数学人教版五年级下册数学广角 找次品

人教版小学五年级上册数学找次品教案古城小学：赵静教学目标（一）知识与技能利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。（二）过程与方法以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。（三）情感态度和价值观感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。二、教学重难点教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。三、教具准备：天平，多媒体课件四、教学过程（一）创设情境，引入原理1情境导入，揭示课题。（1）课件出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？（2）理解题意。学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称师：（真聪明，你们的办法比老师的还多）教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。【设计意图】理解问题是分析问题和解决问题的前提，当学生面对例1，首先想到的肯定是数一数或掂一掂，因为他们缺少使用天平的生活经验，所以让他们了解“数”和“掂”的局限性是非常有必要的。2合情推理，理解原理。（1）了解天平的使用方法。教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。（你多会观察呀！）教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。【设计意图】学生没有使用天平的经验，教师引导学生通过想象和观察丰富表象扫除学习障碍，为进一步学习找次品做好准备。特别地，对两种情况的概括有利于学生探究找次品的方法。（2）如何利用天平找次品？如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。【设计意图】根据天平的情况推断出剩下一瓶的情况，是解决“找次品”问题的关键。此处将实验演示和语言表达结合起来，帮助学生理解原理。3交流图示，掌握方法。你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？（1）可以用一个“”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。（你真会想办法）（2）为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。（你的建议多好啊！）学生完成后，将作品通过实物投影仪进行展示交流。【设计意图】图示是对问题进行抽象、概括的一种方式，通过图示使找次品的方法具有概括性，同时也可以培养学生的抽象思维能力。在例1教学后及时进行方法的总结，可以分散本课的难点，有利于学生发现解决“找次品”问题的最优策略。（二）探索规律，优化策略1理解题意。（1）课件出示例2。8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？（2）大胆猜测。教师：至少称几次能保证找出次品？学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？学生：既要保证找出次品，又要次数最少。师：（看来你们太能干了）【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。2探索规律。（1）分组探究，并将探索的情况填入下表。（2）全班交流。分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）。每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？学生：每次称的零件数量太少。每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。（你们分析的真对）【设计意图】问题和问题迫使学生去思考采用不同方法造成次数不同的原因，避免学生知其然而不知其所以然。因为偶然性因素的影响，学生不太容易发现“尽量三等分”这个最优化的策略。此时可以引导学生回顾例1，发现利用天平不仅可以对天平两端的零件进行判断，而且可以对没有称量的那一部分做出判断。（3）概括最优化策略。如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎么称？学生：平均分成三份，每边3个，如果天平平衡，次品在剩下的3个零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个，如果天平平衡，次品就是剩下的那1个零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那个零件。你发现什么规律？学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要的次数最少。用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？先让学生小组讨论交流，并将找的过程用图示法记录下来，最后借助实物投影与全班进行交流。（你们小组讨论的最积极）【设计意图】通过两次操作得出结论属于不完全概括，属于猜测，而且在小学阶段也无法严密证明，只能通过大量的事实加以验证。验证的过程既可以加深理解，也可以提升学生的运用水平，并通过交流提高熟练程度。（三）应用知识，解决问题15瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。2有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？教师提示：将15盒饼干三等分，每份5盒，称一次可以确定那盒少了几块的饼干在哪5盒当中。然后参考前一题的方法找出这盒饼干。3有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？教师提示：将28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分为三份，称一次可以确定这瓶盐水在哪一份当中。如果是在某个9瓶当中，则继续三等分找出这瓶盐水；如果在10瓶当中，可以考虑按照3瓶、3瓶、4瓶的方法继续分组，找出这瓶盐水。【设计意图】这一环节中对练习二十七中的练习与“做一做”的顺序进行了微调，是为了体现由易到难的教学顺序。数量越大，操作和思考的过程就越复杂，对学生而言难度也越大。特别是例2后面的“做一做”对学生而言是有难度的，一是因为要称4次，二是因为28不能平均分成三等份，所以进行了调整。