【复习方略】（湖北专用）高中数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时训练 文 新人教A版.doc

【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时训练 文 新人教a版一、选择题1.正方体abcd -a1b1c1d1中，e，f分别是线段c1d，bc的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是( )(a)相交(b)异面(c)平行(d)垂直2.已知命题：若点p不在平面内，a，b，c三点都在平面内，则p，a，b，c四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是( )(a)0(b)1(c)2(d)33.(2013信阳模拟)平面，的公共点多于两个，则，垂直；，至少有三个公共点；，至少有一条公共直线；，至多有一条公共直线.以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于( )(a)0(b)1(c)2(d)34.(2013青岛模拟)如图，在长方体abcd -a1b1c1d1中，对角线b1d与平面a1bc1相交于点e，则点e为a1bc1的( )(a)垂心(b)内心(c)外心(d)重心5.(2013荆州模拟)设m,n是两条异面直线，下列命题中正确的是( )(a)过m且与n平行的平面有且只有一个(b)过m且与n垂直的平面有且只有一个(c)m与n所成的角的范围是(0,)(d)过空间一点p与m,n均平行的平面有且只有一个6.已知空间中有三条线段ab，bc和cd，且abc=bcd，那么直线ab与cd的位置关系是( )(a)abcd(b)ab与cd异面(c)ab与cd相交(d)abcd或ab与cd异面或ab与cd相交7.设p表示一个点，a,b表示两条直线，,表示两个平面，给出下列命题，其中正确的命题是( )pa,pa；ab=p,ba；ab,a,pb,pb；=b,p,ppb.(a)(b)(c)(d)8.(能力挑战题)在正方体abcd -a1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线( )(a)不存在(b)有且只有两条(c)有且只有三条(d)有无数条二、填空题9.已知异面直线a，b所成角为60，p为空间任意一点，过p点作直线l使l与a，b都成60角，则这样的直线l有_条.10.已知线段ab，cd分别在两条异面直线上，m，n分别是线段ab，cd的中点，则mn _(ac+bd) (填“”“”或“=”). 11.对于四面体abcd，下列命题正确的是_ (写出所有正确命题的编号).相对棱ab与cd所在直线异面；由顶点a作四面体的高，其垂足是bcd三条高线的交点；若分别作abc和abd的边ab上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.12.(2013南宁模拟)如图，在棱长为2的正方体abcd -a1b1c1d1中，点o是底面abcd的中心，点e，f分别是cc1，ad的中点，则异面直线oe与fd1所成角的余弦值为_.三、解答题13.如图，在四面体abcd中作截面pqr，若pq,cb的延长线交于m，rq,db的延长线交于n，rp,dc的延长线交于k，求证：m,n,k三点共线.14.直三棱柱abc-a1b1c1的底面为等腰直角三角形，bac=90，ab=ac=2，aa1=，e，f分别是bc，aa1的中点. 求(1)异面直线ef和a1b所成的角.(2)三棱锥a-efc的体积.15.(能力挑战题)在四棱锥p-abcd中，底面是边长为2的菱形，dab=60，对角线ac与bd交于点o，po平面abcd，pb与平面abcd所成角为60.(1)求四棱锥的体积.(2)若e是pb的中点，求异面直线de与pa所成角的余弦值.答案解析1.【解析】选a.直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交.2.【解析】选a.当a，b，c三点都在平面内，且三点共线时，p，a，b，c四点在同一个平面内，故错误；三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交，但三条直线不在同一平面内，故错误；两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形，故错误.3.【解析】选c.由条件知当平面，的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则，相交；若公共点不共线，则，重合.故不一定成立；成立；成立；不成立.4. 【解析】选d.如图，eb1fdbe，所以beef=21，且f为a1c1的中点，选d.5.【解析】选a.当m与n不垂直时，过m无与n垂直的平面，故b不对；m与n所成的角为(0，故c不正确；当m与p确定的平面与n平行时，不存在过点p同时与m,n平行的平面，故d不正确.6.【解析】选d.