高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 10 概率与统计课件 理.ppt

规范答题 必考大题突破课 六 概率与统计 热点标签 1 题型 解答题2 分值 12分3 难度 中档 热点题型 题型一 有关统计 统计案例的计算问题 以统计图表或文字叙述的实际问题为载体 考查频率分布表 频率分布直方图 茎叶图 用样本的数字特征估计总体的数字特征 回归方程的求法与应用 独立性检验及运用数学知识解决实际问题的能力 题型二 概率与统计 离散型随机变量及其分布列的综合问题 以统计图表为载体 考查统计的有关图表及运算 概率的计算 以及离散型随机变量的分布列 均值与方差 同时考查对数据的处理能力和数形结合思想 题型一有关统计 统计案例的计算问题 真题示例 12分 2015 全国卷 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 表中wi 1 根据散点图判断 y a bx与y c d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 2 根据 1 的判断结果及表中数据 建立y关于x的回归方程 3 已知这种产品的年利润z与x y的关系为z 0 2y x 根据 2 的结果回答下列问题 年宣传费x 49时 年销售量及年利润的预报值是多少 年宣传费x为何值时 年利润的预报值最大 信息解读 1 看到散点图 想到所给两个函数的图象 2 看到建立y关于x的回归方程 想到线性回归方程 3 看到x 49 想到代入求 再求 看到年利润的预报值的最大值 想到求函数的最大值 标准答案 1 由散点图的变化趋势可以判断 y c d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型 2分得分点 2 令w 先建立y关于w的线性回归方程 由于所以 2分得分点 所以y关于w的线性回归方程为 100 6 68w 所以y关于x的回归方程为 100 6 68 2分得分点 3 由 2 知 当x 49时 年销售量y的预报值 100 6 68 576 6 年利润z的预报值 576 6 0 2 49 66 32 3分得分点 根据 2 的结果知 年利润z的预报值 0 2 100 6 68 x x 13 6 20 12 所以当 6 8 即x 46 24时 取得最大值 故年宣传费为46 24千元时 年利润的预报值最大 3分得分点 得分细则 答题规则 第 1 问踩点说明 针对得分点 只要由散点图得出y c d符合 即可得2分 第 2 问踩点说明 针对得分点 得分点有两处 一是求出得1分 二是求出得1分 得分点有两处 一是写出 100 6 68w得1分 二是转化为关于x的回归方程得1分 第 3 问 踩点说明 针对得分点 得分点有两处 一是求出得2分 二是求出得1分 第 3 问 踩点说明 针对得分点 得分点有两处 一是求出当x 46 24时 最大得2分 二是下结论得1分 答题规则1 写全解题步骤 步步为 赢 解题时 要将解题过程转化为得分点 对于是得分点的解题步骤一定要写全 阅卷时根据步骤评分 有则得分 无则不得分 如本题 2 中求的步骤及 3 中最后的结论等如果不全 就会失分 答题规则2 熟练应用有关统计 统计案例计算公式 准确计算统计 统计案例有关计算公式的熟记及准确运算是得分的关键 如本题中的计算公式 能够正确应用 准确运算并写出相应步骤即可得分 跟踪训练 2016 郑州模拟 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关 先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分 采用百分制 剔除平均分在30分以下的学生后 共有男生300名 女生200名 现采用分层抽样的方法 从中抽取了100名学生 按性别分为两组 并将两组学生成绩分为6组 得到如下所示频数分布表 1 估计男 女生各自的成绩平均分 同一组数据用该组区间中点值作代表 从计算结果看 判断数学成绩与性别是否有关 2 规定80分以上为优分 含80分 请你根据已知条件作出2 2列联表 并判断是否有充分的证据显示 数学成绩与性别有关 附表及公式k2 其中n a b c d 解析 1 45 0 05 55 0 15 65 0 3 75 0 25 85 0 1 95 0 15 71 5 45 0 15 55 0 10 65 0 125 75 0 25 85 0 325 