高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4 平面与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt

2 2 4平面与平面平行的性质 平面与平面平行的性质定理 做一做若 a b 下列几种说法中正确的是 a b a与 内无数条直线平行 a与 内的任何一条直线都不垂直 a a b c d 答案 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 直线b 平面 直线a 直线b 直线a 平面 2 直线a 平面 直线b 平面 直线a 直线b 3 直线a 平面 直线b 平面 a 平面 b 平面 平面 平面 4 平面 平面 平面 平面 直线a 平面 平面 直线b 直线a 直线b 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 证明两直线平行 例1 如图 已知 点p是平面 外的一点 不在 与 之间 直线pb pd分别与 相交于点a b和c d 1 求证 ac bd 2 已知pa 4 ab 5 pc 3 求pd的长 思路分析 1 由面面平行的性质定理直接推证 2 先由三角形相似得对应线段成比例 再求值 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 1 证明 pb pd p 直线pb和pd确定一个平面 则 ac bd 又 ac bd 2 解 由 1 得ac bd 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 变式训练1在本例中 若p在 与 之间 在第 2 问条件下求cd的长 解 如图 pb pc p pb pc确定平面 ac bd 又 ac bd pac pbd 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 证明线面平行 例2 导学号96640045如图 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 e f p q分别是bc c1d1 ad1 bd的中点 1 求证 pq 平面dcc1d1 2 求pq的长 3 求证 ef 平面bb1d1d 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 思路分析 1 证明pq cd1 pq 平面dcc1d1或取ad的中点g 证平面pgq 平面dcc1d1 pq 平面dcc1d1 2 利用pq d1c求解 3 取b1d1的中点o1 证明befo1为平行四边形 ef 平面bb1d1d或取b1c1的中点e1 证明平面ee1f 平面bb1d1d ef 平面bb1d1d 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 1 证明 方法一 如图 连接ac cd1 p q分别是ad1 ac的中点 pq cd1 又pq 平面dcc1d1 cd1 平面dcc1d1 pq 平面dcc1d1 方法二 取ad的中点g 连接pg gq 则有pg dd1 gq dc 且pg gq g 平面pgq 平面dcc1d1 又pq 平面pgq pq 平面dcc1d1 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 3 证明 方法一 取b1d1的中点o1 连接fo1 bo1 则有fo1 b1c1 且fo1 b1c1 又be b1c1 且be b1c1 be fo1 且be fo1 四边形befo1为平行四边形 ef bo1 又ef 平面bb1d1d bo1 平面bb1d1d ef 平面bb1d1d 方法二 取b1c1的中点e1 连接ee1 fe1 则有fe1 b1d1 ee1 bb1 且fe1 ee1 e1 平面ee1f 平面bb1d1d 又ef 平面ee1f ef 平面bb1d1d 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 变式训练2如图 在三棱锥p abc中 d e f分别是pa pb pc的中点 m是ab上一点 连接mc n是pm与de的交点 连接nf 求证 nf cm 证明 因为d e分别是pa pb的中点 所以de ab 又de 平面abc ab 平面abc 所以de 平面abc 同理df 平面abc 且de df d 所以平面def 平面abc 又平面pcm 平面def nf 平面pcm 平面abc cm 所以nf cm 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 转化与化归思想在线面 面面平行性质定理中的应用典例如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点n在bd上 点m在b1c上 且cm dn 求证 mn 平面aa1b1b 审题视角 用判定定理证明较困难 可通过证明过mn的平面与平面aa1b1b平行 得到mn 平面aa1b1b 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 变式训练如图所示 平面 平面 abc a b c 分别在 内 线段aa bb cc 共点于o o在 之间 若ab 2 ac 1 bac 90 oa oa 3 2 则 a b c 的面积为 解析 相交直线aa bb 所在平面和两平行平面 分别相交于ab a b 由面面平行的性质定理可得ab a b 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 同理相交直线bb cc 确定的平面和平行平面 分别相交于bc b c 从而bc b c 同理易证ac a c bac与 b a c 的两边对应平行且方向相反 bac b a c 同理 abc a b c bca b c a abc与 a b c 的三内角分别相等 abc a b c ab a b aa bb o 在平面aba b 中 aob a ob 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 1 2 3 4 1 已知长方体abcd a b c d 平面 平面ac ef 平面 平面a c e f 则ef与e f 的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 不确定解析 因为平面ac 平面a c 所以ef e f 答案 a 探究一 探究二 思想方法 1 2 3 4 当堂检测 2 a b 则a与b的位置关系是 a 平行b 异面c 相交d 平行或异面或相交解析 如图 a与b的关系分别是平行 异面或相交 答案 d 探究一 探究二 思想方法 1 2 3 4 当堂检测 3 已知直线a 平面 平面 平面 则a与 的位置关系为 解析 若a 则显然满足题目条件 若a 过直线a作平面 b c 于是由直线a 平面 得a b 由 得b c 所以a c 又a c 所以a 答案 a 或a 探究一 探究二 思想方法 1 2 3 4 当堂检测 4 过正方体abcd a1b1c1d1的三个顶