九年级数学下册 27.2.3 第2课时 切线长定理及三角形的内切圆课件 （新版）华东师大版.ppt

27 2与圆有关的位置关系 学练优九年级数学下 hs 教学课件 第2课时切线长定理及三角形的内切圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3 切线 1 掌握切线长定理 初步学会运用切线长定理进行计算与证明 重点 2 了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念 3 学会利用方程思想解决几何问题 体验数形结合思想 难点 学习目标 导入新课 情境引入 同学们玩过空竹和悠悠球吗 在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间 你能从中抽象出什么样数学图形 1 切线长的定义 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 a o 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 2 切线长与切线的区别在哪里 讲授新课 概念学习 思考 pa为 o的一条切线 沿着直线po对折 设圆上与点a重合的点为b ob是 o的一条半径吗 pb是 o的切线吗 利用图形轴对称性解释 pa pb有何关系 apo和 bpo有何关系 b p o a 切线长定理 过圆外一点引所画的圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分则两条切线的夹角 pa pb分别切 o于a b pa pb opa opb 几何语言 切线长定理为证明线段相等 角相等提供了新的方法 知识要点 已知 如图pa pb是 o的两条切线 a b为切点 求证 pa pb apo bpo 做一做 证明 pa切 o于点a oa pa 同理可得ob pb oa ob op op rt oap rt obp pa pb apo bpo 1 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc 练一练 2 pa pb是 o的两条切线 a b是切点 oa 3 1 若ap 4 则op 2 若 bpa 60 则op 5 6 14 70 解析 连接oa ob oc od和oe pa pb是 o的两条切线 点a b是切点 pa pb 7 pao pbo 90 aob 360 pao pbo p 140 又 dc da是 o的两条切线 点c a是切点 dc da 同理可得ce cb s pde pd de pe pd dc ce pe pa pb 14 oa oc od od aod cod doc doa aoc 同理可得 coe cob doe doc coe aoc cob 70 切线长问题辅助线添加方法 1 分别连接圆心和切点 2 连接两切点 3 连接圆心和圆外一点 方法归纳 问题1一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 使截出的圆与三角形各边都相切呢 互动探究 问题2如何作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 abc 求作 和 abc的各边都相切的圆 作法 1 作 b和 c的平分线bm和cn 交点为o 2 过点o作od bc 垂足为d 3 以o为圆心 od为半径作圆o o就是所求的圆 1 与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆 2 三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心 3 这个三角形叫做这个圆的外切三角形 4 三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 o是 abc的内切圆 点o是 abc的内心 abc是 o的外切三角形 知识要点 三角形三边中垂线的交点 1 oa ob oc2 外心不一定在三角形的内部 三角形三条角平分线的交点 1 到三边的距离相等 2 oa ob oc分别平分 bac abc acb3 内心在三角形内部 填一填 例1 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 13cm bc 14cm ca 9cm 求af bd ce的长 想一想 图中你能找出哪些相等的线段 理由是什么 a c b 典例精析 解 设af xcm 则ae xcm ce cd ac ae 9 x cm bf bd ab af 13 x cm 由bd cd bc 可得 13 x 9 x 14 af 4 cm bd 9 cm ce 5 cm 方法小结 关键是熟练运用切线长定理 将相等线段转化集中到某条边上 从而建立方程 解得x 4 20 4 110 当堂练习 3 如图 pa pb是 o的两条切线 切点为a b p 50 点c是 o上异于a b的点 则 acb 65 或115 4 abc的内切圆 o与三边分别切于d e f三点 如图 已知af 3 bd ce 12 则 abc的周长是 30 拓展提升 直角三角形的两直角边分别是3cm 4cm 试问 1 它的外接圆半径是cm 内切圆半径是cm 2 若移动点o的位置 使 o保持与 abc的边ac bc都相切 求 o的半径r的取值范围 5 1 解 如图所示 设与bc ac相切的最大圆与bc ac的切点分别为b d 连接ob od 则四边形bodc为正方形 ob bc 3 半径r的取值范围为0 r 3 切线长 切线长定理 作用 图形的轴对称性 原理 提供了证