95 0 05 71 5 从男 女生各自的成绩平均分来看 并不能判断数学成绩与性别有关 2 由频数分布表可知 在抽取的100名学生中 男生组 中的优分有15人 女生组 中的优分有15人 据此可得2 2列联表如下 可得k2的观测值k 1 79 因为1 79 2 706 所以没有充分的证据显示 数学成绩与性别有关 题型二概率与统计 离散型随机变量及其分布列的综合问题 真题示例 12分 2015 全国卷 某公司为了解用户对其产品的满意度 从a b两地区分别随机调查了20个用户 得到用户对产品的满意度评分如下 a地区 6273819295857464537678869566977888827689b地区 7383625191465373648293486581745654766579 1 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 得出结论即可 2 根据用户满意度评分 将用户的满意度从低到高分为三个等级 记事件c a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级 假设两地区用户的评价结果相互独立 根据所给数据 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率 求c的概率 信息解读 1 看到完成茎叶图 想到画茎叶图的要求 看到通过茎叶图比较两地区满意度评分 想到茎叶图能反映样本数据分布的特点 2 看到求c的概率 想到求复杂事件概率的方法 标准答案 1 两地区用户满意度评分的茎叶图如图 2分得分点 通过茎叶图可以看出 a地区用户满意度评分的平均值高于b地区用户满意度评分的平均值 a地区用户满意度评分比较集中 b地区用户满意度评分比较分散 2分得分点 2 记ca1表示事件 a地区用户的满意度等级为满意或非常满意 ca2表示事件 a地区用户的满意度等级为非常满意 cb1表示事件 b地区用户的满意度等级为不满意 cb2表示事件 b地区用户的满意度等级为满意 则ca1与cb1相互独立 ca2与cb2相互独立 cb1与cb2互斥 c cb1ca1 cb2ca2 2分得分点 p c p cb1ca1 cb2ca2 p cb1ca1 p cb2ca2 p cb1 p ca1 p cb2 p ca2 2分得分点 由所给数据得ca1 ca2 cb1 cb2的频率分别为故p ca1 p ca2 p cb1 p cb2 所以p c 0 48 4分得分点 得分细则 答题规则 第 1 问踩点说明 针对得分点 正确完成茎叶图得2分 得分点有两处 一是由茎叶图正确比较出两地区满意度评分的平均值得1分 二是由茎叶图正确比较出两地区满意度评分的分散程度得1分 第 2 问踩点说明 针对得分点 得分点有两处 一是将相关事件字母化得1分 二是将待求事件正确表示为已知或易求概率事件的积 和 得1分 正确将待求概率转化为其他概率的和与积 得2分 得分点有两处 一是准确求出p ca1 p ca2 p cb1 p cb2 得2分 二是准确求出p c 得2分 答题规则1 写全解题步骤 步步为 赢 解题时 要将解题过程转化为得分点 对于是得分点的解题步骤一定要写全 阅卷时根据步骤评分 有则得分 无则不得分 如本题 2 中将相关事件字母化的步骤 求p ca1 p ca2 p cb1 p cb2 的步骤等 如果不全 就会失分 答题规则2 熟练应用相关公式 准确运算统计 统计案例 概率与离散型随机变量的均值 方差公式 互斥事件有一个事件发生的概率公式 独立事件同时发生的概率公式等公式的熟练应用 并能准确运算 是得分的关键 如本题能正确应用p c p cb1 p ca1 p cb2 p ca2 且能准确计算 并写出相应步骤即可得分 跟踪训练 2016 石家庄模拟 根据某电子商务平台的调查统计显示 参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示 1 已知 30 40 40 50 50 60 三个年龄段的上网购物者人数成等差数列 求a b的值 2 该电子商务平台将年龄在 30 50 内的人群定义为高消费人群 其他年龄段的人群定义为潜在消费人群 为了鼓励潜在消费人群的消费 该平台决定发放代金券 高消费人群每人发放50元代金券 潜在消费人群每人发放100元的代金券 现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人 并在这10人中随机抽取3人进行回访 求此3人获得代金券