若三条线段共面，如果ab，bc，cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线ab与cd平行；若不共面，则直线ab与cd是异面直线，故选d.7.【解析】选d.当a=p时,pa,p,但a,错;当a=p时,错;如图,ab,pb,pa,由直线a与点p确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但过直线a与点p,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上，故正确.【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.8.【思路点拨】以a1d1，ef，cd为棱构造平行六面体解决.【解析】选d.先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a，b，c，与直线a，b，c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性.无论两两异面的三条直线a，b，c的相对位置如何，总可以构造一个平行六面体abcd -a1b1c1d1，使直线ab，b1c1，dd1分别作为直线a，b，c，在棱dd1的延长线上任取一点m，由点m与直线a确定一个平面，平面与直线b1c1交于点p，与直线a1d1交于点q，则pq在平面内，直线pm不与a平行，设直线pm与a交于点n.这样的直线mn就同时与直线a，b，c相交.由于点m的取法有无穷多种，因此在空间同时与直线a，b，c相交的直线有无数条.依题意，不难得知题中的直线a1d1，ef，cd是两两异面的三条直线，由以上结论可知，在空间与直线a1d1，ef，cd都相交的直线有无数条，选d.【变式备选】如图所示，abcd -a1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是( )(a)a，m，o三点共线(b)a，m，o，a1不共面(c)a，m，c，o不共面(d)b，b1，o，m共面【解析】选a.连接a1c1，ac，则a1c1ac，a1,c1,a,c四点共面，a1c平面acc1a1，ma1c,m平面acc1a1，又m平面ab1d1，m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上.a，m，o三点共线.9.【解析】由于l与a，b所成角都是60，而6030，且120角的一半也为60，故这样的直线l有3条.答案:310.【解析】如图所示，四边形abcd是空间四边形，而不是平面四边形，要想求mn与ac，bd的关系，必须将它们转化到平面来考虑.取ad的中点为g，再连接mg，ng，在abd中，m，g分别是线段ab，ad的中点，则mgbd，且mg=bd，同理，在adc中，ngac，且ng=ac，又根据三角形的三边关系知，mnmg+ng，即mnbd+ac=(ac+bd).答案:11.【解析】由四面体的概念可知，ab与cd所在的直线为异面直线，故正确；由顶点a作四面体的高，当四面体abcd的对棱互相垂直时，其垂足是bcd的三条高线的交点，故错误；当da=db，ca=cb时，这两条高线共面，故错误；设ab，bc，cd，da的中点依次为e，f，m，n，易证四边形efmn为平行四边形，所以em与fn相交于一点，易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点，故正确.答案:12.【解析】取d1c1的中点g，连接of，og，ge.因为点o是底面abcd的中心，f为ad的中点，所以ofcd，d1gcd，即ofd1g.所以四边形ogd1f为平行四边形.所以d1fgo，即oe与fd1所成角也就是oe与og所成角.在oge中，og=fd1=，ge=，oe=，所以ge2+oe2=og2，即goe为直角三角形，所以异面直线oe与fd1所成角的余弦值为.答案:【变式备选】(2013揭阳模拟)如图，正三棱柱abc -a1b1c1的各棱长(包括底面边长)都是2，e，f分别是ab，a1c1的中点，则ef与侧棱c1c所成的角的余弦值是( )(a) (b) (c) (d)2【解析】选b.如图，取ac中点g，连接fg，eg，则fgc1c，fg=c1c；egbc，eg=bc，故efg即为ef与c1c所成的角(或补角)，在rtefg中，13.【证明】mpq，直线pq平面pqr，mbc，直线bc平面bcd，m是平面pqr与平面bcd的一个公共点，即m在平面pqr与平面bcd的交线l上.同理可证：n，k也在l上，m，n，k三点共线.14.【解析】(1)取ab的中点d，连de，df，则dfa1b，dfe(或其补角)即为所求.由题意易知，df=，de=1，ae=，由deab，deaa1得de平面abb1a1，dedf，即edf为直角三角形，dfe=30，即异面直线ef和a1b所成的角为30.(2)va-efc=vf-aec=saecfa=15.【解析】(1)在四棱锥p-abcd中，po平面abcd，pbo是pb与平面abcd所成的角，即pbo=60.在rtpob中，bo=absin 30=1，又poob，po=botan 60=，底面菱形的面积s菱形abcd=四棱锥p