（四）课堂小结，拓展延伸1课堂小结。（1）今天研究了什么问题？(你们学得真好)（2）找次品的最优化策略是什么？学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要的次数最少。(你们最会总结了)。2知识拓展。今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻，如果不知道它比较重还是比较轻，你还能找出次品吗？请有兴趣的同学回家思考。新课标人教版小学五年级上册数学找次品说课稿古城小学：赵静一、教学内容 找次品是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课从3个、5个、9个待测产品中找出一个次品，以操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，初步体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。 二、教学目标 让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。 学生通过观察、猜测、试验、推理、验证等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 三、教学重点、难点 理解用天平测次品的方法，初步学会运用最优化的方法解决实际问题。 四、教学过程 （一）创设情境，引入课题。 出示课件（3瓶口香糖）提出问题 1、哪个办法能最快帮小明找出少了一颗的那瓶口香糖？ 办法一： 用手掂一掂。 办法二：每瓶都倒出来数一次。 办法三：用秤称一称。 2、根据学生的回答提问，你会选那种秤？从而引出天平。并模拟天平找次品的过程。 设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。 3、引出课题：借用天平找次品。 （二）探究新课，寻找方法 出示第二个问题课件提问。 怎样从这5瓶里找出少一颗的那瓶呢？ 让学生充分说自己的办法，教师根据学生所说板书，把所有的方法都板书之后，再集体总结哪个办法最快，感知最优化，并在此理解“至少称几次就一定能找到这个次品” 的含义。 （三）合作探索，寻找最佳方案 1.出示问题：商店里有9个零件，其中有一个是次品，它比其他合格的要重，你能把这个次品找出来吗？ 2.学生合作探索方案 集体讨论分组的情况，教师板书，小组选择1种方法分析所需要的次数。 3.反馈交流 各小组反馈所需要的次数，集体得出最优分法。（平均分成3分） 4.作出猜想，优化方法 师：那我们猜测一下，是不是在所有找次品的问题中，我们都可以把待测物品平均分成3份，保证找到次品所用的次数一定最少呢？ 生：不一定，因为有的待测物品能平均分成3份，有的就不能平均分成3份。 师：如果我们遇到的待测物品的数量都是能平均分成3份的，是不是这样的分法一定最好呢？（取例证明） （四）拓展研究 从10个零件中找出较轻的次品，至少需要几次能保证找到呢？怎样分组最好？ 新课标人教版小学五年级上册数学找次品教学反思古城小学：赵静我所执教的是五年级的数学广角找次品一内容。在决定上这个内容之前，我查阅了很多教学资料，也征求了几位老师的意见，他们都说这个内容学生学起来比较困难，而且老师自己也容易教糊涂，不适合在此次活动中上公开课。可正是这些不容易更坚定了我选择上这一内容的想法。 在确定了教学内容后，借助教参我仔细分析了教材中所安排的例题，发现本节课主要是让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题的多样性。于是我根据本校学生的特点，选择利用口香糖和乒乓球做为教具进行教学，并初步设计了一份教案，制作了一份课件，准备在501班进行试讲。也许是教案预设地不够细致，也许是对教学内容的理解还不够深入，一上课我便显得有点手忙脚乱了。如何把学生引到“找次品”中来？老师该怎样提问？忙乱之中我只好匆匆板书课题“找次品”。当学生提到可以用“天平称”的方法找出次品时，我暗自己高兴，便让学生分组，利用身边的学具进行操作演示。在一阵热闹的活动后，我便提问：“谁能说说你是怎样称的？分了几组？称了几次？”问题一提出，教室里立马安静了下来，没有一个同学敢举措手发表自己的意见了。这是怎么回事，刚才同学们不是活动的挺积极的吗？为什么却没有一个人愿意发表自己的见解呢？眼看就要下课了，我只好将几种不同的称法用图示法板书在了黑板上，还没来得及让学生观察总结出最好的称法，下课铃响了。 回到办公室，我仔细回想了课堂中的失误，在查看了很多教参后，我决定舍去一些教学内容：只让学生知道尝试如何从9个物品中选择最快最好地方法找到其中的唯一一个次品即可。于是我又重新设计了一份教案，从导入到新授，从提问到总结，我都做了详细地预设，并决定先由老师示范操作一次，然后在黑板上板书如何用图示法表示分的过程，再让学生进行分组，在进行了明确的分工后，提出详细地操作要求再让学生进行操作演示。这一次我选择了另一个班，并请了同组的几位数学老师一同听课，希望在他们的指导下，将这节课进一步完善。可事不凑巧，在导入中一位同学的“误导”却又让我再一次不知所措：可以用尺子当做天平进行测量。于是同学们对老师的身体模仿天平失去了兴趣，对尺子“做”的天平充满好奇。由于同学们没有正确地使用“尺子天平”，在操作上出现了困难，失去了活动的有效性。这该怎么办？是应该马上制止还是任随他们去操作？考虑到此次操作演示的目的，我拉高了嗓音：同学们，由于你们在使用“尺子天平”中不能正确地找到支点，因而不能正确的判断出物体的轻重。我们可不可以不用天平，进行想像操作呢？有了我的提醒，同学们停止了手中的操作，安静地想象着手中次品的可能性。边看黑板上老师的板书边在稿纸上做着详细地记录。有了有效的操作，同学们的回答也秩序井然了，思维也比以前清晰了许多，都能正确地判断出不同地可能性。在最后地观察、讨论中，同学们也轻松地发现了在“找次品”中：一般把待测物体平均分成3份来找次品用的次数少些，就算不能平均分也要让每一份最多相差1个的方法是 2次。 平 5（2，2，1） 不平2（1，1） 还有其它方法吗？ 生：把5瓶钙片分成5份。先在天平两端各放一瓶称一次。如果平衡，再在两端各放一瓶，再称一次。如果依然平衡，剩下的那瓶是次品。其中如果有不平衡的，轻的那瓶是次品。 师：要保证找出次品，需要称几次？生：2次。师板书： 5（1，1，1，1，1） 过渡：同学们可真聪明！看来我们若从5个待测物品中找出1个次品是可以用不同方法的。那么如果老师再给多一些的待测物品，你还能把其中的次品找出来吗？ 课件出示例2 在9个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就保证能找出次品来？用学具摆一摆，并尝试用图示表示摆的过程。（二）自学指导二：