两个解 则实数a的取值范围是 a 1 b 0 1 c 0 d 解析 分三种情况 在同一坐标系中画出y ax 和y x a的图像如图 结合图像可知 方程 ax x a有两个解时 有a 1 答案 a 专题一 专题二 变式训练3已知函数则使函数g x f x x m有零点的实数m的取值范围是 a 0 1 b 1 c 1 2 d 0 1 解析 函数g x f x x m的零点就是方程f x x m的根 作出h x f x x 的大致图像 图略 观察它与直线y m的交点 得知当m 0或m 1时有交点 即函数g x f x x m有零点 选d 答案 d 专题一 专题二 专题二函数模型的实际应用函数模型的实际应用是高考考查的重点 其中以二次函数 分段函数模型的考查为主 例5某省两相近的重要城市之间人员交流频繁 为了缓解交通压力 特修一条专用铁路 用一列火车作为交通车 已知该车每次拖挂4节车厢 一日能来回16次 如果每次拖挂7节车厢 则每日能来回10次 1 若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数 求此一次函数解析式 2 在 1 的条件下 每节车厢能载乘客110人 问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多 并求出每天最多运营人数 专题一 专题二 解 1 设每日来回y次 每次拖挂x节车厢 由题意可设一次函数的解析式为y kx b y 2x 24 2 设火车每次拖挂x节车厢 由题意知 每日运营车厢最多时 运营人数最多 设每日运营s节车厢 则s x 2x 24 2 x 6 2 72 当x 6时 smax 72 每日来回的次数为 2 6 24 12 则每日最多运营人数为110 72 7920 故这列火车每天来回12次 才能使运营人数最多 每天最多运营人数为7920 专题一 专题二 变式训练4声强级y 单位 分贝 由公式给出 其中i为声强 单位 w m2 1 平时常人交谈时的声强约为10 6w m2 求其声强级 2 一般常人能听到的最低声强级是0分贝 求能听到的最低声强为多少 3 比较理想的睡眠环境要求声强级y 50分贝 已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为5 10 7w m2 问这两位同学是否会影响其他同学休息 专题一 专题二 1234567 考点 函数的零点及其应用1 2014北京高考 已知函数f x log2x 在下列区间中 包含f x 零点的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 4 d 4 答案 c 1234567 2 2011课标全国高考 在下列区间中 函数f x ex 4x 3的零点所在的区间为 1234567 3 2015课标全国 高考 设函数f x ex 2x 1 ax a 其中a 1 若存在唯一的整数x0使得f x0 0 则a的取值范围是 1234567 1234567 1234567 因为函数y f x g x f x f 2 x b恰有4个零点 所以函数y b与y f x f 2 x 的图像有4个不同的交点 画出函数y f x f 2 x 的图像 如图 由图可知 当b 时 函数y b与y f x f 2 x 的图像有4个不同的交点 故选d 答案 d 1234567 5 2015湖南高考 若函数f x 2x 2 b有两个零点 则实数b的取值范围是 解析 函数f x 的零点个数即为函数g x 2x 2 的图像与直线y b的交点个数 如图 分别作出函数y g x 与直线y a的图像 由图可知 当0 a 2时 直线y a与y g x 有两个交点 所以a的取值范围为 0 2 答案 0 2 1234567 当x 0时 f x 2x 6 lnx f x 2 0 所以f x 单调递增 当x 0时 f x 0 所以f x 在 0 上有一个零点 综上可知共有两个零点 故答案为2 答案 2 1234567 7 2015湖南高考 已知函数若存在实数b 使函数g x f x b有两个零点 则a的取值范围是 解析 要使函数g x f x b有两个零点 应使f x 图像与直线y b有两个不同的