高考数学二轮专题复习与测试练习题 专题1 第5课时 导数及其应用 文.doc

2014高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题：专题1 第5课时 导数及其应用(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1(2013北京海淀区高三第二学期期中练习)已知曲线f(x)ln x在点(x0，f(x0)处的切线经过点(0，1)，则x0的值为()a. b1ce d10解析：依题意得，题中的切线方程是yln x0(xx0)；又该切线经过点(0，1)，于是有1ln x0(x0)，由此得ln x00，x01，选b.答案：b2(2013广东广州市高三调研测试)已知e为自然对数的底数，则函数yxex的单调递增区间是()a1，) b(，1c1，) d(，1解析：令yex(1x)0，又ex0，1x0，x1.故选a.答案：a3函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)0，f(x)0，则函数yxf(x)()a存在极大值 b存在极小值c是增函数 d是减函数解析：yf(x)xf(x)，而函数f(x)的定义域为(0，)且f(x)0，f(x)0，y0在(0，)上恒成立因此yxf(x)在(0，)上是增函数答案：c4函数f(x)的定义域是r，f(0)2，对任意xr，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为()ax|x0 bx|x0cx|x1或x1 dx|x1或0x1解析：构造函数g(x)exf(x)ex，因为g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0，所以g(x)exf(x)ex为r上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.故选a.答案：a5(2013福建卷)设函数f(x)的定义域为r，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()axr，f(x)f(x0)bx0是f(x)的极小值点cx0是f(x)的极小值点dx0是f(x)的极小值点解析：不妨取函数f(x)x33x，则f(x)3(x1)(x1)，易判断x01为f(x)的极大值点，但显然f(x0)不是最大值，故排除a.因为f(x)x33x，f(x)3(x1)(x1)，易知，x01为f(x)的极大值点，故排除b；又f(x)x33x，f(x)3(x1)(x1)，易知，x01为f(x)的极大值点，故排除c；f(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，由函数图象的对称性可得x0应为函数f(x)的极小值点故d正确答案：d6(2012福建卷)已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()a bc d解析：f(x)x36x29xabc.f(x)3x212x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3.依题意有，函数f(x)x36x29xabc的图象与x轴有三个不同的交点，故f(1)f(3)0，即(169abc)(3363293abc)0，0abc4，f(0)abc0，f(1)4abc0，f(3)abc0，故是对的，应选c.答案：c7函数f(x)的单调递减区间是_解析：令f(x)0，得0xe，又因为函数f(x)的定义域为(0,1)(1，)，所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，(1，e)答案：(0,1)，(1，e)8(2013河南三市高三第二次调研考试)若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减，则实数a的值为_解析：f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa.又函数f(x)恰在1,4上单调递减，1,4是f(x)0的两根，a144.答案：49(2013浙江金华十校4月模拟)设函数yf(x)，xr的导函数为f(x)，且f(x)f(x)，f(x)f(x)则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(1)从小到大依次排列为_(e为自然对数的底数)解析：构造函数g(x)，g(x)0，所以g(x)在r上为减函数，得g(1)g(2)g(3)，即，得e2f(1)ef(2)，e3f(2)e2f(3)，即ef(2)f(3)，又f(1)f(1)，所以f(3)ef(2)e2f(1)答案：f(3)ef(2)e2f(1)10(2012重庆卷)设f(x)aln xx1，其中ar，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值解析：(1)因为f(x)aln xx1，故f(x).由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f(1)0，从而a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2.当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(0,1)上为减函数；当x(1，)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3.11已知函数f(x)ln x.(1)当a时，求f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)若函数g(x)f(x)x在1，e上为增函数，求正实数a的取值范围解析：(1)当a时，f(x)ln x，f(x)，令f(x)0，得x2.当x1,2)时，f(x)0，故f(x)在1,2)上单调递减；当x(2，e时，f(x)0，故f(x)在(2，e上单调递增f(x)在区间1，e上有唯一的极小值点，故f(x)minf(x)极小值f(2)ln 21.又f(1)0，f(e)0.f(x)在区间1，e上的最大值f(x)maxf(1)0.综上可知，函数f(x)在1，e上的最大值是0，最小值是ln 21.(2)g(x)f(x)xln xx，g(x)(a0)，设(x)ax24ax4，由题意知，只需(x)0在1，e上恒成立即可满足题意a0，函数(x)的图象的对称轴为x2，只需(1)3a40，即a即可故正实数a的取值范围为.12(2013浙江十校联考)已知函数f(x)ln xax(ar)(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)x24x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围解析：(1)f(x)a(x0)当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，由f(x)0，得x.在区间上，f(x)0，在区间上，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由题